2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練25 解答題專項訓練 數(shù)列 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練25 解答題專項訓練 數(shù)列 文 1.已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn. 2.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1= (1)求a2,a3; (2)設bn=a2n-2,n∈N*,求證:{bn}是等比數(shù)列,并求其通項公式; (3)在(2)的條件下,求數(shù)列{an}前100項中的所有偶數(shù)項的和S. 3.各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn為{an}的前n項和. (1)求a1,a2的值; (2)求數(shù)列{an}的通項公式; (3)是否存在正整數(shù)m,n,使得向量a=(2an+2,m)與向量b=(-an+5,3+an)垂直?說明理由. 4.(xx四川“聯(lián)測促改”(一))學校餐廳每天供應500名學生用餐,每星期一有A,B兩種菜可供選擇.調查表明,凡是在這個星期一選A菜的,下個星期一會有改選B菜;而選B菜的,下個星期一會有改選A菜.用an,bn分別表示第n個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù). (1)試用an-1(n∈N*,n≥2)表示an,判斷數(shù)列{an-300}是否成等比數(shù)列并說明理由; (2)若第一個星期一選A菜的有200人,那么第十個星期一選A菜的大約有多少人? 5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+n2-1,數(shù)列{bn}滿足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3. (1)求an,bn; (2)設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn,并求滿足Tn<7時n的最大值. 6. 已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣,數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1,a2,a4,a7,…構成等差數(shù)列{bn},Sn是{bn}的前n項和,且b1=a1=1,S5=15. (1)若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值; (2)設Tn=+…+,求Tn. 7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=2S2+4,a5=36. (1)求an,Sn; (2)設bn=Sn-1(n∈N*),Tn=+…+,求Tn. 8.已知數(shù)列{an}是首項為a1=,公比q=的等比數(shù)列,設bn+2=3loan(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn. (1)求證:{bn}是等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn; (3)若cn≤m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 答案與解析 專題能力訓練25 解答題專項訓練(數(shù)列) 1.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0), 則 解得∴an=2n+3. (2)由bn+1-bn=an, ∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*), bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2). ∴bn=n(n+2)(n∈N*). ∴, Tn= =. 2.解:(1)a2=,a3=-. (2) =. 又∵b1=a2-2=-, ∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且bn==-. (3)由(2)得a2n=bn+2=2-(n=1,2,3,…,50), S=a2+a4+…+a100=250- =100-1+=99+. 3.解:(1)當n=1時,=4S1-2a1-1, 即(a1-1)2=0,解得a1=1, 當n=2時,=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2, 解得a2=3或a2=-1(舍去). (2)由已知=4Sn-2an-1,① =4Sn+1-2an+1-1,② ②-①得=4an+1-2an+1+2an=2(an+1+an), 即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an). ∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù), ∴an+1+an>0,∴an+1-an=2. ∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列, ∴an=2n-1. (3)∵an=2n-1, ∴a=(2an+2,m)=(2(2n+3),m)≠0, b=(-an+5,3+an)=(-(2n+9),2(n+1))≠0. 又a⊥b?ab=0?m(n+1)-(2n+3)(2n+9)=0?m=4(n+1)+16+. ∵m,n∈N*,∴n+1=7,m=47+16+1,即n=6,m=45. ∴當且僅當n=6,m=45時,a⊥b. 4.解:(1)由題意知,對n∈N*有bn=500-an, 所以當n∈N*,且n≥2時, an=an-1+(500-an-1)?an=an-1+150?an-300=(an-1-300). 故當a1=300時,{an-300}不是等比數(shù)列; 當a1≠300時,{an-300}是以a1-300為首項,為公比的等比數(shù)列. (2)當a1=200時,an-300=(a1-300)?an=300-?a10=300-≈300,故第十個星期一選A菜的大約有300人. 5.解:(1)當n≥2時,Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1, 兩式相減,得an=an-an-1+2n-1, ∴an-1=2n-1(n≥2).∴an=2n+1(n≥2). ∴3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3, ∴bn+1=. 當n≥2時,bn=. 又∵b1=3適合上式,∴bn=. (2)由(1)知bn=, ∴Tn=+…+,① Tn=+…+,② ①-②,得Tn=3++…+=3+4=5-. ∴Tn=. Tn-Tn+1==-<0, ∴Tn
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