2019年中考數學復習 統計 附解析

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2019年中考數學復習 統計 附解析 第38講　統　　計 1. (2014，河北)五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統計他們每人投中的次數，得到五個數據．若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是( B ) A. 20 B. 28 C. 30 D. 31 【解析】 中位數是6，唯一眾數是7，則最大的三個數的和是6＋7＋7＝20，兩個較小的數一定是小于6的非負整數，且不相等，即兩個較小的數最大為4和5，最小為0和1，總和一定大于等于21且小于等于29. 2. (2015，河北)某廠生產A，B兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整．營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統計表及不完整的折線圖(如圖)，并求得了A產品三次單價的平均數和方差： ＝5.9，s2A＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150. A，B產品單價變化統計表 第一次第二次第三次 A產品單價/(元/件)65.26.5 B產品單價/(元/件)3.543 第2題圖 (1)補全圖中B產品單價變化的折線圖，B產品第三次的單價比上一次的單價降低了__25__%； (2)求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小； (3)該廠決定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件，B產品的單價比3元/件上調m%(m>0)，使得A產品這四次單價的中位數比B產品這四次單價的中位數的2倍少1，求m的值． 【思路分析】 (1)根據題目提供的數據補全折線統計圖并計算即可．(2)計算B產品三次單價的方差并與A產品三次單價的方差比較即可．(3)首先確定A產品這四次單價的中位數，然后確定B產品第四次單價的范圍，根據“A產品這四次單價的中位數比B產品這四次單價的中位數的2倍少1”列方程求m即可． 解：(1)如答圖所示．　25 (2) ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5， s2B＝13[(3.5－3.5)2＋(4－3.5)2＋(3－3.5)2]＝16. ∵16<43150， ∴B產品的單價波動?。? (3)第四次調價后， 對于A產品，這四次單價的中位數為6＋6.52＝254. 對于B產品，∵m＞0， ∴第四次的單價大于3元/件． ∵3.5＋422－1＝132＞254， ∴第四次的單價小于4元/件． ∴3（1＋m%）＋3.522－1＝254. ∴m＝25. 第2題答圖 3. (2018，河北)為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高(單位： cm)的平均數與方差為 甲＝ 丙＝13， 乙＝ ?。?5，s2甲＝s2?。?.6，s2乙＝s2丙＝6.3，則麥苗又高又整齊的是( D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【解析】 ∵ 乙＝ ?。?甲＝ 丙，∴麥苗乙、丁比甲、丙要高．∵s2甲＝s2丁＜s2乙＝s2丙，∴麥苗甲、丁的長勢比乙、丙的長勢整齊．綜上所述，麥苗又高又整齊的是丁． 4. (2018，河北節(jié)選)老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖(如圖①)和不完整的扇形圖(如圖②)，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． (1)求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數； (2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發(fā)現冊數的中位數沒改變，則最多補查了 3 人． 第4題圖 【思路分析】 (1)用讀課外書為6冊的人數除以其所占的百分比得到抽查的總人數，再用總人數分別減去讀課外書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀課外書為5冊的人數，然后根據中位數的定義求冊數的中位數．(2)根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數． 解：(1)抽查的學生總數為625%＝24， 則讀課外書為5冊的學生數為24－5－6－4＝9. 所以條形圖中被遮蓋的數為9. 把冊數按從小到大的順序排列，處于最中間的兩個數的平均數為5， 所以冊數的中位數為5. (2)3 　數據的收集 例1 (2018，樂山)下列調查中，適宜采用全面調查方式的是( D ) A. 調查全國中學生心理健康現狀 B. 調查一片試驗田里某種大麥的穗長情況 C. 調查冷飲市場上冰淇淋的質量情況 D. 調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況 【解析】 A. 調查全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤．B. 調查一片試驗田里某種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤．C. 調查冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故錯誤．