人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 第12章 全等三角形單元練習(xí)

第12章 全等三角形 一．選擇題 1．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正確的結(jié)論有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。? A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．以上都可以 3．如圖，在△ABC中，∠C＝90，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝DE，∠CBD＝26，則∠A的度數(shù)為（　　） A．40 B．34 C．36 D．38 4．右圖為邊長相等的6個正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3等于（　?。? A．60 B．90 C．100 D．135 5．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（　　） A．76 B．62 C．42 D．76、62或42都可以 6．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB＝5米，則槽寬為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　?。? A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 8．下列結(jié)論正確的是（　　） A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 D．兩個等邊三角形全等． 9．下列畫圖的語句中，正確的為（　?。? A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm 10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，則以下結(jié)論不正確的個數(shù)是（　?。? ①BC+AD＝AB；②E為CD中點(diǎn)；③∠AEB＝90；④S△ABE＝S四邊形ABCD；⑤BC＝CE． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二．填空題 11．如圖，點(diǎn)E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點(diǎn)F在OA上，若∠AFE＝30，EC＝3，則EF＝　 ?。? 12．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長為　 　cm． 13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為　 ?。? 14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．若當(dāng)△BPD與△CQP全等時，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度可能為　 　厘米/秒． 15．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝80，∠ABC＝60，則∠F＝　 　度． 三．解答題 16．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF． 17．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)． 已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線． 求證：AM、BN、CP交于一點(diǎn)． 證明：如圖，設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)（　 ?。?， ∴OE＝OF（　 ?。? 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（　 ?。? ∵CP是∠ACB的平分線（　 ?。? ∴O在CP上（　 ?。? 因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn)． 18．如圖，AB＝AC，D、E分別為AC、AB邊中點(diǎn)，連接BD、CE相交于點(diǎn)F． 求證：∠B＝∠C． 19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜4） （1）運(yùn)動　 　秒時，AE＝DC； （2）運(yùn)動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝　 ?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆? 20．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H （1）求∠APB度數(shù)； （2）求證：△ABP≌△FBP； （3）求證：AH+BD＝AB．  參考答案 一．選擇題 1． D． 2． D． 3． D． 4． D． 5． B． 6． C． 7． B． 8． B． 9．D． 10． B． 二．填空題 11． 6． 12． 3． 13． 4cm． 14． 2或3.2． 15． 40． 三．解答題 16．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90， ∴DC＝DE， 在△DCF和△DEB中，， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF． 17．證明：設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)（已知）， ∴OE＝OF（角平分線上的一點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等）． 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（等量代換）． ∵CP是∠ACB的平分線（已知）， ∴O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）． 因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn)； 故答案為：已知；角平分線上的一點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上． 18．證：∵AB＝AC 且D、E分別為AC、AB邊中點(diǎn) ∴AE＝AD 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE （SAS） ∴∠B＝∠C 19．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t， ∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t， ∴當(dāng)AE＝DC，時，8﹣2t＝（12﹣2t）， 解得t＝3， 故答案為：3； （2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時，AB＝CD＝8， ∴12﹣2t＝8， 解得t＝2， ∴運(yùn)動2秒時，△ABD≌△DCE能成立； （3）當(dāng)△ABD≌△DCE時，∠CDE＝∠BAD， 又∵∠ADE＝180﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180﹣∠BAD﹣∠ADB， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠BAC＝α，AB＝AC， ∴∠ADE＝∠B＝（180﹣α）＝90﹣α． 故答案為：90﹣α． 20．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45， ∴∠APB＝180﹣45＝135； （2）∵∠APB＝135， ∴∠DPB＝45， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF＝135， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝DF， ∵BF＝DF+BD， ∴AB＝AH+BD．