2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 文（含解析） 　 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答卷紙上． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　　　　　　象限． 　 2．函數(shù)y=3tan（2x﹣）的最小正周期為　　　　　?。? 　 3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=　　　　　?。? 　 4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a7+a13=﹣π，則sina7=　　　　　?。? 　 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，則f（3）﹣f（4）=　　　　　　． 　 6．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60，則|﹣|=　　　　　?。? 　 7．在等比數(shù)列{an}中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=　　　　　?。? 　 8．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是　　　　　?。? 　 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=且a＞b，則∠B=　　　　　?。? 　 10．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關(guān)系為　　　　　　． 　 11．已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是 　　　　　?。? 　 12．設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則axx=　　　　　　． 　 13．如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是　　　　　?。? 　 14．已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如右圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個(gè)數(shù)，則若A（m，n）?A（n，m）=250，則m+n=　　　　　?。? 　 　 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab． （Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），求角B； （Ⅱ）設(shè)=（sinA，1），=（3，cos2A），試求?的最大值． 　 16．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； （2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn． 　 17．近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和． （1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？ 　 18．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C． （1）求圓C的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （Ⅱ）若?=12，求k的值． 　 19．已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍； （Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞． 　 20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），數(shù)列{an}滿足（n∈N*，且n≥2）． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍； （3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a}，k∈N*，使得數(shù)列{a}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由． 　 　  xx江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答卷紙上． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　一　象限． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求． 解答： 解：由=． 所以復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為． 位于第一象限． 故答案為一． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題． 　 2．函數(shù)y=3tan（2x﹣）的最小正周期為　　． 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用正切函數(shù)的周期公式T=即可求得答案． 解答： 解：∵函數(shù)y=3tan（2x﹣）的最小正周期T=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=　﹣3?。? 考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 由向量的坐標(biāo)加減法運(yùn)算求出（），（﹣）的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求出λ的值． 解答： 解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得 ， 由（）⊥（﹣），得 （2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0， 解得：λ=﹣3． 故答案為：﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法與減法運(yùn)算，考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 　 4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a7+a13=﹣π，則sina7=　?。? 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 分析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a7即可． 解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a13=2a7∴a1+a7+a13=3a7=﹣π ∴a7=﹣ ∴sina7= 故答案是 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)求值． 　 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，則f（3）﹣f（4）=　﹣1?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根號(hào)函數(shù)的奇函數(shù)得f（0）=0，然后再根據(jù)f（x+2）=﹣f（x）和f（1）=1，求f（3）即可． 解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f（0）=0， 又f（x+2）=﹣f（x），f（1）=1， 故f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1， f（4）=f（2+2）=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0， ∴f（3）﹣f（4）=﹣1 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0和函數(shù)的新定義，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60，則|﹣|=　?。? 考點(diǎn)： 向量的模． 專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)題意和根據(jù)向量的減法幾何意義畫(huà)出圖形，再由余弦定理求出||的長(zhǎng)度． 解答： 解：如圖， 由余弦定理得：||= == 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有向量的夾角、向量的模長(zhǎng)公式、向量三角形法則和余弦定理等，注意根據(jù)向量的減法幾何意義畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答． 　 7．在等比數(shù)列{an}中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=　12?。? 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得答案． 解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列， ∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數(shù)列， ∴a25+a26===12， 故答案為：12． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列． 　 8．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是　?。? 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 專題： 計(jì)算題． 分析： 對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值． 解答： 解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx 令y′=0而x∈則x=， 當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0． 當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0． 所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值； 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問(wèn)題，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題． 　 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=且a＞b，則∠B=　30　． 考點(diǎn)： 正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． 專題： 解三角形． 分析： 利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)． 解答： 解：利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， ∵sinB≠0， ∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=， ∵a＞b，∴∠A＞∠B， ∴∠B=30． 故答案為：30 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵． 　 10．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關(guān)系為　x2+y2=4?。? 考點(diǎn)： 圓的切線方程． 專題： 計(jì)算題；直線與圓． 分析： 由∠APO（O為圓心）=∠APB=30，知PO=2OA=2．所以P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，由此可知點(diǎn)P的軌跡方程． 解答： 解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=30， ∴PO=2OA=2． ∴P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓， 軌跡方程為x2+y2=4． 故答案為：x2+y2=4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)注意分析題條件，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，合理建立方程． 　 11．已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是 　?。? 考點(diǎn)： 基本不等式． 專題： 計(jì)算題；整體思想． 分析： 由題意將x+y=4代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍． 解答： 解：由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=4， 則==++≥+1=，當(dāng)=時(shí)取等號(hào)； ∴的最小值是， ∵不等式恒成立，∴． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問(wèn)題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證． 　 12．（5分）（xx秋?高郵市校級(jí)月考）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則axx=　4030　． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出axx． 解答： 解：由題意可得設(shè)an=a1+（n﹣1）d，則Sn=na1+d， 由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12， 解得6﹣3d＜a1≤12﹣d， 因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a1=2，d=2 所以an=2n，axx=4030． 故答案為：4030． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生會(huì)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)的能力． 　 13．如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是　﹣?。? 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由向量的加法，可得，將其代入中，變形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，O為圓心，即O是AB的中點(diǎn)，則， 則≥﹣， 即的最小值是﹣； 故答案為﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，得到，將求的最小值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最小值問(wèn)題． 　 