2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第九教時 不等式單元小結(jié)綜合練習(xí)教案 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第九教時 不等式單元小結(jié),綜合練習(xí)教案 新人教A版必修1
(可以考慮分兩個教時授完)
教材: 單元小結(jié),綜合練習(xí)
目的: 小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容,使學(xué)生對有關(guān)的知識有全面系統(tǒng)的理解。
過程:
一、復(fù)習(xí):
1.基本概念:集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集
2.含同類元素的集合間的包含關(guān)系:子集、等集、真子集
3.集合與集合間的運算關(guān)系:全集與補集、交集、并集
二、蘇大《教學(xué)與測試》第6課 習(xí)題課(1)其中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”、例題
三、補充:(以下選部分作例題,部分作課外作業(yè))
1、用適當(dāng)?shù)姆枺?,?, ,=,)填空:
0 F; 0 N; F {0}; 2 {x|x-2=0};
{x|x2-5x+6=0} = {2,3}; (0,1) {(x,y)|y=x+1};
{x|x=4k,kZ} {y|y=2n,nZ}; {x|x=3k,kZ} {x|x=2k,kZ};
{x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}
2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,然后說出其是有限集還是無限集。
① 由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合; {x=|x=2n+1,nN} 無限集
② 由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合; {3,5,7,11,13,17,19} 有限集
③ 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合; {(x,y)|x<0,y>0} 無限集
④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合; F 有限集
⑤ 所有周長等于10cm的三角形組成的集合;
{x|x為周長等于10cm的三角形} 無限集
3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。
解:由A=B且0B知 0A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性,應(yīng)舍去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1A, 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合,應(yīng)舍去
若y=-1則-1A 只能 x=-1這時 x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1}
即 A=B
綜上所述: x=-1, y=-1
4、求滿足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。
解:由題設(shè):二元集A有 {1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5}
三元集A有 {1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}
四元集A有 {1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,3,4,5}
五元集A有 {1,2,3,4,5}
5、設(shè)U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7} 求:
A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。
解:U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={xN|≤x<5}={2,3,4}
A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8}
∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
A∩C=F 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
6、設(shè)A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求證:1。 8A 2。 A=B
證:1。若12m+28n=8 則m= 當(dāng)n=3l或n=3l+1(lZ)時
m均不為整數(shù) 當(dāng)n=3l+2(lZ)時 m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設(shè) l=-1則 m=3,n=-1 ∵8=123+28(-1) 且 3Z -1Z
∴8A
2。任取x1A 即x1=12m+28n (m,nZ)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ}
∴12m+28nB 即x1B 于是AB
任取x2B 即x2=4k, kZ
由4k=12(-2)+28k 且 -2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ}
∴4kA 即x2A 于是 BA
綜上:A=B
7、設(shè) A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB)
={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。
解一: (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又:A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A∪B中的元素可分為三類:一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既屬A又屬于B
由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8屬于B不屬于A
由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 屬于A不屬于B
由A∩B ={3} 即 3 既屬于A又屬于B
∴A∪B ={1,3,4,5,6,8}
∴Cu(A∪B)={2,7,9}
A中的元素可分為兩類:一類是屬于A不屬于B,另一類既屬于A又屬于B
∴A={1,3,5}
同理 B={3,4,6,8}
解二 (韋恩圖法) 略
8、設(shè)A={x|-3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5-x,xA}且B∩C=C求實數(shù)a的取值。
解:由A={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知
3(-3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10}
又 -3≤x≤a ∴-a≤-x≤3 5-a≤5-x≤8
∴C={z|z=5-x,xA}={z|5-a≤z≤8}
由B∩C=C知 CB 由數(shù)軸分析:且 a≥-3
-≤a≤4 且都適合a≥-3
綜上所得:a的取值范圍{a|-≤a≤4 }
9、設(shè)集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A求實數(shù)a的取值。
解:A={xR|x2+6x=0}={0,-6} 由A∪B=A 知 BA
當(dāng)B=A時 B={0,-6} a=1 此時 B={xR|x2+6x=0}=A
當(dāng)B A時
1。若 BF 則 B={0}或 B={-6}
由 D=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-
當(dāng)a=-1時 x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當(dāng)a=-時 方程為 x1=x2=
∴B={} 則 BA(故不合,舍去)
2。若B=F 即 D<0 由 D=5a2+18a+13<0 解得-<a<-1
此時 B=F 也滿足B A
綜上: -<a≤-1或 a=1
10、方程x2-ax+b=0的兩實根為m,n,方程x2-bx+c=0的兩實根為p,q,其中m、n、p、q互不相等,集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,aA,bA且ab},P={x|x=ab,aA,bA且ab},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,
14,21}求a,b,c的值。
解:由根與系數(shù)的關(guān)系知:m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又: mnP p+qS 即 bP且 bS
∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6}
∴b=6
又:S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又:P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=-7-3-2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7
∴a=5, b=6, c=-7
四、作業(yè):《教學(xué)與測試》余下部分及補充題余下部分