老河口市2016年秋九年級數(shù)學期中調(diào)研試題及答案.doc
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老河口市2016年秋九年級數(shù)學期中調(diào)研試題及答案.doc
老河口市2016年秋季九年級期中調(diào)研測試
數(shù) 學 試 題
一,選擇題:(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將序號在答題卡上涂黑作答.)
1.一元二次方程x2-x=0的根是( )
A.x=1 B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1
2.一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是( )
A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根
3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形的是( ?。?
A. B. C. D.
4.拋物線y=-x 2+2x+3的頂點坐標為( ?。?
A.(1,3) B.(-1,4) C.(-1,3) D.(1,4)
5.如圖1,A,B,C是⊙O上的三點,∠BOC=70,則∠A的度數(shù)為( )
圖1
A.70 B.45 C.40 D.35
6.某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長,第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元,第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元.設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( ?。?
A.12(1-x)2=16 B.16(1-x)2=12
C.16(1+x)2=12 D.12(1+x)2=16
7.已知二次函數(shù)y=-(x+k)2+h,當x>-2時,y隨x的增大而減小,則函數(shù)中k的取值范圍是( ?。?
A.k≥-2 B.k≤-2 C.k≥2 D.k≤2
8.⊙O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離為3,則弦AB的長是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
圖2
9.在△ABC中,∠A=90,AB=3cm,AC=4cm,若以A為圓心3cm為半徑作⊙O,則BC與⊙O的位置關(guān)系是( ?。?
A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②當x>2時,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正確的結(jié)論有( ?。?
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
二.填空題:(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.)
圖3
11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根,則另一根為 ?。?
12.將一拋物線先向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是y=x2-2x,則原拋物線的解析式是 .
13.如圖3,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)36得△COD,AB與其對應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是 .
圖4
14.在某次聚會上,每兩人都握了一次手,所有人共握手36次,參加這次聚會的有 人.
15.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,m),B(3,m),若點M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數(shù)
y=x2+bx+c的圖象上,將y1,y2,y3按從小到大的順序用“<”連接,結(jié)果是 .
16.如圖4,⊙O的直徑CD與弦AB垂直相交于點E,且BC=1,AD=2,則⊙O的直徑長為 ?。?
三,解答題:(本大題共9個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).)
17.(本小題滿分6分)解方程:
圖5
18.(本小題滿分6分)已知一拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(0,-5),且拋物線對稱軸為直線x=2,求該拋物線的解析式.新*課*標*第*一*網(wǎng)]
圖6
19.(本小題滿分6分)如圖5,在△ABC中,∠ACB=90,AC=1,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至△A/B/C,點A的對應(yīng)點A/恰好落在AB上,求BB/的長.
20.(本小題滿分6分)如圖6, AB是⊙O的直徑,C,E是⊙O上的兩點,CD⊥AB于D,交BE于F,=.
求證:BF=CF.
圖7
21.(本小題滿分8分)如圖7,要設(shè)計一幅長為60cm,寬為40cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的矩形彩條,橫豎彩條寬度比為1:2,若彩條所占面積是圖案面積的一半,求一條橫彩條的寬度.
圖8
22.(本小題滿分8分)如圖8,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上的一點,點D是的中點,過D作⊙O的切線交AC于E,DE=3,CE=1.
(1)求證:DE⊥AC;
(2)求⊙O的半徑.
23.(本小題滿分10分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=-x+140,該商場銷售這種服裝獲得利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)若該商場想要獲得不低于700元的利潤,試確定銷售單價x的范圍.
圖9
24.(本小題滿分10分)如圖9,在等邊△ABC中,點D為△ABC內(nèi)的一點,∠ADB=120,∠ADC=90,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.
25.(本小題滿分12分)如圖10,拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,-3),點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當△PAC的周長最小時,求出點P的坐標;
(3)點Q在x軸上,且∠ADQ=∠DAC,請直接寫出點Q的坐標.
