2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案.doc
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2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案.doc
2019-2020年高中數(shù)學必備知識點高中數(shù)學集合教案
1、 集合的概念和性質.
2、 集合的元素特征.
3、 有關數(shù)的集合.
教學難、重點
1、 集合.的概念.
2、 集合.元素的三個特征..
教學過程
Ⅰ 復習回顧
回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.
一般地說,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.
不等式的解集中涉及到“集合”.
Ⅱ 新課講授
實例
⑴數(shù)組 1,3,5,7.
⑵到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
⑶滿足的全體實數(shù)3x-2> x+3.
⑷所有直角三角形.
⑸高一(3)班全體男同學.
⑹所有絕對值等于6的數(shù)的集合.
⑺所有絕對值小于3的整數(shù)的集合..
⑻中國足球男隊的隊員.
⑼參加xx年奧運會的中國代表團成員.
⑽參與中國加入WTO談判的中方成員.
通過以上實例.教師指出:
1、定義
一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).
集合中每個對象叫做這個集合的元素.
上述集合的元素是什么?
例⑴的元素為1,3,5,7.
例⑵的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
例⑶的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數(shù)x.
例⑷的元素為所有直角三角形.
例⑸的元素為高一(3)班全體男同學.
例⑹的元素為-6,6.
例⑺的元素為-2,-1,0,1,2.
例⑻的元素為中國足球男隊的隊員.
例⑼的元素為參加xx年奧運會的中國代表團成員.
例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員.
請同學們舉出三個例子,并指出其元素.
一般地來講,用大括號表示集合.
例⑴{1,3,5,7}.
例⑵{到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點}.
例⑶{3x-2> x+3的實解}.
例⑷{直角三角形}.
例⑸{高一(3)班全體男同學}.
例⑹{-6,6}.
例⑺{-2,-1,0,1,2}.
例⑻{中國足球男隊的隊員}.
例⑼{參加xx年奧運會的中國代表團成員}.
例⑽{參與中國加入WTO談判的中方成員}.
2、集合元素的三個特征
問題及解釋
⑴A={1,3}問3,5哪個是A的元素?
⑵A={所有素質好的人}能否表示為集合?
⑶A={2,2,4}表示是否準確?
⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示為同一集合?
教師指導
例⑴3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例⑵由于素質好的人標準不可量化,故A不能表示為集合.例⑶的表示不準確,應表示為A={2,4}.例⑷的A與B表示同一集合,因其元素相同.
由此可知,集合元素具有以下三個特征:
⑴確定性
集合中的元素必須是確定的,也就是說,對于一個給定的集合,其元素的意義是明確的.
⑵互異性
集合中的元素必須是互異的,也就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的.
⑶無序性
集合中的元素是無先后順序,也就是說,對于一個給定集合,它的任何兩個元素都是可以交換的.
如上例⑴
元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于∈”(∈也可表示為∈)兩種.
如A={2,4,8,16} 4∈A 8∈A 32∈A.
請同學們考慮:A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}}.
A與B的關系如何?
雖然A本身是一個集合.
但相對B來講,A是B的一個元素.
故A∈B.
3、常見數(shù)集的專用符號
N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合)
N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內排除0的集合)
Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合)
Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合)
R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合)
請同學們熟記上述符號及其意義.
Ⅲ 課堂練習:課本P5
1、(口答)說出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶數(shù)}
其元素為4,6,8,10
⑵{平方等于1的數(shù)}
其元素為-1,1
⑶{15的正約數(shù)}
其元素為1,3,5,15
2、用符號∈或∈填空
1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2∈N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R
Ⅳ 課時小結:
1、 集合的概念中,“某些指定的對象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點、形、物等.
2、 集合元素的三個特征:確定性、互異性、無序性,要熟練運用之.
高中數(shù)學集合部分知識點一集合知識
1. 基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.
2. 集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法.
3. 集合元素的特征:確定性、互異性、無序性.
4. 集合運算:交、并、補.
5. 主要性質和運算律
(1) 包含關系:
(2) 等價關系:
(3) 集合的運算律:
交換律:
結合律:
分配律:.
0-1律:
求補律:A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U CUU(CUA)=A
反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
6. 有限集的元素個數(shù)
定義:有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù),記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card(CUA)= card(U)- card(A)
(4)設有限集合A, card(A)=n,則
①A的子集個數(shù)為 ; ②A的真子集個數(shù)為 ;
③A的非空子集個數(shù)為 ;④A的非空真子集個數(shù)為 .
(5)設有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,m<n,則
① 若 ,則C的個數(shù)為 ;
② 若 ,則C的個數(shù)為 ;
③ 若 ,則C的個數(shù)為 ;
④ 若 ,則C的個數(shù)為 .
高中數(shù)學集合部分知識點二.含絕對值不等式、一元二次不等式的解法
1.整式不等式的解法
根軸法(零點分段法)
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并將各因式x的系數(shù)化“+”;(為了統(tǒng)一方便)
②求根,并在數(shù)軸上表示出來;
③由右上方穿線,經過數(shù)軸上表示各根的點(為什么?);
④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
(自右向左正負相間)
則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
(1)標準化:移項通分化為 >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式,
(2)轉化為整式不等式(組)
3.含絕對值不等式的解法
(1)公式法: ,與 型的不等式的解法.
(2)定義法:用“零點分區(qū)間法”分類討論.
(3)幾何法:根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函數(shù)圖象,用數(shù)形結合思想分析列式解之.