0材料力學(xué)習(xí)題解答(扭轉(zhuǎn))

3-1. 用截面法求圖示各桿在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符號。作出各桿扭矩圖。 (b) 5kN.m 3kN.m 2kN.m 1 1 2 2 3 3 1 2kN.m (a) 4kN.m 2kN.m 1 2 2 解: (a) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 1 2kN.m 1 T1 x (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 2kN.m 2 2 T2 x (3) 畫扭矩圖 T x 2kN.m 2kN.m (b) (1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 5kN.m 3kN.m 2kN.m 1 1 T1 x (2) 用截面法求2-2截面上的扭矩 3kN.m 2kN.m 2 2 T2 x (3) 用截面法求3-3截面上的扭矩 2kN.m 3 3 T3 x T x 1kN.m 2kN.m 4kN.m (4) 畫扭矩圖 3.3. 直徑D=50 mm的圓軸受扭矩T=2.15 kN.m的作用。試求距軸心10 mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。 解: (1) 圓軸的極慣性矩 點的切應(yīng)力 (2) 圓軸的抗扭截面系數(shù) 截面上的最大切應(yīng)力 注：截面上的切應(yīng)力成線性分布，所以也可以用比例關(guān)系求最大切應(yīng)力。 3.4. 發(fā)電量為1500 kW的水輪機(jī)主軸如圖示。D=550 mm，d=300 mm，正常轉(zhuǎn)速n=250 r/min。材料的許用剪應(yīng)力[τ]=500 MPa。試校核水輪機(jī)主軸的強(qiáng)度。 d D 發(fā)電機(jī)軸 水輪機(jī)軸 解：(1) 計算外力偶矩 (2) 計算扭矩 (3) 計算抗扭截面系數(shù) (4) 強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 注：強(qiáng)度校核類問題，最后必需給出結(jié)論。 3-5. 圖示軸AB的轉(zhuǎn)速n=120 r/min，從B輪輸入功率P=44.1 kW，功率的一半通過錐形齒輪傳送給軸C，另一半由水平軸H輸出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ]=20 MPa。試對各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。 d1 d2 d3 D1 D2 A B H C 解：（1）計算外力偶矩 （2）計算內(nèi)力扭矩 （3）計算抗扭截面系數(shù) （4）強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 m2 m3 3-6. 圖示階梯形圓軸直徑分別為d1=40 mm，d2=70 mm，軸上裝有三個帶輪。已知由輪3輸入的功率為P3=30 kW，輪1輸出的功率為P1=13 kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=200 r/min，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=60 MPa，G=80 GPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=2 o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 m1 D A B C d1 d2 2 3 1 1m 0.3m 0.5m 解：(1) 計算外力偶矩 (2) 計算扭矩 T x 1kN.m 1432.4N.m 620.7N.m (3) 計算抗扭截面系數(shù) (4) 強(qiáng)度校核 強(qiáng)度足夠。 (5) 計算截面極慣性矩 (6) 剛度校核 剛度足夠。 注：本題中扭矩的符號為負(fù)，而在強(qiáng)度和剛度計算中，扭矩用其數(shù)值代入。 3.9. 實心軸和空心軸由牙嵌式離合器連接在一起，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速為n=100 r/min，傳遞的功率P=7.5 kW，材料的許用剪應(yīng)力[τ]=40 MPa。試選擇實心軸直徑d1和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸外徑D2。 d1 d2 D2 解：(1) 計算外力偶矩 (2) 計算內(nèi)力-扭矩 (3) 計算抗扭截面系數(shù) (4) 設(shè)計截面 注：也可以用比例關(guān)系求直徑D2。 3.11. 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500 r/min，主動輪1輸入功率P1=368 kW，從動輪2、3分別輸出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知[τ]=70 MPa，[θ]=1 o/m，G=80 GPa。 (1) 確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2； (2) 若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定其數(shù)值。 (3) 主動輪和從動輪的位置如可以重新安排，試問怎樣安置才比較合理？ 1 P 3 C B A P 2 P1 3 2 500 400 解：(1) 計算外力偶矩 (2) 計算內(nèi)力-扭矩 (3) 計算AB段的直徑d1和BC段的直徑d2 根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計 根據(jù)剛度條件設(shè)計 綜合強(qiáng)度和剛度條件，取 (4) 若AB和BC兩段選用同一直徑，則取 (5) 將A輪和B輪對調(diào)位置，則T12=2807N.m，最大扭矩減小，軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度提高了，所以主動輪放在中間更合理。 d O T 3.13. 設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為T，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點。 dj j T ρ O dρ tρ 解：(1) 取微元dA，上面的切應(yīng)力是tρ，則微力為tρdA： (2) 將四分之一截面上的力系向O點簡化 y MO O Qx α x d RO Qy R (3) Ro與x軸之間的夾角 (4) 將Ro和Mo進(jìn)一步簡化為一合力R，即將Ro向左方平移一段距離d： 3.14. 圖示圓截面桿的左端固定，沿軸線作用集度為t的均布力偶矩。試導(dǎo)出計算截面B的扭轉(zhuǎn)角的公式。 T(x) l-x B x l B A 解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩： (2) dx微段的扭轉(zhuǎn)角 (3) 截面B的扭轉(zhuǎn)角 3.15. 將鉆頭簡化成直徑為20mm的圓截面桿，在頭部受均布阻抗扭矩t的作用，許用剪應(yīng)力為[τ]=70 MPa，G=80 GPa。(1)求許可的m；(2)求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。 T m x 0.1t 100 200 t m 解：(1) 畫扭矩圖 由扭矩圖知 (2) 確定許可載荷： (3) 求上、下兩端的相對扭轉(zhuǎn)角： 3.17. AB和CD兩軸的B、C兩端以凸緣相連接，A、D兩端則都是固定端。由于兩個凸緣的螺釘孔的中心線未能完全生命形成一個角度為的誤差。當(dāng)兩個凸緣由螺釘聯(lián)接后，試度求兩軸的裝配扭矩。 A B C D a b GIp2 GIp1 ψ mA MD 解：(1) 整體受力分析，列平衡方程： 這是一次靜不定問題。 (2) 求AB、CD桿內(nèi)的扭矩 (3) AB、CD桿扭轉(zhuǎn)變形 (4) 變形幾何關(guān)系 (5) 解聯(lián)方程組 3.19. 圖示結(jié)構(gòu)中，AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩種材料的切變模量之比為G鋼:G鋁=3:1。若不計BE和ED兩桿的變形，試問P將以怎樣的比例分配于AB和CD桿上。 P C D B A a a E 解：(1) 解除E處約束，受力分析 P C D B A E E RE R’E 本題為扭轉(zhuǎn)一次靜不定問題 (2) 計算桿的扭轉(zhuǎn)角 AB： CD： (3) 變形協(xié)調(diào)關(guān)系： 考慮到 解得 (4) 分配到AB和CD兩桿上的受力分別為：3P/4和P/4 10 上海理工大學(xué) 力學(xué)教研室