311《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》（新人教A版必修1）

3.1.1方 程 的 根 與 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 呂麗娜 問 題 1： 若 是 一 般 的 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0(a0)及 相 應(yīng) 二 次函 數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) ， 上 述 結(jié) 論 是 否 仍 然 成 立 ？（ 我 們 以 a0為 例 觀 察 下 表 二 ）判別式 = b24ac0=00函數(shù)圖象xyx 1 x20 xy0 x1 xy0圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0) , (x2,0) (x1,0)沒有交點(diǎn)方程的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根 1.函 數(shù) 的 零 點(diǎn)對(duì) 于 函 數(shù) y f(x)， 把 使 的 實(shí) 數(shù) x叫 做 函 數(shù) y f(x)的 零 點(diǎn) .0)( xf注 意 ： 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 不 是 一 個(gè) 點(diǎn) ， 而 是 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) .思 考 1 函 數(shù) 的 “ 零 點(diǎn) ” 是 一 個(gè) “ 點(diǎn) ” 嗎 ？注意：由此求函數(shù)零點(diǎn)的方法有代數(shù)法和幾何法。2方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系： 注意：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求函數(shù)所對(duì)應(yīng)方程的根。 例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn).(1) f(x)x27x6；(2) f(x)1log2(x3)； (3) 解(1)解方程 f(x)x27x60，得x1或x6， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是1，6. (2)解方程f(x)1log2(x3)0，得x1， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是1.；2-)( 2xxf x0y ba x0y-1 1注 意 ： 零 點(diǎn) 定 理 不 可 逆 判 定 零 點(diǎn) 存 在 性 的 方 法 ： （ 1） 利 用 定 理 ;（ 2） 利 用 圖 象 零點(diǎn)存在性定理只是判斷出函數(shù)零點(diǎn)的存在性，但是不能判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 思 考 除 了 上 面 的 做 法 以 外 ， 還 有 沒 有 其 他 的 做 法 呢 ？ 解 方 法 一 函 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 的 方 程 為 ln x x2 3 0， 所 以原 函 數(shù) 零 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 即 為 函 數(shù) y ln x與 y 3 x2的 圖 象交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) .在 同 一 坐 標(biāo) 系 下 ， 作 出 兩 函 數(shù) 的 圖 象 (如 圖 ).變式練習(xí)判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx 23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè).由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).從而ln xx230有一個(gè)根，即函數(shù)f(x) ln xx23有一個(gè)零點(diǎn). 課 堂小 結(jié)3個(gè) 知 識(shí) 點(diǎn) 2種方 法 3種思 想一 個(gè)概 念 三 個(gè) 等 價(jià) 關(guān)系 一 個(gè)定 理 代 數(shù) 法 幾 何 法 數(shù) 形 結(jié) 合 思想 轉(zhuǎn) 化思 想 函 數(shù) 和 方 程思 想 今 天 你 有 什 么 收 獲 嗎 ? 布 置 作 業(yè) ：1.必 做 題 ： 課 本 第 88頁 練 習(xí) 1.