人教版高中數學必修3《循環(huán)結構》說課稿

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1、 人教版高中數學必修3《循環(huán)結構》說課稿 各位評委、老師： 大家好！我是來自區(qū)第一中學的數學教師。我說課的題目是《循環(huán)結構》，內容選自人民教育出版社，普通高中課程標準實驗教科書數學必修3第一章，第一節(jié)。課時安排6課時，本課為第4課時。下面我將從以下四大方面來闡述我的教學設想。 一． 教材分析 （一）教材地位 循環(huán)結構是算法三大基本邏輯結構中最靈活，內涵最豐富的一種結構，廣泛存在于許多著名算法設計中，譬如二分法，歐幾里德算法，秦九韶算法，漢諾塔算法等，且循環(huán)結構是學習循環(huán)語句的基礎，循環(huán)結構中蘊含的“遞推”思想為必修五數列的學習奠定了基礎，是整個算法教學的重點與

2、難點，同時也是高考關注的重點。 （二）教學目標 （1）知識與技能 ①理解循環(huán)結構概念； ②把握循環(huán)結構三要素：循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件； ③能識別和理解循環(huán)結構的框圖以及功能； ④能運用循環(huán)結構設計算法解決一些問題。 （2）過程與方法 通過由實例對循環(huán)結構的探究與應用過程，培養(yǎng)學生的觀察類比，歸納抽象能力；讓學生參與運用算法思想解決問題的過程，逐步形成算法分析，算法設計到算法表示的程序化算法思想。 （3）情感、態(tài)度與價值觀 感受算法思想在解決具體問題中的意義，提高算法素養(yǎng)；經歷體驗發(fā)現、創(chuàng)造和運用的歷程與樂趣，體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生形式化的表達能力，構造性解

3、決問題的能力，以及程序化的思想意識。 （三）重難點分析 由于循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件是在順序結構和條件結構未出現的概念，同時也是掌握循環(huán)結構的關鍵，由此確立節(jié)課的重難點是： 重點：循環(huán)結構的三要素 難點：循環(huán)三要素的確定以及循環(huán)執(zhí)行時變量的變化規(guī)律 二． 學情分析 在知識上學生已經學習了算法的概念、順序結構、條件結構及簡單的賦值問題，形成了初步程序化的算法思想。 在思維上高一學生普遍形象思維、感性認識較強，理性思維、抽象認識能力還很薄弱，故在教學中選擇學生熟悉的，易懂的實例引入，通過對例子的分析，使學生逐步經歷循環(huán)結構設計的全過程，學會有條理的思考問題，表達循

4、環(huán)結構，并整理成程序框圖。 三． 教法分析 鑒于本節(jié)課抽象程度較高，難度較大，故遵循引導發(fā)現，循序漸進的思路，采用問題探究式教學。在教學過程中通過不斷地提出問題，促進學生深入思考。通過以上問題的解決使學生有效地掌握本節(jié)課的主要內容。 采用多媒體輔助教學，為框圖的書寫節(jié)省時間，有效提高課堂效率。 利用flash演示程序運行過程，使學生能直觀、形象理解循環(huán)結構執(zhí)行時循環(huán)變量的變化規(guī)律，有效化解難點。 四． 教學流程 為了達到本節(jié)課的教學目標，更好的突出重點，分散難點，我將教學過程分為7個階段。 創(chuàng)設情景，抽象概念；提出問題，分析研究；循序漸進，深入探究；變式訓練，深化理解；

5、 合作探討，知識應用；回顧歸納，課堂小結；布置作業(yè)，課外拓展。 （一）創(chuàng)設情景，抽象概念 2001年7月13號，北京申奧成功，舉國歡慶，那同學們知不知道，國際奧委會是如何對候選城市進行投票表決的呢？ 由了解此投票過程的學生或由教師本人介紹投票的操作程序。 引導學生觀察操作中哪些是重復進行的步驟。 讓學生用自然語言描述該算法： S1 投票； S2 統計票數。如果有一 個城市得票超過一半，那么這個城 市取得主辦權，轉入S3；否則淘汰得票數最少的城市，轉入S1； S3 宣布主辦城市。 并嘗試畫出程序框圖 再次強調S1與s2 是重復操

