人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十六章二次根式》課時(shí)作業(yè)(含答案).doc

第十六章　二次根式 16．1　二次根式 第1課時(shí)　二次根式的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　二次根式的定義 1．下列式子不是二次根式的是( B ) A. B. C. D. 2．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A. B. C. D. 3．已知是二次根式，則a的值可以是( C ) A．－2 B．－1 C．2 D．－5 4．若是二次根式，則x的值可以為答案不唯一，如：－1(寫出一個(gè)即可)． 知識(shí)點(diǎn)2　二次根式有意義的條件 5．x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義(D) A．－2 B．0 C．2 D．4 6．(2017廣安)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(B) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2 7．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ (1)； 解：由－x≥0，得x≤0. (2)； 解：由2x＋6≥0，得x≥－3. (3)； 解：由x2≥0，得x為全體實(shí)數(shù)． (4)； 解：由4－3x>0，得x<. (5) . 解：由 得x≥4. 知識(shí)點(diǎn)3　二次根式的實(shí)際應(yīng)用 8．已知一個(gè)表面積為12 dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長為(B) A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm 9．若一個(gè)長方形的面積為10 cm2，它的長與寬的比為5∶1，則它的長為5cm，寬為cm. 02　　中檔題 10．下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的個(gè)數(shù)有(A) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．(2017濟(jì)寧)若＋＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 12．使式子＋在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(C) A．5個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè) 13．如果式子＋有意義，那么在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a，b)的位置在(A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．使式子有意義的未知數(shù)x的值有1個(gè)． 15．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是3或－2． 16．要使二次根式有意義，則x的最大值是． 17．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ (1)； 解：x>. (2)； 解：x≥0且x≠1. (3)； 解：－1≤x≤1. (4)＋. 解：3≤x≤4. 03　　綜合題 18．已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長． 解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a＝2，b＝4. 當(dāng)邊長為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去； 當(dāng)邊長為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況， 42＋2＝10. ∴此三角形的周長為10. 第2課時(shí)　二次根式的性質(zhì) 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　≥0(a≥0) 1．(2017荊門)已知實(shí)數(shù)m，n滿足|n－2|＋＝0，則m＋2n的值為3． 2．當(dāng)x＝2__017時(shí)，式子2 018－有最大值，且最大值為2__018． 知識(shí)點(diǎn)2　()2＝a(a≥0) 3．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： (1)5＝()2;__ (2)3.4＝()2； (3)＝()2;__ (4)x＝()2(x≥0)． 4．計(jì)算：()2＝2__018． 5．計(jì)算： (1)()2； 解：原式＝0.8. (2)(－)2； 解：原式＝. (3)(5)2； 解：原式＝252＝50. (4)(－2)2. 解：原式＝46＝24. 知識(shí)點(diǎn)3?。絘(a≥0) 6．計(jì)算的結(jié)果是(B) A．－5 B．5 C．－25 D．25 7．已知二次根式的值為3，那么x的值是(D) A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 8．當(dāng)a≥0時(shí)，化簡：＝3a． 9．計(jì)算： (1)； 解：原式＝7. (2)； 解：原式＝5. (3)； 解：原式＝. (4). 解：原式＝. 知識(shí)點(diǎn)4　代數(shù)式 10．下列式子不是代數(shù)式的是(C) A．3x B. C．x>3 D．x－3 11．