2019-2020年高三數學上學期10月月考試卷 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三數學上學期10月月考試卷 文（含解析） 　 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答卷紙上． 1．在復平面內，復數（其中i為虛數單位）對應的點位于第　　　　　　象限． 　 2．函數y=3tan（2x﹣）的最小正周期為　　　　　　． 　 3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=　　　　　?。? 　 4．已知數列{an}是等差數列，且a1+a7+a13=﹣π，則sina7=　　　　　?。? 　 5．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，則f（3）﹣f（4）=　　　　　?。? 　 6．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60，則|﹣|=　　　　　?。? 　 7．在等比數列{an}中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=　　　　　?。? 　 8．函數y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是　　　　　?。? 　 9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，則∠B=　　　　　?。? 　 10．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，∠APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關系為　　　　　?。? 　 11．已知兩個正數x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數m的范圍是 　　　　　?。? 　 12．設等差數列{an}的首項及公差均是正整數，前n項和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則axx=　　　　　?。? 　 13．如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是　　　　　　． 　 14．已知實數數列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=，把數列{an}的各項排成如右圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個數，則若A（m，n）?A（n，m）=250，則m+n=　　　　　　． 　 　 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab． （Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），求角B； （Ⅱ）設=（sinA，1），=（3，cos2A），試求?的最大值． 　 16．已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． （1）求數列{an}與{bn}的通項公式； （2）記Tn為數列{anbn}的前n項和，求Tn． 　 17．近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數關系是C（x）=（x≥0，k為常數）．記F為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和． （1）試解釋C（0）的實際意義，并建立F關于x的函數關系式； （2）當x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？ 　 18．已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C． （1）求圓C的方程； （2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N． （Ⅰ）求實數k的取值范圍； （Ⅱ）若?=12，求k的值． 　 19．已知函數f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函數在R上是增函數，求實數a取值范圍； （Ⅲ）如果函數g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞． 　 20．設函數f（x）=（x＞0），數列{an}滿足（n∈N*，且n≥2）． （1）求數列{an}的通項公式； （2）設Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍； （3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a}，k∈N*，使得數列{a}中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由． 　 　  xx江蘇省揚州市高郵中學高三（上）月考數學試卷（文科）（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答卷紙上． 1．在復平面內，復數（其中i為虛數單位）對應的點位于第　一　象限． 考點： 復數的代數表示法及其幾何意義． 專題： 計算題． 分析： 由復數的除法運算把復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，求出對應的點，則答案可求． 解答： 解：由=． 所以復數（其中i為虛數單位）對應的點為． 位于第一象限． 故答案為一． 點評： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的幾何意義，是基礎題． 　 2．函數y=3tan（2x﹣）的最小正周期為　　． 考點： 三角函數的周期性及其求法． 專題： 計算題． 分析： 利用正切函數的周期公式T=即可求得答案． 解答： 解：∵函數y=3tan（2x﹣）的最小正周期T=， 故答案為：． 點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題． 　 3．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=　﹣3?。? 考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 專題： 平面向量及應用． 分析： 由向量的坐標加減法運算求出（），（﹣）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值． 解答： 解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得 ， 由（）⊥（﹣），得 （2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0， 解得：λ=﹣3． 故答案為：﹣3． 點評： 本題考查了平面向量的坐標加法與減法運算，考查了數量積判斷兩個向量垂直的條件，是基礎的計算題． 　 