6、作。 讓學生舉例說明自然、社會、數學中哪些方法或操作具有重復特征。 教師適當引導 預設學生回答：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河內塔游戲等 二分法求方程近似解的操作中，第二步取區(qū)間中點和第三步確定解所在的半區(qū)間是重復操作。 Koch雪花分形，在一個等邊三角形邊上截取中間3分1長形成新等邊三角形，生成新的等邊三角形，一層一層生成下去，其形貌似雪花。其生成過程是重復操作。 引導學生從循環(huán)現象中抽象出循環(huán)結構概念：算法中在一定條件重復執(zhí)行某些步驟的結構。 設計意圖：申奧的投票表決程序是一個典型的循環(huán)結構。以此為引入激發(fā)了學生興趣。教師拋磚引玉，學生積極舉例循環(huán)現象，其思考舉

7、例過程實為自主構建循環(huán)結構概念過程，使之后概念的得到水到渠成。體現了學生自主構建概念、主動獲取知識的新課標理念。 （二）提出問題，分析研究 例1：設計算法求值123……100，畫出框圖。 這里之所以不采用書本上1至100的累加來介紹循環(huán)結構，是考慮到1+2…+100本身妙解不少，如高斯倒序相加，學生不愿利用順序結構，遞推求和，故而無法體會循環(huán)結構產生的必要性，選擇累乘作為載體介紹循環(huán)結構，增強了知識產生的必要性。 問題①：同學們思考可否利用已有算法知識求解？ 第一時間想到利用順序結構，遞推求積，即： 不斷遞推，直至，輸出s100，即為所求。簡單明了，但學生會感到流程很繁瑣。 教師

8、趁機提出 問題②：上述遞推求積有何弊端？ 教師引導學生歸納：線型表達太繁瑣，100個變量不經濟，算法設計不經濟。要改造此算法，須從改變其順序表達和精簡變量兩方面入手。 設計意圖：由學生歷經提出解法，嘗試，受挫的過程，引發(fā)其認知沖突，為循環(huán)結構的產生奠定基礎。 （三）循序漸進，深入探究 問題③：100個變量的值哪個是最終需要輸出的？ 該問設計意圖：使學生注意到這100個變量使用的有效性。 問題④：在遞推求積過程中，每步中重復的操作的什么，變化的是什么？有何變化規(guī)律？該問設計意圖：只有抓住每步中的不變與變化的地方，才能從重復的操作中提煉出循環(huán)體，將變化的量有規(guī)律地表達出來，達

9、到將順序求積改造為循環(huán)求積的目的。 學生思考交流，教師進行課堂巡視指導。 通過討論發(fā)現，遞推求積每一步操作均可描述為：sns(n-1)，每一步中重復在進行的是乘法運算，變化的只是參與運算的量，并且從2至100連續(xù)遞增變化最終只需輸出。 引導學生由以上分析來改造順序求積：1. 由于s1-s100中最終只需輸出 ，而至中數據無需保留，則只需開辟一個變量來替代100個變量的功能。S=1,將每一次累乘結果賦給s,s值在不斷變化中，最后一步將sx100賦給s，輸出s即為所求。2.由于參與累乘的量從2至100連續(xù)遞增，開辟變量i,賦i初值為2，之后每步i值即由上一步i值加1得到，即i=i+1，這樣就