下列式子中屬于代數(shù)式的有(A) ①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2. A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 02　　中檔題 12．下列運(yùn)算正確的是(A) A．－＝－6 B．(－)2＝9 C.＝16 D．－(－)2＝－25 13．若a＜1，化簡－1的結(jié)果是(D) A．a(chǎn)－2 B．2－a C．a(chǎn) D．－a 14．(2017棗莊)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|＋的結(jié)果是(A) A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b 15．已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足＋|3x＋y＋m|＝0，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(A) A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－6 16．化簡：＝－2． 17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－5＝(x＋)(x－)． 18．若等式＝()2成立，則x的取值范圍是x≥2． 19．若＝3，＝2，且ab＜0，則a－b＝－7． 20．計(jì)算： (1)－2； 解：原式＝－2 ＝－. (2)； 解：原式＝210－2. (3)(2)2－(4)2； 解：原式＝12－32 ＝－20. (4)＋. 解：原式＝2＋2 ＝4. 21．比較2與3的大?。? 解：∵(2)2＝22()2＝44， (3)2＝32()2＝45， 又∵44＜45，且2＞0，3＞0， ∴2＜3. 22．先化簡a＋，然后分別求出當(dāng)a＝－2和a＝3時(shí)，原代數(shù)式的值． 解：a＋＝a＋＝a＋|a＋1|， 當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1； 當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7. 03　　綜合題 23．有如下一串二次根式： ①；②；③； ④… (1)求①，②，③，④的值； (2)仿照①，②，③，④，寫出第⑤個(gè)二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，寫出第個(gè)二次根式，并化簡． 解：(1)①原式＝＝3. ②原式＝＝15. ③原式＝＝35. ④原式＝＝63. (2)第⑤個(gè)二次根式為＝99. (3)第個(gè)二次根式為. 化簡：＝＝＝(2n－1)(2n＋1)． 16.2　二次根式的乘除 第1課時(shí)　二次根式的乘法 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1?。?a≥0，b≥0) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．計(jì)算的結(jié)果是(B) A. B. C．2 D．3 2．下列各等式成立的是(D) A．42＝8 B．54＝20 C．43＝7 D．54＝20 3．下列二次根式中，與的積為無理數(shù)的是(B) A. B. C. D. 4．計(jì)算：＝2． 5．計(jì)算：2(－3)＝－36． 6．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a＝2 cm，b＝3 cm，那么這個(gè)直角三角形的面積為9cm2. 7．計(jì)算下列各題： (1)； 　 　(2)； 解：原式＝. 　 　解：原式＝ ＝5. (3)(－3)2；　　 　(4)3. 解：原式＝－6 解：原式＝3. ＝－6. 知識(shí)點(diǎn)2　＝(a≥0，b≥0) 8．下列各式正確的是( D ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 9．(2017益陽)下列各式化簡后的結(jié)果是3的結(jié)果是( C ) A. B. C. D. 10．化簡的結(jié)果是(D) A．2 B．－2 C．－4 D．4 11．化簡：(1)＝60； (2)＝y(tǒng)． 12．化簡： (1)； 解：原式＝＝215＝30. (2)； 解：原式＝10. (3)； 解：原式＝4. (4). 解：原式＝3xy2. 13．計(jì)算： (1)32； 解：原式＝6＝36. (2). 解：原式＝＝a. 02　　中檔題 14.的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(B) A．1 B．2 C．3 D．5 15．已知m＝(－)(－2)，則有(A) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若點(diǎn)P(a，b)在第三象限內(nèi)，化簡的結(jié)果是ab． 17．計(jì)算： (1) ； 解：原式＝ ＝60. (2)； 解：原式＝ ＝ ＝ ＝28. (3) －； 解：原式＝－3162 ＝－96. (4)(a＞0，c＞0)． 解：原式＝ ＝10a2b2c. 18．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m)，f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽車的車速大約是多少？(結(jié)果精確到0.01 km/h) 解：當(dāng)d＝20 m，f＝1.2時(shí)， v＝16＝16＝16＝32≈78.38. 答：肇事汽車的車速大約是78.38 km/h. 19．一個(gè)底面為30 cm30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20 cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？ 解：設(shè)鐵桶的底面邊長為x cm，則 x210＝303020，x2＝30302， x＝＝30. 