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2019-2020年高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)第11講《推理與證明》
(時(shí)間:10分鐘+35分鐘)
1.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
D.大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
2.用反證法證明命題:“m、n∈N,mn可被3整除,那么m、n中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )
A.m、n都能被3整除
B.m、n都不能被3整除
C.m、n不都能被3整除
D.m不能被3整除
3.對(duì)于命題:若O是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),則有||+||=0.將它類(lèi)比到平面的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則有S△OBC+S△OCA+S△OBA=0.
將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有________________________________.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+
1,n∈N*)時(shí),在證明過(guò)程的第二步從n=k到n=k+1成立時(shí),左邊增加的項(xiàng)數(shù)是________.
1.已知數(shù)列:,,,,,,,,,,…,依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第xx項(xiàng)axx滿(mǎn)足( )
A.010
2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖11-1的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是( )
圖11-1
A.4n+2
B.4n-2
C.2n+4
D.3n+3
3.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖11-2所示的三角形數(shù)表.設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如a42=8.若aij=xx,則i與j的和為( )
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 24 26
…
圖11-2
A.105
B.106
C.107
D.108
4.集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積,所有這些乘積的和記為T(mén)n,如:
T3=12+13+23=[62-(12+22+32)]=11,
T4=12+13+14+23+24+34
=[102-(12+22+32+42)]=35,
T5=12+13+14+15+…+45
=[152-(12+22+32+42+52)]=85.
則T7=________.(寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)
5.在平面幾何里,有:“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空間,類(lèi)比上述結(jié)論,“若四面體A-BCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為_(kāi)_______”.
6.已知數(shù)列{an},ai∈{-1,0,1}(i=1,2,3,…,xx),若a1+a2+…+axx=11,且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(axx+1)2=2088,則a1,a2,…,axx中是1的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
7.在數(shù)列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)證明:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
8.已知函數(shù)f(x)=x3,g(x)=x+.
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)滿(mǎn)足a1=a(a>0),f(an+1)=g(an),證明:存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的n∈N*,都有an≤M.
專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十一)
【基礎(chǔ)演練】
1.A 【解析】 y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
2.B 【解析】 用反證法證明命題應(yīng)先否定結(jié)論,故選B.
3.VO-BCD+VO-ACD+VO-ABD+VO-ABC=0 【解析】 平面上的線(xiàn)段長(zhǎng)度類(lèi)比到平面上就是圖形的面積,類(lèi)比到空間就是幾何體的體積,故得出結(jié)果.
4.2k 【解析】 在證明過(guò)程中從n=k到n=k+1時(shí),左邊應(yīng)是1+++…++…+,由2k+1-2k=2k,故增加2k項(xiàng).
【提升訓(xùn)練】
1.A 【解析】 這個(gè)數(shù)列是按如下規(guī)則分組:第一組:;第二組:,;第三組:,,;…;第n組:,,,…,,…,.由不等式0,則x=0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn),且h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).因此,h(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn).
解法一:h′(x)=3x2-1-x-,記φ(x)=3x2-1-x-,則φ′(x)=6x+x-.
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),φ′(x)>0,因此φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則φ(x)在(0,+∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)棣?1)>0,φ<0,則φ(x)在內(nèi)有零點(diǎn),所以φ(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).記此零點(diǎn)為x1,則當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),φ(x)<φ(x1)=0;當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),φ(x)>φ(x1)=0.
所以,當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),h(x)單調(diào)遞減.而h(0)=0,則h(x)在(0,x1]內(nèi)無(wú)零點(diǎn);
當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí),h(x)單調(diào)遞增,則h(x)在(x1,+∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn),從而h(x)在(0,+∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,h(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).
解法二:由h(x)=x,記φ(x)=x2-1-x-,則φ′(x)=2x+x-.
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),φ′(x)>0,從而φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則φ(x)在(0,+∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).φ(1)<0,φ(2)>0,所以φ(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn).因此h(x)在(0,+∞)內(nèi)也有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,h(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)記h(x)的正零點(diǎn)為x0,即x=x0+.
(i)當(dāng)a
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