2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念課后訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念課后訓(xùn)練 新人教B版必修4 1．下列說法中，正確的是(　　) A．長度相等的兩個向量一定是相等的向量 B．當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量所在的直線恰為同一條直線時(shí)，這兩個向量為共線向量 C．零向量沒有方向 D．零向量的方向是任意的 2．下列說法中，不正確的是(　　) A．向量的長度與向量的長度相等 B．任何一個非零向量都可以平行移動 C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量 D．兩個有共同始點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同 3．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，則向量，，，，，中共線的向量有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 4．如下圖所示，四邊形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是(　　) A．＝ B．||＝|| C．＞ D．＜ 5．如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，以A，B，C，D，E，F(xiàn)，O七點(diǎn)中的任一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，設(shè)與相等的向量個數(shù)為m，與的模相等的向量個數(shù)為n，則m，n的值分別是(　　) A．3,23 B．3,11 C．3,24 D．以上都不正確 6．下列說法中，正確的是__________．(填序號) ①相等的向量的始點(diǎn)必相同； ②平行向量就是共線向量； ③若|a|＞|b|，則a＞b； ④質(zhì)量、能量、功都是向量； ⑤若a∥b，則a，b的方向相同或相反． 7．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形． (1)與向量相等的向量為__________； (2)若||＝3，則向量的模等于__________． 8．已知飛機(jī)從甲地向北偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)乙地，再從乙地向南偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)丙地，再從丙地向西南方向飛行km到達(dá)丁地，則丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距離為__________ km. 9．判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由． (1)與是共線向量，則P，Q，M，N四點(diǎn)共線； (2)共線的向量，若表示它們的有向線段的始點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同； (3)兩個向量相等，則它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)都相同； (4)||＝||. 10．如圖，A1，A2，A3，…，A8是O上的八個等分點(diǎn)，則在以A1，A2，A3，…，A8及圓心O九個點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為始點(diǎn)與終點(diǎn)的向量中，模等于半徑的向量有多少個？模等于半徑的倍的向量有多少個？  參考答案 1．解析：相等的向量不僅長度相等，而且方向相同，故選項(xiàng)A錯誤；共線向量所在的直線可以相互平行，也可以是同一條直線，故選項(xiàng)B錯誤；零向量的方向是任意的，故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D正確． 答案：D 2．解析：很明顯，選項(xiàng)A，B，C正確，共線向量只與方向有關(guān)，方向相同或相反的向量都是共線向量，所以選項(xiàng)D不正確． 答案：D 3．解析：共線向量有與，與，與. 答案：C 4．解析：||與||表示等腰梯形兩腰的長度，故相等． 答案：B 5．解析：(1)與相等的向量有，，，故m＝3. (2)與的模相等的向量有兩類：一類是以O(shè)為始點(diǎn)，以正六邊形的頂點(diǎn)為終點(diǎn)或以正六邊形的頂點(diǎn)為始點(diǎn)，以O(shè)為終點(diǎn)的向量，有26－1＝11(個)；另一類是以正六邊形的六條邊為有向線段的向量，共有26＝12(個)，故n＝11＋12＝23. 答案：A 6．答案：②⑤ 7．答案：(1) ，　(2)6 8．解析：如圖，A，B，C，D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地． 由題意知，△ABC是正三角形， ∴AC＝2 000 km. 又∵∠ACD＝45， CD＝km， ∴△ACD是直角三角形． ∴AD＝km，∠CAD＝45. ∴丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地km. 答案：東南　 9．分析：根據(jù)共線向量、相等向量及向量的模的概念進(jìn)行判斷． 解：(1)不正確.與是共線向量，則直線MN與PQ可能重合，也可能平行，則P，Q，M，N四點(diǎn)不一定共線． (2)不正確．共線的向量始點(diǎn)不同，但終點(diǎn)卻可能相同．如圖中的和共線，它們始點(diǎn)不同，但終點(diǎn)相同． (3)不正確．兩個向量只要長度相等、方向相同就是相等的向量，和始點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無關(guān)． (4)正確.與的長度均為線段AB的長度． 10．解：由于A1，A2，A3，…，A8是O上的八個等分點(diǎn)，所以八邊形A1A2A3…A8是正八邊形，正八邊形的邊及對角線長均與O的半徑不相等．所以模等于半徑的向量只可能是與(i＝1,2，…，8)兩類．一類是(i＝1,2，…，8)，共8個；另一類是(i＝1,2，…，8)，也有8個．兩類合計(jì)16個． O內(nèi)接正方形的邊長是半徑的倍，所以考慮與圓心O形成90圓心角的兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量個數(shù)．以A1，A2，A3，…，A8為頂點(diǎn)的O的內(nèi)接正方形有兩個，一個是正方形A1A3A5A7；另一個是正方形A2A4A6A8.在題中所述的向量中，只有這兩個正方形的邊(看成有向線段，每一邊對應(yīng)兩個向量)的長度為半徑的倍．所以模為半徑的倍的向量共有422＝16(個)．