答：鐵桶的底面邊長是30 cm. 03　　綜合題 20. (教材P16“閱讀與思考”變式)閱讀：古希臘的幾何家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個(gè)公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c.記：p＝，則三角形的面積S＝，此公式稱為“海倫公式”． 思考運(yùn)用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB＝7 m，AC＝5 m，BC＝8 m，你能求出李大爺這塊菜地的面積嗎？試試看. 解：∵AB＝7 m，AC＝5 m，BC＝8 m， ∴p＝＝＝10. ∴S＝ ＝ ＝＝10. ∴李大爺這塊菜地的面積為10 m2. 第2課時(shí)　二次根式的除法 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1?。?a≥0，b＞0) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．計(jì)算：＝(A) A. B．5 C. D. 2．計(jì)算的結(jié)果是(B) A．1 B. C. D．以上答案都不對 3．下列運(yùn)算正確的是(D) A.＝10 B.2＝2 C.＝3＋4＝7 D.＝3 4．計(jì)算：＝2． 5．計(jì)算： (1)； 　　　　(2)； 解：原式＝＝2. 　　　　解：原式＝4. (3)； 　　　　(4)(a>0)． 解：原式＝. 　　　　解：原式＝2a. 知識(shí)點(diǎn)2　＝(a≥0，b＞0) 6．下列各式成立的是(A) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝＋＝3 7．實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于(C) A．2 B. C. D. 8．如果＝，那么x的取值范圍是(D) A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2或x≤1 9．化簡： (1)； 解：原式＝＝. (2)； 解：原式＝＝＝. (3)(b>0)． 解：原式＝＝. 知識(shí)點(diǎn)3　最簡二次根式 10．(2017荊州)下列根式是最簡二次根式的是(C) A. B. C. D. 11．把下列二次根式化為最簡二次根式： (1)； 解：原式＝＝. (2)； 解：原式＝. (3)； 解：原式＝＝. (4) . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝. 02　　中檔題 12．下列各式計(jì)算正確的是(C) A.＝16 B.＝1 C.＝ D.＝9 13．計(jì)算的結(jié)果是(A) A. B. C. D. 14．在①；②；③；④中，最簡二次根式有3個(gè)． 15．如果一個(gè)三角形的面積為，一邊長為，那么這邊上的高為2． 16．不等式2x－＞0的解集是x＞． 17．化簡或計(jì)算： (1)； 解：原式＝＝＝ ＝＝. (2) (－)； 解：原式＝－ ＝－ ＝－2. (3)； 解：原式＝ ＝32 ＝6. (4). 解：原式＝(1) ＝ ＝. 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于點(diǎn)D.求AC，CD的長． 解：∵S△ABC＝ACBC＝ABCD， ∴AC＝＝＝2(cm)， CD＝＝＝(cm)． 03　　綜合題 19．閱讀下面的解題過程，根據(jù)要求回答下列問題． 化簡：(b<a<0)． 解：原式＝① ＝② ＝a③ ＝.④ (1)上述解答過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出代號(hào)②； (2)錯(cuò)誤的原因是什么？ (3)請你寫出正確的解法． 解：(2)∵b<a，∴b－a<0. ∴(b－a)2的算術(shù)平方根為a－b. (3)原式＝ ＝(a－b) ＝－a(－) ＝. 16.3　二次根式的加減 第1課時(shí)　二次根式的加減 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　可以合并的二次根式 1．(2016巴中)下列二次根式中，與可以合并的是(B) A. B. C. D. 2．下列各個(gè)運(yùn)算中，能合并成一個(gè)根式的是(B) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 3．若最簡二次根式和能合并，則x的值為(C) A．－ B. C．2 D．5 4．若與可以合并，則m的最小正整數(shù)值是(D) A．18 B．8 C．4 D．2 知識(shí)點(diǎn)2　二次根式的加減 5．(2016桂林)計(jì)算3－2的結(jié)果是(A) A. B．2 C．3 D．6 6．下列計(jì)算正確的是(A) A.－＝ B.＋＝ C．4－3＝1 D．3＋2＝5 7．計(jì)算－－的結(jié)果是(C) A．1 B．－1 C．－－ D.－ 8．計(jì)算＋(－1)的結(jié)果是(A) A．2－1 B．2－ C．1－ D．2＋ 9．長方形的一邊長為，另一邊長為，則長方形的周長為14． 10．三角形的三邊長分別為 cm， cm， cm，這個(gè)三角形的周長是(5＋2)cm. 11．計(jì)算： (1)2－； 解：原式＝(2－) ＝. (2)＋； 解：原式＝4＋8 ＝(4＋8) ＝12. (3) －2＋； 解：原式＝5－2＋3 ＝6. (4)(2017黃岡)－6－. 解：原式＝3－6－ ＝－. 02　　中檔題 12．若與可以合并，則x可以是(A) A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1 13．計(jì)算|2－|＋|4－|的值是(B) A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2 14．計(jì)算4＋3－的結(jié)果是(B) A.＋ B. C. D.－ 　 習(xí)題解析 15．