4．已知數列{an}是等差數列，且a1+a7+a13=﹣π，則sina7=　　． 考點： 等差數列的性質． 分析： 由等差數列的性質求得a7即可． 解答： 解：由等差數列的性質得：a1+a13=2a7∴a1+a7+a13=3a7=﹣π ∴a7=﹣ ∴sina7= 故答案是 點評： 本題主要考查等差數的性質和三角函數求值． 　 5．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，則f（3）﹣f（4）=　﹣1?。? 考點： 函數奇偶性的性質． 專題： 函數的性質及應用． 分析： 根號函數的奇函數得f（0）=0，然后再根據f（x+2）=﹣f（x）和f（1）=1，求f（3）即可． 解答： 解：函數f（x）是定義在R上的奇函數， 所以f（0）=0， 又f（x+2）=﹣f（x），f（1）=1， 故f（3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1， f（4）=f（2+2）=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0， ∴f（3）﹣f（4）=﹣1 點評： 本題主要考查函數的奇函數的性質f（0）=0和函數的新定義，屬于基礎題． 　 6．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60，則|﹣|=　　． 考點： 向量的模． 專題： 計算題；數形結合． 分析： 根據題意和根據向量的減法幾何意義畫出圖形，再由余弦定理求出||的長度． 解答： 解：如圖， 由余弦定理得：||= == 故答案為：． 點評： 本題考查的知識點有向量的夾角、向量的模長公式、向量三角形法則和余弦定理等，注意根據向量的減法幾何意義畫出圖形，結合圖形解答． 　 7．在等比數列{an}中，a5+a6=3，a15+a16=6，則a25+a26=　12?。? 考點： 等比數列的性質． 專題： 等差數列與等比數列． 分析： 根據等比數列的性質可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數列，進而根據等比中項的性質可求得答案． 解答： 解：∵數列{an}為等比數列， ∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比數列， ∴a25+a26===12， 故答案為：12． 點評： 本題主要考查了等比數列的性質．解題的關鍵是利用了在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列． 　 8．函數y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是　?。? 考點： 利用導數求閉區(qū)間上函數的最值． 專題： 計算題． 分析： 對函數y=x+2cosx進行求導，研究函數在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值． 解答： 解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx 令y′=0而x∈則x=， 當x∈[0，]時，y′＞0． 當x∈[，]時，y′＜0． 所以當x=時取極大值，也是最大值； 故答案為 點評： 本題考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最大值問題，屬于導數的基礎題． 　 9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，則∠B=　30　． 考點： 正弦定理；兩角和與差的正弦函數． 專題： 解三角形． 分析： 利用正弦定理化簡已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數． 解答： 解：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， ∵sinB≠0， ∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=， ∵a＞b，∴∠A＞∠B， ∴∠B=30． 故答案為：30 點評： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵． 　 10．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，∠APB=60，則P（x，y）中x，y滿足的關系為　x2+y2=4?。? 考點： 圓的切線方程． 專題： 計算題；直線與圓． 分析： 由∠APO（O為圓心）=∠APB=30，知PO=2OA=2．所以P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，由此可知點P的軌跡方程． 解答： 解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=30， ∴PO=2OA=2． ∴P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓， 軌跡方程為x2+y2=4． 故答案為：x2+y2=4． 點評： 本題考查軌跡方程的求法，解題時注意分析題條件，尋找數量間的相互關系，合理建立方程． 　 11．已知兩個正數x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數m的范圍是 　?。? 考點： 基本不等式． 專題： 計算題；整體思想． 分析： 由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據不等式恒成立求出m的范圍． 解答： 解：由題意知兩個正數x，y滿足x+y=4， 則==++≥+1=，當=時取等號； ∴的最小值是， ∵不等式恒成立，∴． 故答案為：． 點評： 本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證． 　 12．（5分）（xx秋?高郵市校級月考）設等差數列{an}的首項及公差均是正整數，前n項和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則axx=　4030　． 考點： 等差數列的性質． 專題： 計算題；等差數列與等比數列． 分析： 利用等差數列的通項公式和前n項和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出axx． 解答： 解：由題意可得設an=a1+（n﹣1）d，則Sn=na1+d， 由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12， 解得6﹣3d＜a1≤12﹣d， 因為首項及公差均是正整數，所以a1=2，d=2 所以an=2n，axx=4030． 故答案為：4030． 點評： 本題考查學生會利用等差數列的通項公式解決數學問題的能力，靈活運用等差數列性質的能力． 　 13．如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是　﹣　． 考點： 平面向量數量積的運算． 專題： 計算題． 分析： 由向量的加法，可得，將其代入中，變形可得=﹣2（||﹣）2﹣，由二次函數的性質，計算可得答案． 