14．已知實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如右圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個(gè)數(shù)，則若A（m，n）?A（n，m）=250，則m+n=　11?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意可知，{an}是等比數(shù)列，且an=2n﹣1．A（m，n）?A（n，m）==250．由此可知m+n=11． 解答： 解：由題意可知，{an}是等比數(shù)列，且an=2n﹣1． ， ， ∴A（m，n）?A（n，m）==250， m2+n2﹣m﹣n=50， ∴m+n=11． 答案：11． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab． （Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），求角B； （Ⅱ）設(shè)=（sinA，1），=（3，cos2A），試求?的最大值． 考點(diǎn)： 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 專題： 解三角形． 分析： （I）利用余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出． （II）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解答： 解：（I）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==． ∵C∈（0，π），∴C=． ∵tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），∴tan（A﹣B）==， ∵A，B，∴，∴A﹣B=． ∴B==，解得B=． （2）?=3sinA+cos2A=﹣2sin2A+3sinA+1=， 由（I）可得，∴當(dāng)sinA=時(shí)，?取得最大值． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 16．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； （2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出． 解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0， ∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． ∴ ∴． （2）， ， 兩式相減得=． ∴． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題． 　 17．近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x≥0，k為常數(shù)）．記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和． （1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？ 考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，依題意，C（0）==24，可求得k，從而得到F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時(shí)x的值． 解答： 解：（1）C（0）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用， 即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi)…（2分） 由C（0）==24，得k=2400 …（3分） 所以F=15+0.5x=+0.5x，x≥0…（7分） （2）因?yàn)?0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5=57.5，…（10分） 當(dāng)且僅當(dāng)=0.5（x+5），即x=55時(shí)取等號(hào) …（13分） 所以當(dāng)x為55平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值為57.5萬(wàn)元…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于難題． 　 18．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C． （1）求圓C的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （Ⅱ）若?=12，求k的值． 考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題；直線與圓． 分析： （1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圓C被直線平分可得3a﹣2b=0，結(jié)合點(diǎn)A、B在圓上建立關(guān)于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值即可得到圓C的方程； （2）（I）由題意，得直線l方程為kx﹣y+1=0，根據(jù)直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍； （II）直線l方程與圓C方程聯(lián)解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線l方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)?=12得到關(guān)于k的方程，解之即可得到k的值． 解答： 解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ∵圓C被直線m：3x﹣2y=0平分，∴圓心C（a，b）在直線m上，可得3a﹣2b=0…①， 又∵點(diǎn)A（1，3）、B（2，2）在圓上，∴…②， 將①②聯(lián)解，得a=2，b=3，r=1． ∴圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1； （2）過(guò)點(diǎn)D（0，1）且斜率為k的直線l方程為y=kx+1，即kx﹣y+1=0， （I）∵直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N， ∴點(diǎn)C（2，3）到直線l的距離小于半徑r， 即，解之得＜k＜； （II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0． 設(shè)直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（x1，y1）、N（x2，y2）， 可得x1+x2=，x1x2=， ∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1， ∵?=+（++1）=12，解之得k=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題． 　 19．已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍； （Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞． 考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案； （2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立， 利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個(gè)根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法， 將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax， ∴f′（x）=ex﹣x﹣a， ∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f（0）=1﹣a， ∵切線方程為y=2x+b，則k=2， ∴1﹣a=2，解得a=﹣1， ∴f（x）=ex﹣x2+x， ∴f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1）， ∴1=20+b，解得b=1； （Ⅱ）由題意f（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立， ∴a≤ex﹣x恒成立． 設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1． 當(dāng)x變化時(shí)，h′（x）、h（x）的變化情況如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h′（x） ﹣ 0 + h（x） 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) ∴h（x）min=h（0）=1， ∴a≤1； （Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2， ∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax， ∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a， ∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2）， ∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2 當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立 則，令，則 由p′（x）=0得： 當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p′（x）變化情況如下表： x p（x） ﹣ ﹣ 0 + p′（x） 單調(diào)遞減 單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增 ∴當(dāng)時(shí)，方程（*）至多有一解，不合題意； 當(dāng)時(shí)，方程（*）若有兩個(gè)解，則 所以，． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線某點(diǎn)處的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．同時(shí)考查了不等式的證明，證明過(guò)程中運(yùn)用了構(gòu)造函數(shù)的思想，是綜合性較強(qiáng)的一道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題．屬于難題． 　 20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），數(shù)列{an}滿足（n∈N*，且n≥2）． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍； （3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a}，k∈N*，使得數(shù)列{a}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合． 專題： 綜合題；壓軸題；探究型． 分析： （1）由，（n∈N*，且n≥2），知．再由a1=1，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)n=2m，m∈N*時(shí)，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）===．當(dāng)n=2m﹣1，m∈N*時(shí)，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1==．由此入手能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍． （3）由，知數(shù)列{an}中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列{ank}，k∈N*，此時(shí){ank}中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列{ank}．當(dāng)q=1時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列{ank}．當(dāng)q=3時(shí)，，n1=1，，．所以滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式為． 解答： 解：（1）因?yàn)?，（n∈N*，且n≥2）， 所以an﹣an﹣1=．（2分） 因?yàn)閍1=1， 所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列． 所以an=．（4分） （2）①當(dāng)n=2m，m∈N*時(shí)，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）=﹣=﹣=﹣．（6分） ②當(dāng)n=2m﹣1，m∈N*時(shí)，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=﹣=．（8分） 所以Tn= 要使Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立， 只要使﹣，（n為偶數(shù)）恒成立． 只要使﹣，對(duì)n為偶數(shù)恒成立， 故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．（10分） （3）由an=，知數(shù)列{an}中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)． ①如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列{ank}，k∈N*， 此時(shí){ank}中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列{ank}．（12分） ②當(dāng)q=1時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列{ank}． 當(dāng)q=3時(shí)，若存在以a1為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列{ank}，k∈N*． 則=1，n1=1，=，nk=． 所以滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式為nk=．（16分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．