2019-2020年高中數學 3.1.1 數系的擴充和復數的概念教案 新人教A版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數學 3.1.1 數系的擴充和復數的概念教案 新人教A版選修1-2 s (教師用書獨具) ●三維目標 1．知識與技能 (1)了解數系的擴充過程．(2)理解復數的基本概念． 2．過程與方法 (1)通過回顧數系擴充的歷史，讓學生體會數系擴充的一般性方法． (2)類比前幾次數系的擴充，讓學生了解數系擴充后，實數運算律均可應用于新數系中，在此基礎上，理解復數的基本概念． 3．情感、態(tài)度與價值觀 (1)虛數單位的引入，產生復數集，讓學生體會在這個過程中蘊含的創(chuàng)新精神和實踐能力，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯(lián)系； (2)初步學會運用矛盾轉化，分與合，實與虛等辯證唯物主義觀點看待和處理問題． ●重點難點 重點：理解虛數單位i的引進的必要性及復數的有關概念． 難點：復數的有關概念及應用． (教師用書獨具) ●教學建議 建議本節(jié)課采用自主學習，運用自學指導法，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生自學探究數系的擴充歷程，體會數系擴充的必要性及現實意義，思考數系擴充后需考慮的因素，譬如運算法則、運算律、符號表示等問題，為本節(jié)學習奠定知識基礎．本節(jié)內容比較簡單，通過學生自學加討論的方式，基本上可以解決基礎內容的理解，教師可以啟發(fā)引導學生辨析實數、虛數、純虛數及復數相等的概念，達到透徹理解、觸類旁通、學以致用的熟練程度．高考對該部分知識要求不高，練習要控制難度，以低中檔題目為主． ●教學流程 創(chuàng)設問題情境，引出問題，引導學生認識虛數單位i，了解復數的概念、分類及復數相等的條件．讓學生自主完成填一填，使學生進一步熟悉復數的有關概念，提煉出其中的關鍵因素、重點、難點．由學生自主分析例題1的各個選項，對應有關概念，確定出正確答案．教師只需指導完善解、答疑惑，并要求學生獨立完成變式訓練．學生分組探究例題2解法，找出實數、虛數、純虛數的特征，總結求相關參數的方程、不等式的確定方法．完成互動探究． 完成當堂雙基達標，鞏固所學知識及應用方法．并進行反饋矯正．歸納整理，進行課堂小結，整體認識本節(jié)所學知識，強調重點內容和規(guī)律方法．學生自主完成例題3變式訓練，老師抽查完成情況，對出現問題及時指導．讓學生自主分析例題3，老師適當點撥解題思路，學生分組討論給出解法．老師組織解法展示，引導學生總結解題規(guī)律． 課標解讀 1.了解數系的擴充過程． 2．理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件．(重點) 3．掌握復數的代數形式、分類等有關概念．(難點、易混點) 復數的有關概念 【問題導思】 1．為解決方程x2＝2，數系從有理數擴充到實數；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數系中無根的問題？ 【提示】 引入新數i，規(guī)定i2＝－1，這樣i就是方程x2＋1＝0的根． 2．設想新數i和實數b相乘后再與a相加，且滿足加法和乘法的運算律，則運算的結果可以寫成什么形式？ 【提示】 a＋bi(a，b∈R)的形式． (1)復數的定義：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數，即形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數． (2)虛數單位：i，其滿足i2＝－1. (3)復數集：全體復數構成的集合C. (4)復數的代數形式：z＝a＋bi(a，b∈R)． (5)實部、虛部：對于復數z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部． 復數相等 若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d. 復數分類 (1)對于復數a＋bi，當且僅當b＝0時，它是實數；當且僅當a＝b＝0時，它是實數0；當b≠0時，叫做虛數；當a＝0且b≠0時，叫做純虛數． 這樣，復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類如下： 復數a＋bi(a，b∈R) (2)集合表示． 復數的基本概念 下列命題中，正確命題的個數是( ) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1； ②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0； ④一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零； ⑤－1沒有平方根； ⑥若a∈R，則(a＋1)i是純虛數． A．