解答： 解：根據題意，O為圓心，即O是AB的中點，則， 則≥﹣， 即的最小值是﹣； 故答案為﹣． 點評： 本題考查數量積的運算，關鍵是根據O是AB的中點，得到，將求的最小值轉化為一元二次函數的最小值問題． 　 14．已知實數數列{an}中，a1=1，a6=32，an+2=，把數列{an}的各項排成如右圖的三角形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個數，則若A（m，n）?A（n，m）=250，則m+n=　11　． 考點： 數列的應用． 專題： 計算題． 分析： 由題意可知，{an}是等比數列，且an=2n﹣1．A（m，n）?A（n，m）==250．由此可知m+n=11． 解答： 解：由題意可知，{an}是等比數列，且an=2n﹣1． ， ， ∴A（m，n）?A（n，m）==250， m2+n2﹣m﹣n=50， ∴m+n=11． 答案：11． 點評： 本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答． 　 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2﹣ab． （Ⅰ）若tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），求角B； （Ⅱ）設=（sinA，1），=（3，cos2A），試求?的最大值． 考點： 余弦定理；平面向量數量積的運算． 專題： 解三角形． 分析： （I）利用余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數的單調性即可得出． （II）利用數量積運算、倍角公式、二次函數的單調性即可得出． 解答： 解：（I）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==． ∵C∈（0，π），∴C=． ∵tanA﹣tanB=（1+tanA?tanB），∴tan（A﹣B）==， ∵A，B，∴，∴A﹣B=． ∴B==，解得B=． （2）?=3sinA+cos2A=﹣2sin2A+3sinA+1=， 由（I）可得，∴當sinA=時，?取得最大值． 點評： 本題考查了余弦定理、兩角和差的正切公式、正切函數的單調性、數量積運算、倍角公式、二次函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題． 　 16．已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． （1）求數列{an}與{bn}的通項公式； （2）記Tn為數列{anbn}的前n項和，求Tn． 考點： 等差數列與等比數列的綜合；數列的求和． 專題： 等差數列與等比數列． 分析： （1）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知q＞0，利用等差數列和等比數列的通項公式即可得出； （2）利用“錯位相減法”即可得出． 解答： 解：（1）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知q＞0， ∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． ∴ ∴． （2）， ， 兩式相減得=． ∴． 點評： 本題考查了等差數列和等比數列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題． 　 17．近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數關系是C（x）=（x≥0，k為常數）．記F為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和． （1）試解釋C（0）的實際意義，并建立F關于x的函數關系式； （2）當x為多少平方米時，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？ 考點： 函數最值的應用． 專題： 應用題；函數的性質及應用． 分析： （1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，依題意，C（0）==24，可求得k，從而得到F關于x的函數關系式； （2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時x的值． 解答： 解：（1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用， 即未安裝電陽能供電設備時全村每年消耗的電費…（2分） 由C（0）==24，得k=2400 …（3分） 所以F=15+0.5x=+0.5x，x≥0…（7分） （2）因為+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5=57.5，…（10分） 當且僅當=0.5（x+5），即x=55時取等號 …（13分） 所以當x為55平方米時，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元…（14分） 點評： 本題考查函數最值的應用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應用，屬于難題． 　 18．已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C． （1）求圓C的方程； （2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N． （Ⅰ）求實數k的取值范圍； （Ⅱ）若?=12，求k的值． 考點： 圓的標準方程；平面向量數量積的運算． 專題： 計算題；直線與圓． 分析： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由圓C被直線平分可得3a﹣2b=0，結合點A、B在圓上建立關于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值即可得到圓C的方程； （2）（I）由題意，得直線l方程為kx﹣y+1=0，根據直線l與圓C有兩個不同的交點，利用點到直線的距離建立關于k的不等式，解之即可得到實數k的取值范圍； （II）直線l方程與圓C方程聯(lián)解消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．設M（x1，y1）、N（x2，y2），利用根與系數的關系、直線l方程和向量數量積的坐標運算公式，化簡?=12得到關于k的方程，解之即可得到k的值． 解答： 解：（1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ∵圓C被直線m：3x﹣2y=0平分，∴圓心C（a，b）在直線m上，可得3a﹣2b=0…①， 又∵點A（1，3）、B（2，2）在圓上，∴…②， 將①②聯(lián)解，得a=2，b=3，r=1． ∴圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1； （2）過點D（0，1）且斜率為k的直線l方程為y=kx+1，即kx﹣y+1=0， （I）∵直線l與圓C有兩個不同的交點M、N， ∴點C（2，3）到直線l的距離小于半徑r， 即，解之得＜k＜； （II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0． 