D. 調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故正確. 針對訓練1 (2018，貴陽)在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是( D ) A. 抽取乙校初二年級學生進行調查 B. 在丙校隨機抽取600名學生進行調查 C. 隨機抽取150名老師進行調查 D. 在四所學校各隨機抽取150名學生進行調査 【解析】 為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，在四所學校各隨機抽取150名學生進行調査最具有廣泛性和代表性. 　數據的表示 例2 (2018，云南)2017年12月8日，以“‘數字工匠’玉汝于成，‘數字工坊’溪達四?！睘橹黝}的2017一帶一路數字科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數字化創(chuàng)新設計大賽(簡稱“全國3D大賽”)總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1 300名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了如圖所示的兩幅統計圖．下列四個選項，錯誤的是( D ) 例2題圖 A. 抽取的學生共有50人 B. “非常了解”的人數占抽取的學生人數的12% C. α＝72 D. 全?！安涣私狻钡膶W生估計有428人 【解析】 抽取的學生共有6＋10＋16＋18＝50(人)，故選項A正確．“非常了解”的人數占抽取的學生人數的650＝12%，故選項B正確．α＝3601050＝72，故選項C正確．全校“不了解”的學生估計有1 3001850＝468(人)，故選項D錯誤. 針對訓練2 (2018，舟山)2018年1月至4月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是( D ) 訓練2題圖 A. 1月份的銷量為2.2萬輛 B. 從2月到3月的月銷量增長最快 C. 4月份銷量比3月份增加了1萬輛 D. 1月至4月新能源乘用車銷量逐月增加 【解析】 1月份的銷量為2.2萬輛，故選項A正確．從2月到3月的月銷量增長最快，故選項B正確.4月份銷量比3月份增加了4.3－3.3＝1(萬輛)，故選項C正確.1月至2月新能源乘用車銷量減少，2月至4月新能源乘用車銷量逐月增加，故選項D錯誤. 　數據的分析 例3 (2012，河北)某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同．小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖(如圖)表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業(yè))． 例3題圖 甲、乙兩人射箭成績統計表 第1次第2次第3次第4次第5次 甲成績/環(huán)94746 乙成績/環(huán)757a7 (1)a＝ 4 ， 乙＝ 6 ； (2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線； (3)①觀察圖，可以看出 乙 的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷； ②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中． 【思路分析】 (1)根據他們的總成績相同，求解．(2)根據(1)中所得a的值完成折線圖即可．(3)①觀察完成的折線圖，即可得出乙的成績比較穩(wěn)定．計算驗證即可．②因為兩人成績的平均數相同，根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中． 解：(1)4　6 (2)如答圖所示． 例3答圖 (3)①乙　 s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝15(1＋1＋1＋4＋1)＝1.6. 因為s2乙＜s2甲，所以上述判斷正確． ②因為兩人成績的平均數相同，根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中． 針對訓練3 (2013，河北，導學號5892921)某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖(如圖①)和條形圖(如圖②)，經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤. 訓練3題圖 回答下列問題： (1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由； (2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數； (3)在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的： 　 ①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？ 　②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵． 【思路分析】 (1)條形圖中D的人數錯誤，應為2010%＝2.(2)根據條形圖及扇形圖得出眾數與中位數即可．(3)①小宇的分析是從第二步開始出現錯誤的．②求出正確的平均數，乘260即可得到結果． 解：(1)D類型的人數有錯．