若a，b均為有理數(shù)，且＋＋＝a＋b，則a＝0，b＝. 16．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為2＋10． 17．在如圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為4. 2 1 3 2 6 18.計(jì)算： (1)＋－－； 解：原式＝3＋2－2－3 ＝(3－2)＋(2－3) ＝－. (2) b＋b2； 解：原式＝2b2＋4b2 ＝6b2. (3)(＋)－(＋)； 解：原式＝3＋3－－5 ＝－2. (4) (－)－(－)． 解：原式＝－－＋ ＝(＋)－(＋) ＝－. 19．已知≈1.732，求(－4)－2(－)的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)． 解：原式＝－－＋4 ＝ ≈1.732 ≈4.62. 03　　綜合題 20．若a，b都是正整數(shù)，且a＜b，與是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，請求出a，b的值；若不存在，請說明理由． 解：∵與是可以合并的二次根式，＋＝， ∴＋＝＝5. ∵a<b， ∴當(dāng)a＝3，則b＝48； 當(dāng)a＝12，則b＝27. 第2課時(shí)　二次根式的混合運(yùn)算 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　二次根式的混合運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．化簡(＋2)的結(jié)果是(A) A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3 2．計(jì)算(－)的結(jié)果是(D) A．－1 B．－ C. D．1 3．(2017南京)計(jì)算：＋的結(jié)果是6． 4．(2017青島)計(jì)算：(＋)＝13． 5．計(jì)算：＝2＋1． 6．計(jì)算： (1)(－)； 解：原式＝－. (2)(＋)； 解：原式＝2＋3. (3)(＋3)(＋2)； 解：原式＝8＋5. (4)(＋2)(－3)． 解：原式＝m－－6n. 知識(shí)點(diǎn)2　二次根式與乘法公式 7．(2017天津)計(jì)算：(4＋)(4－)的結(jié)果等于9． 8．(2016包頭)計(jì)算：6－(＋1)2＝－4． 9．計(jì)算： (1)(－)2； 解：原式＝. (2)(＋)(－)； 解：原式＝－1. (3)(＋3)2. 解：原式＝23＋6. 10．(2016鹽城)計(jì)算：(3－)(3＋)＋(2－)． 解：原式＝9－7＋2－2 ＝2. 02　　中檔題 11．已知a＝＋2，b＝2－，則a2 018b2 017的值為(B) A.＋2 B．－－2 C．1 D．－1 12．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是(C) A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋ 13．計(jì)算： (1)(1－2)(2＋1)； 解：原式＝－7. (2)(＋)； 解：原式＝(＋) ＝ ＝2 ＝. (3)(4－4＋3)2； 解：原式＝(4－2＋6)2 ＝(4＋4)2 ＝2＋2. (4)－4(1－)0. 解：原式＝2－41 ＝2－ ＝. 14．計(jì)算： (1)(1－)(＋1)＋(－1)2； 解：原式＝1－5＋5＋1－2 ＝2－2. (2)(＋－1)(－＋1)． 解：原式＝()2－(－1)2 ＝3－(2＋1－2) ＝3－2－1＋2 ＝2. 15. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代數(shù)式的值： (1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2. 解：由題意得a＋b＝(＋2)＋(－2)＝2， a－b＝(＋2)－(－2)＝4， ab＝(＋2)(－2)＝()2－22＝7－4＝3. (1)原式＝ab(b＋a)＝32＝6. (2)原式＝(a—b)2＝42＝16. (3)原式＝(a＋b)(a—b)＝24＝8. 03　　綜合題 16．觀察下列運(yùn)算： ①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1； ②由(＋)(－)＝1，得＝－； ③由(＋)(－)＝1，得＝－； … (1)通過觀察你得出什么規(guī)律？用含n的式子表示出來； (2)利用(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(＋＋＋…＋＋)(＋1)． 解：(1)＝－(n≥0)． (2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－＋－)(＋1) ＝(－1＋)(＋1) ＝2 017. 小專題(一)　二次根式的運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　　 類型1　與二次根式有關(guān)的計(jì)算 1．計(jì)算： (1)6； 解：原式＝(6) ＝2 ＝4. (2)(－4)5； 解：原式＝－4(5) ＝－43 ＝－. (3)－＋2； 解：原式＝6－＋6 ＝12－ ＝. (4)(2＋)(2－)． 解：原式＝(2)2－()2 ＝20－3 ＝17. 2．計(jì)算： (1)3(－)；　　　 解：原式＝[3(－)] ＝－6 ＝－6 ＝－. (2)(＋)； 解：原式＝3＋5 ＝3＋15 ＝18. (3)3(－)7； 解：原式＝3(－1)7 ＝－37 ＝－ ＝－. (4)(－4)－(3－4); 解：原式＝2－－＋2 ＝＋. (5)(3－)2－(－3－)2. 解：原式＝(3－)2－(3＋)2 ＝18＋6－12－(18＋6＋12) ＝－24. 3．計(jì)算： (1)(2 018－)0＋|3－|－； 解：原式＝1＋2－3－2 ＝－2. (2)(2017呼和浩特)|2－|－(－)＋. 解：原式＝－2－＋＋ ＝2－1. 類型2　與二次根式有關(guān)的化簡求值 4．