圖10
2016年秋季期中調(diào)研測試九年級數(shù)學參考答案及評分標準
一.選擇題:(每題2分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
D
D
C
D
A
C
二.填空題:(每題2分)
11、x=-3;12、y=x2-3;13、36;14、9;15、y2<y1<y3;16、
三.解答題:
17、解:∵
∴……………………2分
∴……………5分
即,…………………………………6分
18、解:∵拋物線過點(0,-5)
∴可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx-5………………………1分
根據(jù)題意可得……………………………………3分
解得…………
∴所求拋物線的解析式為y=x2-4x-5…………………………6分
19、解:∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60至△A/B/C
∴CA=CA/,CB=CB/,∠ACA/=∠BCB/=60…………………1分
∴△ACA/和△BCB/均為等邊三角形………………………………2分x_k_b_1
∴BB/=BC,∠A=60
∵點A/在AB上,∠ACB=90
∴∠A=60,∠ABC=90-∠A=30……………………………3分
∴AB=2AC=2………………………………………………………4分
在Rt△ABC中,………5分
∴BB/=…………………………………………………………6分
20、證明:延長CD交⊙O于點G,連接BC……………………………1分
∵AB是⊙O的直徑, CD⊥AB于D
∴=…………………………………………………………3分
∵=
∴=
∴∠BCF=∠CBF…………………………………………………5分
∴BF=CF…………………………………………………………6分
21、解:設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm,則一條豎彩條的寬度為2xcm…1分
根據(jù)題意得(60-22x)(40-2x)=……………4分
整理得 x2-35x+150=0………………………………………5分
解得x1=5,x2=35………………………………………………7分
當x=35時,40-2x<0,不合題意,舍去
答:一條橫彩條的寬度為5cm……………………………………8分
22、(1)證明:連接AD
∵DE是⊙O的切線
∴∠ODE=90…………………………1分
∵D是的中點
∴=
∴∠CAD=∠OAD……………………2分
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠CAD=∠ODA
∴AE∥OD………………………………3分
∴∠AED=180-∠ODE=90
∴DE⊥AC………………………………4分
(2)作OF⊥AC于F
則AF=CF,四邊形OFED是矩形……5分
∴OF=ED=3,OD=EF…………………6分
設(shè)⊙O的半徑為R,則AF=CF=R-1
在Rt△AOF中,AF2+OF2=OA2
∴(R-1)2+32=R2
解得R=5,即⊙O的半徑為5……………8分
23、解:(1)w=(x-60)y……………………………………………1分
=(x-60)(-x+140)………………………………2分
=-x2+200x-8400(或=-(x-100)2+1600)……3分
(2)∵w=-(x-100)2+1600
a=-1<0
∴當x=100時,w取最大值,最大值為1600…………………5分
∴銷售單價定為100元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是1600元…6分
(3)當w=700時,-(x-100)2+1600=700
解得x1=70,x2=130……………………………………………………8分
∵拋物線w=(x-100)2+1600開口向下
∴當70≤x≤130時,w≥750……………………………………………9分
∴銷售單價x的范圍定為70≤x≤130…………………………………10分
24、(1)證明:∵將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得△ACE
∴△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE……………………………………1分
∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120…………………………2分
∵△ABC為等邊三角形
∴∠BAC=60
∴∠DAE=60
∴△ADE為等邊三角形……………………………………………………3分
∴AD=DE…………………………………………………………………4分
(2)∠ADC=90,∠AEC=120,∠DAE=60
∴∠DCE=360-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90………………………7分
(3)∵△ADE為等邊三角形
∴∠ADE=60
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30…………………………………………8分
又∵∠DCE=90
∴DE=2CE=2BD=2………………………………………………………9分
∴AD=DE=2
在Rt△DCE中,………………10分
25、解:(1)根據(jù)題意得,
解得n=-4…………………………………………………………………2分新*課*標*第*一*網(wǎng)]
∴拋物線的解析式為
∴拋物線的對稱軸為直線x=1……………………………………………3分
∵點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱
∴點D的坐標為(2,-3)………………………………………………4分
(2)連接PA、PC、PD
∵點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱
∴PC=PD
∴AC+PA+PC=AC+PA+PD………………………………………………5分
∵AC為定值,PA+PD≥AD
∴當PA+PC的值最小
即A,P,D三點在同一直線上時△PAC的周長最小………………………6分
由解得,x1=-1,x2=3
∵A在B的左側(cè),∴A(-1,-3)…………………………………………7分
由A,D兩點坐標可求得直線AD的解析式為y=-x-1…………………8分
當x=1時,y=-x-1=-2
∴當△PAC的周長最小時,點P的坐標為(1,-2)……………………10分
(3)Q點坐標為(1,0)或(-7,0)……………………………………12分