理由：D類型的人數為2010%＝2，2≠3. (2)眾數為5，中位數為5. (3)①第二步． ② ＝44＋58＋66＋7220＝5.3，估計這260名學生共植樹5.3260＝1 378(棵)． 一、選擇題 1. (2018，葫蘆島)下列調查中，調查方式選擇最合理的是( A ) A. 調查“烏金塘水庫”的水質情況，采用抽樣調查 B. 調查一批飛機零件的合格情況，采用抽樣調查 C. 檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調查 D. 企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，采用抽樣調查 【解析】 調查“烏金塘水庫”的水質情況，不宜采用全面調查，適合采用抽樣調查，故選項A正確．調查一批飛機零件的合格情況，適合采用全面調查，故選項B錯誤．檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，調查范圍廣，適合采用抽樣調查，故選項C錯誤．企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，適合采用全面調查，故選項D錯誤． 2. (2017，河北)甲、乙兩組各有12名學生，組長分別繪制了本組5月份家庭用水量的統計圖(如圖)和統計表(如下表)．比較5月份兩組家庭用水量的中位數，下列說法正確的是( B ) 甲組12戶家庭用水量統計表 用水量/t4569 戶數4521 乙組12戶家庭用水量統計圖 第2題圖 A. 甲組比乙組大 B. 甲、乙兩組相同 C. 乙組比甲組大 D. 無法判斷 【解析】 由統計表知甲組家庭用水量的中位數為5＋52＝5.乙組家庭用水量為4 t和6 t的各有1290360＝3(戶)，家庭用水量為7 t的有1260360＝2(戶)，則家庭用水量為5 t的有12－(3＋3＋2)＝4(戶)，∴乙組家庭用水量的中位數為5＋52＝5.∴甲組和乙組家庭用水量的中位數相等． 3. (2018，唐山豐潤區(qū)模擬)某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下： 尺碼3940414243 平均每天銷售數量/件1012201212 該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是( C ) A. 平均數 B. 方差 C. 眾數 D. 中位數 【解析】 由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數． 4. (2018，保定二模)一組數據4，x，5，10，11的平均數為7，則這組數據的眾數是( B) A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【解析】 根據題意，得(4＋x＋5＋10＋11)5＝7.解得x＝5.根據眾數的定義可得這組數據的眾數是5. 5. (2018，邵陽)根據李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統計圖．根據統計圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦( C ) 第5題圖 A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定 【解析】 根據統計圖中數據的變化趨勢，可知劉亮的成績較穩(wěn)定．所以應推薦劉亮． 二、填空題 6. 某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2∶7∶3.若繪制成扇形統計圖，則甲地區(qū)人數所在扇形的圓心角度數為 60. 【解析】 甲地區(qū)人數所在扇形的圓心角度數為22＋7＋3360＝60. 7. (2018，泰州)某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數、中位數、眾數和方差等數個統計量中，該鞋廠最關注的是 眾數． 【解析】 眾數是數據中出現次數最多的數．鞋廠最關注的是銷售量最多的男鞋的尺碼即這組數據的眾數． 8. (2018，金華)如圖所示的是我國2013—2017年國內生產總值增長速度統計圖，則這5年增長速度的眾數是6.9%. 第8題圖 【解析】 這5年的增長速度分別是7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，則這5年增長速度的眾數是6.9%. 三、 解答題 9. (2018，包頭)某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績(滿分為100分)．他們的各項成績如下表所示： 候選人筆試成績/分面試成績/分 甲9088 乙8492 丙x90 丁8886 (1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數； (2)現得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值； (3)求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選． 【思路分析】 (1)根據中位數的概念求解．(2)根據題意列出方程，解方程即可．(3)根據加權平均數的計算公式分別求出其余三名候選人的綜合成績，比較即可． 解：(1)這四名候選人面試成績的中位數為88＋902＝89. (2)由題意，得x?60%＋9040%＝87.6.解得x＝86.所以表中x的值為86. (3)甲候選人的綜合成績?yōu)?060%＋8840%＝89.2(分)， 乙候選人的綜合成績?yōu)?460%＋9240%＝87.2(分)， 丁候選人的綜合成績?yōu)?860%＋8640%＝87.2(分)， 所以以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙． 　 