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值． 解：原式＝a2b－ab2＝ab(a－b)． 當(dāng)a＝3＋2，b＝3－2時(shí)， 原式＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2) ＝4. 5．已知實(shí)數(shù)a，b，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：a★b＝求★(★)的值． 解：由題意，得★＝. ∴★(★)＝★＝＝2. 6．已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值． 解：當(dāng)x＝2＋時(shí)， 原式＝(7－4)(2＋)2＋(2－)(2＋)＋ ＝(7－4)(7＋4)＋4－3＋ ＝49－48＋1＋ ＝2＋. 7．(2017襄陽)先化簡，再求值：(＋)，其中x＝＋2，y＝－2. 解：原式＝ y(x＋y) ＝. 當(dāng)x＝＋2，y＝－2時(shí)， 原式＝ ＝. 8．小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 這樣小明就找到了一種把a(bǔ)＋b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn； (2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4＋2＝(1＋)2；(答案不唯一) (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值． 解：根據(jù)題意，得 ∵2mn＝4，且m，n為正整數(shù)， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2. ∴a＝7或13. 章末復(fù)習(xí)(一)　二次根式 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　二次根式的概念及性質(zhì) 1．(2016黃岡)在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是(C) A．x>0 B．x≥－4 C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－4 2．(2016自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是(B) A. B. C. D. 3．若xy＜0，則化簡后的結(jié)果是(D) A．x B．x C．－x D．－x 知識(shí)點(diǎn)2　二次根式的運(yùn)算 4．與－可以合并的二次根式的是(C) A. B. C. D. 5．(2017十堰)下列運(yùn)算正確的是(C) A.＋＝ B．23＝6 C.＝2 D．3－＝3 6．計(jì)算5所得的結(jié)果是1． 7．計(jì)算： (1)(2017湖州)2(1－)＋； 解：原式＝2－2＋2 ＝2. (2)(4＋3)2； 解：原式＝42＋32 ＝2＋. (3)－2＋－3； 解：原式＝2－10＋－ ＝(2＋)＋(－10－) ＝－. (4)(3－2)(3＋2)． 解：原式＝(3)2－(2)2 ＝92－43 ＝6. 知識(shí)點(diǎn)3　二次根式的實(shí)際應(yīng)用 8．兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是25.12和50.24.求圓環(huán)的寬度d.(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 解：d＝－ ＝－＝4－2 ≈1.17. 答：圓環(huán)的寬度d約為1.17. 02　　中檔題 9．把－a中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是(A) A. B．－ C．－ D. 10．已知x＋＝，則x－的值為(C) A. B．2 C． D. 11．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡＋|a－2|的結(jié)果為3． 12．(2016青島)計(jì)算：＝2． 13．計(jì)算：(＋2)3(－2)3＝－1． 14．已知x＝，則x2＋x＋1＝2． 15．已知是整數(shù)，則自然數(shù)n所有可能的值為0，7，12，15，16． 16．計(jì)算： (1)(＋1)(－1)－＋()－1； 解：原式＝3－1－4＋2 ＝0. (2)(＋－)2－(－＋)2. 解：原式＝(＋－＋－＋)(＋－－＋－) ＝2(2－2) ＝4－8. 17．已知x＝＋，y＝－，試求代數(shù)式3x2－5xy＋3y2的值． 解：當(dāng)x＝＋，y＝－時(shí)， 3x2－5xy＋3y2 ＝3(x2－2xy＋y2)＋xy ＝3(x－y)2＋xy ＝3(＋－＋)2＋(＋)(－) ＝328－4 ＝80. 18．教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？(≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)) 解：正方形壁畫的邊長分別為 cm， cm. 鑲壁畫所用的金彩帶長為4(＋)＝4(20＋15)＝140≈197.96(cm)． 因?yàn)?.2 m＝120 cm＜197.96 cm， 所以小明的金彩帶不夠用，197.96－120＝77.96≈78(cm)． 故還需買約78 cm長的金彩帶． 03　　綜合題 19．已知a，b，c滿足|a－|＋＋(c－)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長；若不能，請說明理由． 解：(1)由題意，得a－＝0，b－5＝0，c－＝0， 即a＝2，b＝5，c＝3. (2)∵2＋3＝5＞5， ∴以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形． 三角形的周長為2＋3＋5＝5＋5.