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2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案.doc

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2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案.doc

2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案 1、 集合的概念和性質. 2、 集合的元素特征. 3、 有關數(shù)的集合. 教學難、重點 1、 集合.的概念. 2、 集合.元素的三個特征.. 教學過程 Ⅰ 復習回顧 回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法. 一般地說,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集. 不等式的解集中涉及到“集合”. Ⅱ 新課講授 實例 ⑴數(shù)組 1,3,5,7. ⑵到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點. ⑶滿足的全體實數(shù)3x-2> x+3. ⑷所有直角三角形. ⑸高一(3)班全體男同學. ⑹所有絕對值等于6的數(shù)的集合. ⑺所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.. ⑻中國足球男隊的隊員. ⑼參加xx年奧運會的中國代表團成員. ⑽參與中國加入WTO談判的中方成員. 通過以上實例.教師指出: 1、定義 一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合(集). 集合中每個對象叫做這個集合的元素. 上述集合的元素是什么? 例⑴的元素為1,3,5,7. 例⑵的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點. 例⑶的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數(shù)x. 例⑷的元素為所有直角三角形. 例⑸的元素為高一(3)班全體男同學. 例⑹的元素為-6,6. 例⑺的元素為-2,-1,0,1,2. 例⑻的元素為中國足球男隊的隊員. 例⑼的元素為參加xx年奧運會的中國代表團成員. 例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員. 請同學們舉出三個例子,并指出其元素. 一般地來講,用大括號表示集合. 例⑴{1,3,5,7}. 例⑵{到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點}. 例⑶{3x-2> x+3的實解}. 例⑷{直角三角形}. 例⑸{高一(3)班全體男同學}. 例⑹{-6,6}. 例⑺{-2,-1,0,1,2}. 例⑻{中國足球男隊的隊員}. 例⑼{參加xx年奧運會的中國代表團成員}. 例⑽{參與中國加入WTO談判的中方成員}. 2、集合元素的三個特征 問題及解釋 ⑴A={1,3}問3,5哪個是A的元素? ⑵A={所有素質好的人}能否表示為集合? ⑶A={2,2,4}表示是否準確? ⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示為同一集合? 教師指導 例⑴3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例⑵由于素質好的人標準不可量化,故A不能表示為集合.例⑶的表示不準確,應表示為A={2,4}.例⑷的A與B表示同一集合,因其元素相同. 由此可知,集合元素具有以下三個特征: ⑴確定性 集合中的元素必須是確定的,也就是說,對于一個給定的集合,其元素的意義是明確的. ⑵互異性 集合中的元素必須是互異的,也就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. ⑶無序性 集合中的元素是無先后順序,也就是說,對于一個給定集合,它的任何兩個元素都是可以交換的. 如上例⑴ 元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于∈”(∈也可表示為∈)兩種. 如A={2,4,8,16} 4∈A 8∈A 32∈A. 請同學們考慮:A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}}. A與B的關系如何? 雖然A本身是一個集合. 但相對B來講,A是B的一個元素. 故A∈B. 3、常見數(shù)集的專用符號 N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合) N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內排除0的集合) Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合) Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合) R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合) 請同學們熟記上述符號及其意義. Ⅲ 課堂練習:課本P5 1、(口答)說出下面集合中的元素. ⑴{大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為4,6,8,10 ⑵{平方等于1的數(shù)} 其元素為-1,1 ⑶{15的正約數(shù)} 其元素為1,3,5,15 2、用符號∈或∈填空 1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2∈N 1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z 1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q 1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R Ⅳ 課時小結: 1、 集合的概念中,“某些指定的對象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點、形、物等. 2、 集合元素的三個特征:確定性、互異性、無序性,要熟練運用之. 高中數(shù)學集合部分知識點一集合知識 1. 基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用. 2. 集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法. 3. 集合元素的特征:確定性、互異性、無序性. 4. 集合運算:交、并、補. 5. 主要性質和運算律 (1) 包含關系: (2) 等價關系: (3) 集合的運算律: 交換律: 結合律: 分配律:. 0-1律: 求補律:A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U CUU(CUA)=A 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素個數(shù) 定義:有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù),記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0. 基本公式: (3) card(CUA)= card(U)- card(A) (4)設有限集合A, card(A)=n,則 ①A的子集個數(shù)為 ; ②A的真子集個數(shù)為 ; ③A的非空子集個數(shù)為 ;④A的非空真子集個數(shù)為 . (5)設有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,m<n,則 ① 若 ,則C的個數(shù)為 ; ② 若 ,則C的個數(shù)為 ; ③ 若 ,則C的個數(shù)為 ; ④ 若 ,則C的個數(shù)為 . 高中數(shù)學集合部分知識點二.含絕對值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法 根軸法(零點分段法) ①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并將各因式x的系數(shù)化“+”;(為了統(tǒng)一方便) ②求根,并在數(shù)軸上表示出來; ③由右上方穿線,經過數(shù)軸上表示各根的點(為什么?); ④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. (自右向左正負相間) 則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的討論; ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論. 2.分式不等式的解法 (1)標準化:移項通分化為 >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式, (2)轉化為整式不等式(組) 3.含絕對值不等式的解法 (1)公式法: ,與 型的不等式的解法. (2)定義法:用“零點分區(qū)間法”分類討論. (3)幾何法:根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結合思想方法解題. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布”:根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函數(shù)圖象,用數(shù)形結合思想分析列式解之.

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