設直線l與圓C有兩個不同的交點坐標分別為M（x1，y1）、N（x2，y2）， 可得x1+x2=，x1x2=， ∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1， ∵?=+（++1）=12，解之得k=1． 點評： 本題著重考查了圓的標準方程、直線的方程、直線與圓的位置關系、向量的坐標運算公式和一元二次方程根與系數的關系等知識，屬于中檔題． 　 19．已知函數f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函數在R上是增函數，求實數a取值范圍； （Ⅲ）如果函數g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞． 考點： 函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程． 專題： 導數的綜合應用． 分析： （1）根據導數的幾何意義，可以求出a的值，再根據切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案； （2）將函數f（x）在R上是增函數，轉化為f（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉化成a＜ex﹣x在R上恒成立， 利用導數求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數a的取值范圍； （3）根據x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據關系，利用分析法， 將證明不等式轉化為，即求的最小值問題，利用導數即可證得結論． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax， ∴f′（x）=ex﹣x﹣a， ∴根據導數的幾何意義可得，切線的斜率k=f（0）=1﹣a， ∵切線方程為y=2x+b，則k=2， ∴1﹣a=2，解得a=﹣1， ∴f（x）=ex﹣x2+x， ∴f（0）=1，即切點（0，1）， ∴1=20+b，解得b=1； （Ⅱ）由題意f（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立， ∴a≤ex﹣x恒成立． 設h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1． 當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h′（x） ﹣ 0 + h（x） 減函數 極小值 增函數 ∴h（x）min=h（0）=1， ∴a≤1； （Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2， ∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax， ∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a， ∵x1，x2是函數g（x）的兩個不同極值點（不妨設x1＜x2）， ∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個不同的實數根x1，x2 當時，方程（*）不成立 則，令，則 由p′（x）=0得： 當x變化時，p（x），p′（x）變化情況如下表： x p（x） ﹣ ﹣ 0 + p′（x） 單調遞減 單調遞減極小值 單調遞增 ∴當時，方程（*）至多有一解，不合題意； 當時，方程（*）若有兩個解，則 所以，． 點評： 本題考查了利用導數研究在曲線某點處的切線方程，利用導數研究函數的極值，利用導數研究函數的單調性．同時考查了不等式的證明，證明過程中運用了構造函數的思想，是綜合性較強的一道導數應用題．屬于難題． 　 20．設函數f（x）=（x＞0），數列{an}滿足（n∈N*，且n≥2）． （1）求數列{an}的通項公式； （2）設Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍； （3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a}，k∈N*，使得數列{a}中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由． 考點： 數列與函數的綜合． 專題： 綜合題；壓軸題；探究型． 分析： （1）由，（n∈N*，且n≥2），知．再由a1=1，能求出數列{an}的通項公式； （2）當n=2m，m∈N*時，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）===．當n=2m﹣1，m∈N*時，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1==．由此入手能求出實數t的取值范圍． （3）由，知數列{an}中每一項都不可能是偶數．如存在以a1為首項，公比q為2或4的數列{ank}，k∈N*，此時{ank}中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以a1為首項，公比為偶數的數列{ank}．當q=1時，顯然不存在這樣的數列{ank}．當q=3時，，n1=1，，．所以滿足條件的數列{nk}的通項公式為． 解答： 解：（1）因為，（n∈N*，且n≥2）， 所以an﹣an﹣1=．（2分） 因為a1=1， 所以數列{an}是以1為首項，公差為的等差數列． 所以an=．（4分） （2）①當n=2m，m∈N*時，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5++（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）++a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）=﹣=﹣=﹣．（6分） ②當n=2m﹣1，m∈N*時，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=﹣=．（8分） 所以Tn= 要使Tn≥tn2對n∈N*恒成立， 只要使﹣，（n為偶數）恒成立． 只要使﹣，對n為偶數恒成立， 故實數t的取值范圍為．（10分） （3）由an=，知數列{an}中每一項都不可能是偶數． ①如存在以a1為首項，公比q為2或4的數列{ank}，k∈N*， 此時{ank}中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以a1為首項，公比為偶數的數列{ank}．（12分） ②當q=1時，顯然不存在這樣的數列{ank}． 當q=3時，若存在以a1為首項，公比為3的數列{ank}，k∈N*． 則=1，n1=1，=，nk=． 所以滿足條件的數列{nk}的通項公式為nk=．（16分） 點評： 本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．