0材料力學(xué)習(xí)題解答(扭轉(zhuǎn))

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1、3-1. 用截面法求圖示各桿在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符號。作出各桿扭矩圖。 (b) 5kN.m 3kN.m 2kN.m 1 1 2 2 3 3 1 2kN.m (a) 4kN.m 2kN.m 1 2 2 解: (a) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 1 2kN.m 1 T1 x (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 2kN.m 2 2 T2 x (3) 畫扭矩圖 T x 2kN.m 2kN.m

2、 (b) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 5kN.m 3kN.m 2kN.m 1 1 T1 x (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 3kN.m 2kN.m 2 2 T2 x (3) 用截面法求3-3截面上的扭矩 2kN.m 3 3 T3 x T x 1kN.m 2kN.m 4kN.m (4) 畫扭矩圖 3.3. 直徑D=50 mm的圓軸受扭矩T=2.15 kN.m的作用。試求距軸心10 mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。 解: (1) 圓軸

3、的極慣性矩 點(diǎn)的切應(yīng)力 (2) 圓軸的抗扭截面系數(shù) 截面上的最大切應(yīng)力 注：截面上的切應(yīng)力成線性分布，所以也可以用比例關(guān)系求最大切應(yīng)力。 3.4. 發(fā)電量為1500 kW的水輪機(jī)主軸如圖示。D=550 mm，d=300 mm，正常轉(zhuǎn)速n=250 r/min。材料的許用剪應(yīng)力[τ]=500 MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。 d D 發(fā)電機(jī)軸 水輪機(jī)軸 解：(1) 計(jì)算外力偶矩 (2) 計(jì)算扭矩 (3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù) (4) 強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 注：強(qiáng)度校核類問題，最后必需給出結(jié)

4、論。 3-5. 圖示軸AB的轉(zhuǎn)速n=120 r/min，從B輪輸入功率P=44.1 kW，功率的一半通過錐形齒輪傳送給軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ]=20 MPa。試對各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。 d1 d2 d3 D1 D2 A B H C 解：（1）計(jì)算外力偶矩 （2）計(jì)算內(nèi)力扭矩 （3）計(jì)算抗扭截面系數(shù) （4）強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 m2 m3 3-6. 圖示階梯形圓軸直徑分別為d1=40 mm，d2=70 mm，軸上裝有三

5、個(gè)帶輪。已知由輪3輸入的功率為P3=30 kW，輪1輸出的功率為P1=13 kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200 r/min，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=60 MPa，G=80 GPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=2 o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 m1 D A B C d1 d2 2 3 1 1m 0.3m 0.5m 解：(1) 計(jì)算外力偶矩 (2) 計(jì)算扭矩 T x 1kN.m 1432.4N.m 620.7N.m (3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù) (4) 強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 (5) 計(jì)算截面極慣性矩

6、 (6) 剛度校核 剛度足夠。 注：本題中扭矩的符號為負(fù)，而在強(qiáng)度和剛度計(jì)算中，扭矩用其數(shù)值代入。 3.9. 實(shí)心軸和空心軸由牙嵌式離合器連接在一起，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速為n=100 r/min，傳遞的功率P=7.5 kW，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=40 MPa。試選擇實(shí)心軸直徑d1和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸外徑D2。 d1 d2 D2 解：(1) 計(jì)算外力偶矩 (2) 計(jì)算內(nèi)力-扭矩 (3) 計(jì)算抗扭截面系數(shù) (4) 設(shè)計(jì)截面 注：也可以用比例關(guān)系求直徑D2。 3.11. 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500 r/min，主動輪1

7、輸入功率P1=368 kW，從動輪2、3分別輸出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知[τ]=70 MPa，[θ]=1 o/m，G=80 GPa。 (1) 確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2； (2) 若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定其數(shù)值。 (3) 主動輪和從動輪的位置如可以重新安排，試問怎樣安置才比較合理？ 1 P 3 C B A P 2 P1 3 2 500 400 解：(1) 計(jì)算外力偶矩 (2) 計(jì)算內(nèi)力-扭矩 (3) 計(jì)算AB段的直徑d1和BC段的直徑d2 根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì) 根據(jù)剛度

8、條件設(shè)計(jì) 綜合強(qiáng)度和剛度條件，取 (4) 若AB和BC兩段選用同一直徑，則取 (5) 將A輪和B輪對調(diào)位置，則T12=2807N.m，最大扭矩減小，軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度提高了，所以主動輪放在中間更合理。 d O T 3.13. 設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為T，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點(diǎn)。 dj j T ρ O dρ tρ 解：(1) 取微元dA，上面的切應(yīng)力是tρ，則微力為tρdA： (2) 將四分之一截面上的力系向O點(diǎn)簡化 y MO O Qx α x d RO Qy

9、R (3) Ro與x軸之間的夾角 (4) 將Ro和Mo進(jìn)一步簡化為一合力R，即將Ro向左方平移一段距離d： 3.14. 圖示圓截面桿的左端固定，沿軸線作用集度為t的均布力偶矩。試導(dǎo)出計(jì)算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。 T(x) l-x B x l B A 解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩： (2) dx微段的扭轉(zhuǎn)角 (3) 截面B的扭轉(zhuǎn)角 3.15. 將鉆頭簡化成直徑為20mm的圓截面桿，在頭部受均布阻抗扭矩t的作用，許用剪應(yīng)力為[τ]=70 MPa，G=80 GPa。(1)求許可的m；(2)求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。

10、 T m x 0.1t 100 200 t m 解：(1) 畫扭矩圖 由扭矩圖知 (2) 確定許可載荷： (3) 求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角： 3.17. AB和CD兩軸的B、C兩端以凸緣相連接，A、D兩端則都是固定端。由于兩個(gè)凸緣的螺釘孔的中心線未能完全生命形成一個(gè)角度為的誤差。當(dāng)兩個(gè)凸緣由螺釘聯(lián)接后，試度求兩軸的裝配扭矩。 A B C D a b GIp2 GIp1 ψ mA MD 解：(1) 整體受力分析，列平衡方程： 這是一次靜不定問題。 (2) 求AB、

11、CD桿內(nèi)的扭矩 (3) AB、CD桿扭轉(zhuǎn)變形 (4) 變形幾何關(guān)系 (5) 解聯(lián)方程組 3.19. 圖示結(jié)構(gòu)中，AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩種材料的切變模量之比為G鋼:G鋁=3:1。若不計(jì)BE和ED兩桿的變形，試問P將以怎樣的比例分配于AB和CD桿上。 P C D B A a a E 解：(1) 解除E處約束，受力分析 P C D B A E E RE R’E 本題為扭轉(zhuǎn)一次靜不定問題 (2) 計(jì)算桿的扭轉(zhuǎn)角 AB： CD： (3) 變形協(xié)調(diào)關(guān)系： 考慮到 解得 (4) 分配到AB和CD兩桿上的受力分別為：3P/4和P/4 10 上海理工大學(xué) 力學(xué)教研室