10、表達了2至100的連續(xù)變化。 至此遞推求積每步都變成了重復操作s=sXi, i=i+1，則遞推求積成功改造為循環(huán)求積。 稱為循環(huán)體，S,i為循環(huán)變量，s初值為1，i初值為2。其中s的功能是存放每步累乘結果，故稱為累乘變量，i值追蹤2至100變化，實際上反映了循環(huán)執(zhí)行的次數，稱為計數變量。 （這里刻意點出循環(huán)變量的功能，使得學生之后利用循環(huán)結構自主設計算法時，能有意識地根據需要確定變量個數及其功能，避免盲目地使用變量） 啟發(fā)學生思考循環(huán)體執(zhí)行的次數，自主提出問題⑤ 問題⑤：循環(huán)體如何結束？如何設置循環(huán)控制條件？ 由題意，循環(huán)體最后一步:s=s100,i=101，此時應該結束循環(huán)，

11、輸出s 當i<=100時才能執(zhí)行循環(huán)體，當i=101時就結束循環(huán) 故可用一個關乎i的條件結構來結束循環(huán)體，該條件稱為循環(huán)終止條件。 歸納循環(huán)結構三要素：循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)終止條件 。 循環(huán)三要素確定過程：首先確定循環(huán)體，再根據循環(huán)體第一步確定初值，最后一部確定循環(huán)終止條件。 接下來采用學生合作探究方式完成框圖繪制。 每四人為一組，教師參與到學生研究過程中，對學生出現的問題進行及時點撥幫助，教師分析學生框圖，進行評點，從中歸納出直到型和當型兩種框圖表達形式，給出一般形式，并引導學生對這兩種框圖進行甄別和轉化。 直到型：先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，若不滿足

12、條件，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)。 當型：在每次執(zhí)行循環(huán)體前判斷條件，若滿足條件，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。 設計意圖：采用學生合作探究方式完成框圖繪制培養(yǎng)了學生合作交流精神及協作溝通能力，使學生親歷框圖的組建過程，體驗設計喜悅。并由此引出兩種類型的框圖組建方法：直到型和當型。 教師利用flash動畫演示循環(huán)結構運行的每一步，追蹤變量在每步中的變化。 設計意圖：清楚變量在每一步中的變化規(guī)律是理解循環(huán)結構的關鍵，亦是難點。利用flash動畫可輕松突破此難點，使學生對于循環(huán)結構有清晰直觀的認識，有利于學生分析算法的功能，寫出程序運行結果。 （四）變式訓練,深化理解

13、 在例1的框圖上對循環(huán)三要素進行變化，學生思考并回答程序功能。 變式：改造例1程序框圖 求的值 組織學生分組活動，繼續(xù)改造例1的循環(huán)體、初值與終止條件，比比看哪組的改造創(chuàng)意最豐富，得到的新算法最多。 設計意圖：通過反復改造循環(huán)三要素，深化了對循環(huán)結構理解，且體會了此算法的普適性（解決了有規(guī)律數列的求和積問題） 對比練習：圖A與圖B 探究①：若更改例1中循環(huán)體順序，即由 變?yōu)? 程序功能變化了嗎？ 若有變化，須如何修改初值和終止條件方能使功能不變？ 設計意圖：意在通過類比使學生意識到循環(huán)體語句順序對算法的影響， （五）合作探討,知識應用 例2：畫出選舉奧運會主辦城市的投

14、票算法的流程圖。 學生兩人一小組，協商合作，設計算法，再與前后同學互相驗證算法是否合理。 設計意圖：此題與引例首尾呼應，突出了循環(huán)結構的應用價值。通過伙伴式實踐活動突出了學生的主體地位，而教師則由“滿堂灌”的主角轉換為“積極引導，及時評價”的配角，體現了新課標對師生角色重新定位的要求。 （六）回顧歸納，課堂小結 引導學生從知識、方法即數學思想方面進行小結。 培養(yǎng)學生自主思考，歸納總結的能力 （七）布置作業(yè)，課外拓展 教學內涵不僅僅局限于課堂，為了幫助學生繼續(xù)探究，除了常規(guī)作業(yè)外，我還設置了探究作業(yè)： 查閱“韓信點兵，多多益善”的典故，設計算法求士兵總數。 設計意圖：通過查閱資料，不僅應用課堂知識解決了問題，鞏固了知識，而且開闊了視野，感受到數學應用價值。