2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時訓(xùn)練13 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時訓(xùn)練13 文.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時訓(xùn)練13 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 ( )
答案:D
解析:抓住其一條對角線被遮住應(yīng)為虛線,可知正確答案在C,D中,又結(jié)合直觀圖知,D正確.
2.(xx貴州七校聯(lián)考)如圖所示,四面體ABCD的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形,起輔助作用),則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形) ( )
A.①②⑥ B.①②③
C.④⑤⑥ D.③④⑤
答案:B
解析:正視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和4的矩形,其對角線左下到右上是實(shí)線,左上到右下是虛線,因此正視圖是①;側(cè)視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為5和4的矩形,其對角線左上到右下是實(shí)線,左下到右上是虛線,因此側(cè)視圖是②;俯視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和5的矩形,其對角線左上到右下是實(shí)線,左下到右上是虛線,因此俯視圖是③.故選B.
3.(xx重慶模擬)已知空間4個球,它們的半徑均為2,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為( )
A.-2 B.-
C.-3 D.2-2
答案:A
解析:以此4個球的球心為頂點(diǎn),可以構(gòu)成一個棱長為4的正四面體,則小球的球心到正四面體的各頂點(diǎn)距離相等為r+2(r為小球半徑),如圖,其中O為小球球心,所以(r+2)2=2+
2.
解得r=-2.故選A.
4.某幾何體的三視圖如圖所示,其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2,則該幾何體的體積為 ( )
A.π B.π
C.π D.π
答案:A
解析:由三視圖可知,該幾何體為一半徑為1的球體上架一底面圓半徑為1,母線長為2的圓錐,故圓錐的高h(yuǎn)=,所以該幾何體的體積V=1π+π=π.故選A.
5.(xx河南鄭州質(zhì)檢)某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個三角形均為直角三角形,則xy的最大值為 ( )
A.32 B.32
C.64 D.64
答案:C
解析:由三視圖知三棱錐如圖所示,
底面ABC是直角三角形,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,BC=2,PA2+y2=102,(2)2+PA2=x2,
因此xy=x=x≤=64,當(dāng)且僅當(dāng)x2=128-x2,即x=8時取等號,因此xy的最大值是64.故選C.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(xx廣西南寧適應(yīng)性測試)設(shè)甲,乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2體積分別為V1,V2,若它們的側(cè)面積相等且=,則的值是________.
答案:
解析:設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別為r1,r2,高分別為h1,h2,則有2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,又=,∴=,∴=,則=2=.
7.(xx湖南卷改編)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于________.
答案:2
解析:由三視圖畫出直觀圖如圖,判斷這個幾何體的底面是邊長為6,8,10的直角三角形,高為12的水平放置的直三棱柱,直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r==2,這就是得到的最大球的半徑.
8.(xx江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為________.
答案:
解析:原兩個幾何體的總體積V=π524+π228=π.由題意知新圓錐的高為4,新圓柱的高為8,且它們的底面半徑相同,可設(shè)兩幾何體的底面半徑均為r(r>0),則πr24+πr28=π,解得r2=7,從而r=.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.下列三個圖中,左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖.右邊兩個是其正視圖和側(cè)視圖.
(1)請?jiān)谡晥D的下方,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(不要求敘述作圖過程)
(2)求該多面積的體積.(尺寸如圖)
解:(1)作出俯視圖如圖所示.
(2)依題意,該多面體是由一個正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個三棱錐(E-A1B1D1)得到的,
所以截去的三棱錐體積
VE-A1B1D1=S△A1B1D1A1E
=1=,
正方體體積V正方體AC1=23=8,
所以所求多面體的體積V=8-=.
10.(xx廣西三市聯(lián)考)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC.
(1)求證:AC⊥A1B;
(2)求三棱錐C1-ABA1的體積.
解:(1)證明:取AC的中點(diǎn)O,連接A1O,BO.
∵AA1=A1C,∴A1O⊥AC,
又AB=BC,∴BO⊥AC,
∵A1O∩BO=O,∴AC⊥平面A1OB,
又A1B?平面A1OB,
∴AC⊥A1B.
(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,側(cè)面AA1C1C∩底面ABC=AC,OB⊥AC,
∴OB⊥平面AA1C1C.
易求得OB=1,S△AA1C1=,
∴VC1-ABA1=VB1-AA1C1=S△AA1C1OB=.
11.(xx豫南九校聯(lián)考)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.
(1)求證:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積;
(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面ABD,并求此時PQ的長.
解:(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,PA∩AC=A,
所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AD.
由三視圖可得,在△PAC中,PA=AC=4.
且D為PC中點(diǎn),所以AD⊥PC,
又BC∩PC=C,所以AD⊥平面PBC.
(2)由三視圖可得BC=4,
由(1)知∠ADC=90,BC⊥平面PAC,
又三棱錐D-ABC的體積即為三棱錐B-ADC的體積,
所以,所求三棱錐的體積V=224=.
(3)取AB的中點(diǎn)O,連接CO并延長至Q,使得CQ=2CO,點(diǎn)Q即為所求.
連接OD,PQ,AQ,BQ,
因?yàn)镺為CQ中點(diǎn),所以PQ∥OD,
因?yàn)镻Q?平面ABD,OD?平面ABD,
所以PQ∥平面ABD,
四邊形ACBQ的對角線互相平分,
所以ACBQ為平行四邊形,
所以AQ=4,又PA⊥平面ABC,
所以在Rt△PAQ中,PQ==4.