2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練28 解答題專項訓練 概率與統(tǒng)計 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練28 解答題專項訓練 概率與統(tǒng)計 文 1.(xx山東高考,文16)海關對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 2.甲,乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5次預賽成績記錄的莖葉圖如圖,已知甲,乙的平均分相等. (1)①求x與兩位同學成績的方差; ②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,根據你的計算結果,你認為選派哪位參加合適? (2)從甲、乙兩人的成績中各抽取一個,求甲的成績比乙的成績高的概率. 3.為了解大學生身體素質情況,從某大學共800名男生中隨機抽取50人測量身高.據測量,被測學生身高全部介于155cm到195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195).如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù); (2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率. 4.(xx福建高考,文20)根據世行xx年新標準,人均GDP低于1035美元為低收入國家;人均GDP為1035~4085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4085~12616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表: 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP(單位:美元) A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E 20% 10000 (1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準; (2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率. 答案與解析 專題能力訓練28　解答題專項訓練 (概率與統(tǒng)計) 1.解:(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50=1,150=3,100=2. 所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2. 則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個. 每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”, 則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個. 所以P(D)=,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. 2.解:(1)由題意得,=85, 則=85,x=5. 于是= =31.6, = =50. 因為,且, 所以甲的成績較為穩(wěn)定.故選派甲參加比較合適. (2)根據(1)可得從甲、乙兩人的成績中各抽取一個的基本事件有 (79,75),(79,80),(79,85),(79,90),(79,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(87,75),(87,80),(87,85),(87,90),(87,95),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90),(95,95),共25個,其中滿足甲成績比乙成績高的基本事件有(79,75),(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(87,75),(87,80),(87,85),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90)共12個,所以P=,故甲的成績比乙的成績高的概率為. 3.解:(1)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為(0.016+0.012+0.008)5=0.18, 故這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18=144. (2)由已知得身高在[180,185)內的人數(shù)為4,設為a,b,c,d,身高在[190,195]內的人數(shù)為2,設為A,B. 若x,y∈[180,185)時,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6種情況; 若x,y∈[190,195]時,有AB 1種情況; 若x,y分別在[180,185)和[190,195]內時,有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,共8種情況. 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15, 事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7. 所以P(|x-y|≤5)=. 4.解:(1)設該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為 =6400. 因為6400∈[4085,12616), 所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準. (2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個. 設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M, 則事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3個, 所以所求概率為P(M)=.