1. (2018，吉林，導學號5892921)為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400 g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題． 【收集數據】 從甲、乙兩臺包裝機分裝的奶粉中各隨機抽取10袋，測得實際質量(單位：g)如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395. 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398. 【整理數據】 表一 393≤x ＜396396≤x ＜399399≤x ＜402402≤x ＜405405≤x ＜408408≤x ＜411 甲30 3 013 乙0 3 15 1 0 【分析數據】 表二 種類平均數中位數眾數方差 甲401.5 400 40036.85 乙400.8402 402 8.56 【得出結論】 包裝機分裝情況比較好的是 乙 (填“甲”或“乙”)，說明你的理由． 【思路分析】 【整理數據】由題干中的數據結合表中范圍確定個數即可得．【分析數據】根據眾數和中位數的定義求解可得．【得出結論】根據方差的意義，方差小分裝質量較為穩(wěn)定即可得． 解：【整理數據】 表一 393≤x ＜396396≤x ＜399399≤x ＜402402≤x ＜405405≤x ＜408408≤x ＜411 甲303013 乙031510 【分析數據】 表二 種類平均數中位數眾數方差 甲401.540040036.85 乙400.84024028.56 【得出結論】乙 理由：由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定， 所以包裝機分裝情況比較好的是乙． 2. (導學號5892921)為了了解學生關注科教類新聞的情況，小明對某班學生一周內收看科教類新聞的次數作了調查，統計調查結果如圖所示(其中男生收看3次的人數沒有標出)． 根據上述信息，解答下列問題： (1)該班的女生人數是 20 ，女生收看科教類新聞次數的中位數是 3 ； (2)對于某個群體，我們把一周內收看某類新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體該類新聞的“關注指數”．如果該班男生對科教類新聞的“關注指數”比女生低5%，試求該班的男生人數； (3)為進一步分析該班男、女生收看科教類新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量，根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班男、女生收看科教類新聞次數的波動大?。? 第2題圖 男生部分統計量 統計量平均數中位數眾數方差… 男生3342… 【思路分析】 (1)將統計圖中的女生人數相加即可求得總人數．根據中位數的定義求解可得．(2)先求出該班女生對科教類新聞的“關注指數”，即可得出該班男生對科教類新聞的“關注指數”，再列方程解答即可．(3)比較該班男、女生收看科教類新聞次數的波動大小，需要求出女生收看科教類新聞次數的方差． 解：(1)20　3 (2)由題意，得該班女生對科教類新聞的“關注指數”為6＋5＋220＝65%. 所以男生對科教類新聞的“關注指數”為65%－5%＝60%. 設該班的男生有x人． 根據題意，得x－（1＋3＋6）x＝60%. 解得x＝25. 答：該班的男生有25人． (3)該班女生收看科教類新聞次數的平均數為120(12＋25＋36＋45＋52)＝3， 該班女生收看科教類新聞次數的方差為120[2(3－1)2＋5(3－2)2＋6(3－3)2＋5(3－4)2＋2(3－5)2]＝1310. 因為2＞1310， 所以該班男生收看科教類新聞次數的波動比女生大． 3. (2014，河北，導學號5892921)如圖①，A，B，C是三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC＝100 m．四人分別測得∠C的度數如下表： 甲乙丙丁 ∠C的度數34363840 他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統計圖(如圖②和圖③)． 第3題圖 (1)求表中∠C度數的平均數 ； (2)求A處的垃圾量，并將圖②補充完整； (3)用(1)中的 作為∠C的度數，要將A處的垃圾沿道路AB運到B處．已知運送1 kg垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．(注：sin 37≈0.6，cos 37≈0.8，tan 37≈0.75) 【思路分析】 (1)直接求平均數即可．(2)利用扇形統計圖以及條形統計圖可得出C處的垃圾量及其所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處的垃圾量．(3)利用銳角三角函數得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用． 解：(1) ＝34＋36＋38＋404＝37. (2)∵C處的垃圾量為320 kg，在扇形統計圖中所占百分比為50%， ∴垃圾總量為32050%＝640(kg)． ∴A處的垃圾量為(1－50%－37.5%)640＝80(kg)． 補全的條形統計圖如答圖． 第3題答圖 (3)在Rt△ABC中，∵AC＝100 m，∠C＝37，∴tan 37＝ABAC. ∴AB＝AC?tan 37≈1000.75＝75(m)． ∵運送1 kg垃圾每米的費用為0.005元， ∴運垃圾所需的費用約為75800.005＝30(元)．