初中數(shù)學(xué)二、數(shù)列(A卷)同步練習(xí)及答案.doc
二、數(shù)列(A卷)
年級 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____
1. 把一堆蘋果分給8個朋友,要使每個人都能拿到蘋果,而且每個人拿到蘋果個數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有幾個?
2. 圖中是一個堆放鉛筆的形架,如果最上面一層放60支鉛筆.問一共有多少支鉛筆?
3. 全部兩位數(shù)的和是多少?
4.下面的算式是按一定規(guī)律排列的,那么第100個算式的得數(shù)是多少?
4+3,5+6,6+9,7+12,…
5. 若干人圍成8圈,一圈套一圈,從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人.如果共有304人,最外圈有幾人?
6. 在1~100這一百個自然數(shù)中所有不能被11整除的奇數(shù)的和是多少?
7. 在2949,2950,2951,…2997,2998這五十個自然數(shù)中,所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多多少?
8. 求一切除以4后余1的兩位數(shù)的和?
9. 一個劇場設(shè)置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位.這個劇場一共設(shè)置了多少個座位?
10. 小明和小剛賽跑,限定時間為10秒,誰跑的距離長誰勝.小剛第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明從始至終每秒都跑1.5米.問兩人誰能取勝?
11. 若干個同樣的盒子排成一排,小明把50多個同樣的棋子分裝在盒中,其中只有一個盒子沒有裝棋子.然后他外出了,小光從每個有棋子的盒子里各拿了一個棋子放在空盒內(nèi),再把盒子重新排列了一下.小明回來仔細(xì)查看了一番,沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子.問共有多少個盒子?
12. 小剛計算從1開始若干個連續(xù)自然數(shù)的和,結(jié)果誤把1當(dāng)成10來算,得錯誤結(jié)果恰為100.你能幫助小剛糾正錯誤嗎?小剛算的是哪些自然數(shù)的和?
13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球數(shù)不相等?
14. 一個正三角形,每邊長1米,在每邊上從頂點開始每隔2厘米取一點,然后從這些點出發(fā)作兩條直線,分別和其他兩邊平行(如圖).這些平行線相截在三角形中得到許多邊長為2厘米的正三角形.求邊長為2厘米的正三角形的個數(shù).
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答 案:
1. 36.
1+2+3+4+5+6+7+8
=(1+8)82
=982
=722
=36(個).
2. 1830.
從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個等差數(shù)列,所以一共放鉛筆.
(1+60)602
=61602
=36602
=1830(支).
3. 4905.
兩位數(shù)依次為10,11,12,…,99.排成一個公差為1,項數(shù)是(99-10)+1=90的等差數(shù)列,根據(jù)公式得:
(10+99)902
=109902
=98102
=4905.
4. 403.
仔細(xì)觀察可知:
每個算式的第一個加數(shù)組成一個公差為1的等差數(shù)列:4,5,6,7,…;
每個算式的第二個加數(shù)組成一個公差為3的等差數(shù)列:3,6,9,12,…;
若要求第100個算式的得數(shù),只要分別算出每個等差數(shù)列的第100項即可.
根據(jù)通項: .
第一個加數(shù)為:4+(100-1)1=4+99=103;
第二個加數(shù)為:3+(100-1)3=3+993=3100=300.
所以第100個算式的得數(shù)為:103+400=403.
5. 52.
最外圈人數(shù)有:+(8-1)4=(+28)人.
所以共有人數(shù)可表示為:
(+28)82=304
+28=76
=48
=24
最外圈有: 24+28=52(人).
6. 2009.
(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)
=(1+99)502-[(11+99)4+55]
=2500-495
=2005.
7. 25.
根據(jù)題意可列出算式:
(2950+2952+…+2998)-(2949+2951+…+2997)
注意到這兩個等差數(shù)列的項數(shù)相等,公差相同,且對應(yīng)項差為1,所以25項就差25個1,即
原式=(1950-1949)+(1952-1951)+…+(1998-1997)
=1+1+1+…+1
25個
=25.
8. 1210.
除以4后余1的最小兩位數(shù)是多少? 12+1=13.
除以4后余1的最大兩位數(shù)是多少? 96+1=97.
除以4后余1的兩位數(shù)一共有多少個? 964-2=22(個).
它們的和是: 13+17+21+…+97
=(13+97)222
=1210.
9. 1140.
第20排有多少個座位? 38+2(20-1)=76(個).
這個劇場一共設(shè)置了多少座位?
38+40+42+…+74+76
=(38+76)202
=1140(個).
10. 小明勝.
小剛10秒跑多少米?
1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)92
=14.5(米).
小明10秒跑了多少米?
1.510=15(米).
因為15米>14.5米,所以小明勝.
11. 11.
由于小明有一個盒子沒有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一個后都放在原先的空盒中,這時又應(yīng)出現(xiàn)一個空盒,也就是說小明有一個盒子只放了一個棋子.同樣道理也有一個盒子放了2個棋子.依次類推,小明的放法為:0,1,2,3,…因為0+1+2+3+…+10=(1+10)102=55,所以一共有11個盒子.
12. 1,2,3,4,…,13.
多加了多少? 10-1=9.
正確的和應(yīng)是多少? 100-9=91.
因為1+2+3+…+13=(1+13)132=91.
所以,小剛算的是1,2,3,4,…,13這13個連續(xù)自然數(shù)的和.
13. 不能.
按最少量計算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原題不能.
14. 2500.
從圖中不難看出邊長為2厘米的三角形的個數(shù):第一層有1個;第二層共有3個;第三層共有5個.于是想到共有幾層,最底層共有多少個.
邊長為2厘米的三角形的個數(shù)實際上就是從1開始連續(xù)50個單數(shù)的和:
1+3+5+…+99
=(1+99)502
=2500(個).