人教2版 九年級上冊 21.2解一元二次方程－－－配方法解方程（16.ppt）(共16.ppt)

21.2.1 配方法（第2課時） 練 一 練： (1) 19 2 x(2) 2)2( 2 x創(chuàng) 設(shè) 情 境 溫 故 探 新1、用直接開平方法解下列方程:(1)(2) 344 2 xx 把 兩 題 轉(zhuǎn) 化 成(x+b)2=a(a 0)的形 式 ， 再 利 用 開 平方 法 解 方 程x2+6x+9 = 2 )41( )25( )4( )1( 22 22 22 22 _21)4( _5)3( _8)2( _2)1( yy yy xx xx yyxx）（25 2）（41 21242它們之間有什么關(guān)系?左邊所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方. 探 究怎樣解方程思考：能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式求解呢？知識回顧：我們已經(jīng)會解（x+3）2=5.因為它的左邊是含有x的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)，所以可以直接降次解方程. x2+6x+4=0. 移項 左邊寫成完全平方的形式降次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2 6 4 0 x x 2 6 4x x 2 22 0 x bx b 2 6 9 4 9x x 2( 3) 5x 3 5x 3 5,x 3 5x 1 3 5,x 2 3 5x 解一元一次方程可以驗證， 是方程 的兩個根. 3 5 2 6 4 0 x x 把 一 元 二 次 方 程 的 左 邊 配 成 一 個 完全 平 方 形 式 ,然 后 用 直 接 開 平 方 法 求 解 ,這 種 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 配 方 法 . 配方時， 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)的平方.定義 例題解析解下列方程： 04633 31220181 2 22 xx xxxx分析：（1）方程的二次項系數(shù)為1，直接運用配方法.（2）先把方程化成2x 2-3x+1=0.它的二次項系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2. 0181 2 xx解:配方：由此可得：1-82 xx 41-48 222 xx 154 x 15)4( 2 x 15-4 , 154 21 xx移項，得原方程的解為： 過程展示 .x3122 2 x 21,1 ,4143 16143 ,43214323 2123x1 1-3-2 21 2 222 22 xxxx xx xxx由此可得配方，得二次項系數(shù)化為移項，得注意：方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù). . 1x311 13412x 342x1 46x33 22 222 22 即原方程無實數(shù)根成立，都是非負(fù)數(shù)，上式都不取任何實數(shù)時，所以負(fù)數(shù)，因為實數(shù)的平方不會是配方 ，得二次項系數(shù)化為移項，得 xxx x xx 歸 納一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（ 1） 當(dāng) p0時 ， 方 程 （ ） 有 兩 個 不 等 的 實 數(shù) 根2( )x n p （） 1 2, ;x n p x n p （ 2） 當(dāng) p=0時 ， 方 程 （ ） 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根1 2 ;x x n （ 3） 當(dāng) p0時 ， 因 為 對 任 意 實 數(shù) x， 都 有所 以 方 程 （ ） 無 實 數(shù) 根 . 2( ) 0,x n 歸 納用配方法解一元二次方程的一般步驟：（ 2） 化 二 次 項 系 數(shù) 為 1（ 1） 移 項（ 3） 配 方（ 4） 開 平 方（ 5） 寫 出 方 程 的 解（方程兩邊都加一次項系數(shù)一半的平方）（二次項和一次項在方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊） 反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知用 配 方 法 解 下 列 方 程 :(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0 拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常數(shù)p，m的值；(2)求方程的解。12 小 結(jié) （ 1） 移 項（ 3） 配 方（ 4） 開 平 方（ 5） 寫 出 方 程 的 解2、用配 方 法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步驟：1、配 方 法 ： 通過配方，將方程的左邊化成一個含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個非負(fù)常數(shù),運用直接開平方求出方程的解的方法。（ 2） 化 二 次 項 系 數(shù) 為 1 布置作業(yè)習(xí)題21.2復(fù)習(xí)鞏固2、3