0 B．1 C．2 D．3 【思路探究】 根據復數的有關概念判斷． 【自主解答】?、儆捎趚，y∈C，所以x＋yi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件，①是假命題． ②由于兩個虛數不能比較大小，∴②是假命題． ③當x＝1，y＝i時，x2＋y2＝0也成立，∴③是假命題． ④當一個復數實部等于零，虛部也等于零時，復數為0，∴④錯． ⑤－1的平方根為i，∴⑤錯． ⑥當a＝－1時，(a＋1)i＝0是實數，∴⑥錯．故選A. 【答案】 A 正確理解復數的有關概念是解答復數概念題的關鍵，另外在判斷命題的正確性時，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個命題的正確性時，只需舉一個反例即可，所以在解答這類題型時，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法進行解答． 已知下列命題： ①復數a＋bi不是實數； ②當z∈C時，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x＝2； ④若復數z＝a＋bi，則當且僅當b≠0時，z為虛數； ⑤若a，b，c，d∈C時，有a＋bi＝c＋di，則a＝c，且b＝d.其中真命題的個數是________． 【解析】 根據復數的有關概念判斷命題的真假．①是假命題，因為當a∈R且b＝0時，a＋bi是實數．②假命題，如當z＝i時，則z2＝－1<0.③是假命題，因為由純虛數的條件得解得x＝2，當x＝－2時，對應復數為實數．④是假命題，因為沒有強調a，b∈R.⑤是假命題，只有當a、b、c、d∈R時，結論才成立． 【答案】 0 復數的分類 當實數m為何值時，復數z＝＋(m2－2m)i是 (1)實數；(2)虛數；(3)純虛數． 【思路探究】 根據復數的分類標準→ 列出方程(不等式)組→解出m→結論 【自主解答】 (1)當 即m＝2時，復數z是實數． (2)當m2－2m≠0，且m≠0， 即m≠0且m≠2時， 復數z是虛數． (3)當 即m＝－3時，復數z是純虛數． 1．本例中，極易忽略對m≠0的限制，從而產生增解，應注意嚴謹性． 2．利用復數的代數形式對復數分類時，關鍵是根據分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式(等式或不等式)，求解參數時，注意考慮問題要全面． 把題中的“z”換成“z＝lg m＋(m－1)i”，分別求相應問題． 【解】 (1)當即m＝1時，復數z是實數． (2)當m－1≠0且m＞0，即m＞0且m≠1時，復數z是虛數． (3)當lg m＝0且m－1≠0時，此時無解，即無論實數m取何值均不能表示純虛數． 復數相等 已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值． 【思路探究】 根據復數相等的充要條件轉化成關于x的方程組求解． 【自主解答】 ∵x∈R，∴∈R， 由復數相等的條件得： 解得x＝3. 1．復數相等的充要條件是化復為實的主要依據，利用實部與實部、虛部與虛部分別相等列方程組求實數x，y的值． 2．求解復數的有關問題時，務必注意參數x，y的范圍． 求使等式(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i成立的實數x，y的值． 【解】 由解得 因忽視虛數不能比較大小而出錯 求滿足條件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的實數a，b的取值范圍． 【錯解】 由已知，得 解得a>－3，b<2. 【錯因分析】 想當然的認為大的復數所對應的實部和虛部都大，忽視了只有實數才能比較大小的前提．兩個復數，如果不全是實數，則不能比較大?。援攦蓚€復數能比較大小時，可以確定這兩個復數必定都是實數． 【防范措施】 當兩個復數不全是實數時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復數都是實數時，可以比較大小．細心審題，解題前明確每個參數的取值范圍，牢記復數相等的充要條件，才能避免此類錯誤的出現． 【正解】 由－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i知，不等號左右兩邊均為實數， 所以 解得a＝b＝2. 1．對于復數z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到復數z的不同情況． 2．兩個復數相等，要先確定兩個復數實虛部，再利用兩個復數相等的條件． 3．一般來說，兩個復數不能比較大?。? 1．(xx北京高考)設a，b∈R，“a＝0”是“復數a＋bi是純虛數”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 “a＝”D?\“a＋bi為純虛數”， “a＋bi為純虛數”“?”“a＝0”， ∴選B. 【答案】 B 2．(1＋)i的實部與虛部分別是( ) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i 【解析】 根據復數的代數形式的定義可知(1＋)i＝0＋(1＋)i， 所以其實部為0，虛部為1＋，故選C. 【答案】 C 3．下列命題中的假命題是( ) A．自然數集是非負整數集 B．實數集與復數集的交集為實數集 C．實數集與虛數集的交集是{0} D．純虛數與實數集的交集為空集 【解析】 本題主要考查復數集合的構成，即復數的分類．復數可分為實數和虛數兩大部分，虛數中含有純虛數，因此，實數集與虛數集沒有公共元素，故選項C中的命題是假命題． 【答案】 C 4．已知復數z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝________. 【解析】 ∵z<0，∴∴m＝－1. 【答案】 －1 一、選擇題 1．若復數2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數，則b的值為( ) A．－2 B. C．－ D．2 【解析】 2－bi的實部為2，虛部為－b，由題意知2＝－(－b)，∴b＝2. 【答案】 D 2．i是虛數單位，1＋i3等于( ) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 【解析】 由i是虛數單位可知：i2＝－1，所以1＋i3＝1＋i2i＝1－i，故選D. 【答案】 D 3．(xx陜西高考)設a，b∈R，i是虛數單位，則“ab＝0”是“復數a＋為純虛數”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 ab＝0?a＝0或b＝0，當a≠0，b＝0時，a＋為實數，當a＋為純虛數時?a＝0，b≠0?ab＝0，故“ab＝0”是“復數a＋為純虛數”的必要不充分條件． 【答案】 B 4．若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 【解析】 由題意可知，當即x＝－1時，復數z是純虛數． 【答案】 A 5．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復數是( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 【解析】 3i－的虛部為3,3i2＋i＝－3＋i的實部為－3，則所求復數為3－3i. 【答案】 A 二、填空題 6．給出下列復數：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實數的是________． 【解析】 2＋，0.618，i2為實數，5i＋4，i為虛數． 【答案】 2＋，0.618，i2 7．已知x－y＋2xi＝2i，則x＝________；y＝________. 【解析】 根據復數相等的充要條件得 解得 【答案】 1 1 8．給出下列幾個命題： ①若x是實數，則x可能不是復數； ②若z是虛數，則z不是實數； ③一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零； ④－1沒有平方根； ⑤兩個虛數不能比較大?。? 則其中正確命題的個數為________． 【解析】 因實數是復數，故①錯；②正確；因復數為純虛數要求實部為零，虛部不為零，故③錯；因－1的平方根為i，故④錯；⑤正確．故答案為2. 【答案】 2 三、解答題 9．實數m分別為何值時，復數z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數． 【解】 (1)要使所給復數為實數，必使復數的虛部為0. 故若使z為實數，則， 解得m＝6.所以當m＝6時，z為實數． (2)要使所給復數為虛數，必使復數的虛部不為0. 故若使z為虛數，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以當m≠6且m≠－3時，z為虛數． (3)要使所給復數為純虛數，必使復數的實部為0，虛部不為0. 故若使z為純虛數，則， 解得m＝－或m＝1. 所以當m＝－或m＝1時，z為純虛數． 10．若m為實數，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1
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- 2019-2020年高中數學 3.1.1 數系的擴充和復數的概念教案 新人教A版選修1-2 2019 2020 年高 數學 3.1 擴充 復數 概念 教案 新人 選修
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