《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《實際問題與反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 袁書堂中學(xué) 童攀登 教學(xué)內(nèi)容：實際問題與反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷“實際問題------建立模型-------拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識；體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。 教學(xué)難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)用具：多媒體課件 三角板 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入 師：大家都喜歡滑冰吧。冬天的時候，我經(jīng)?？吹綆讉€學(xué)生結(jié)伴去河邊玩滑冰，現(xiàn)在你們還去呢嗎？ 學(xué)：不去了，冰都開始融化了，怕有危險。 師：是啊，隨著天氣變暖，去滑冰是越來越危險了。可是雙休日，小軍還是和幾個同學(xué)去玩了。小軍玩著玩著突然發(fā)現(xiàn)前面有一個冰窟窿，而且他也聽到了耳邊隱隱傳來冰塊破裂的的聲音。這時，小軍就命令到：“同學(xué)們，快趴下。匍匐前進(jìn)！”你覺得小軍這樣做有道理嗎？ 生：有道理。 匍匐前進(jìn)身體接觸冰的面積大，冰面承受的壓力就小了。 師：說的好。人的重量是一定的，對冰的壓力就是一定的，身體接觸冰的面積大，就是冰的受力面積大，冰承受的壓力就單位面積承受的壓力也就是壓強(qiáng)就小了。在壓力一定時，壓強(qiáng)和受力面積成反比例關(guān)系。生活中的很多問題都存在著反比例函數(shù)關(guān)系，這節(jié)課我們就來研究17.2實際問題與反比例函數(shù)。 設(shè)計意圖：從生活中提煉數(shù)學(xué)戰(zhàn)士反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，使學(xué)生體會問題中各變量之間的依存關(guān)系，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型。激發(fā)求知欲和濃厚的數(shù)學(xué)興趣。 二、講授新課 教學(xué)例題 師：我家想在院子里挖一個容積為20m3圓柱形菜窖儲存土豆。請你告訴我： ①菜窖的底面積S（單位m2)與深度d（單位m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 生：容積即體積。根據(jù)圓柱體的體積=底面積高?？芍私训牡酌娣e=圓柱體的體積圓柱體的高。即。所以菜窖的底面積S和深度 d具備反比例函數(shù)關(guān)系。 師：那么對于自變量d的取值范圍，你有什么看法？ 生1：不等于0生2：我認(rèn)為d表示菜窖的深度，是一個實實在在存在的數(shù)字，所以應(yīng)該大于0 師：②如果把菜窖的底面積定為4m2，挖菜窖時應(yīng)向下挖多深呢？ 生：把S=4代入中，得到d=5,菜窖需要挖5米。 師：按照②中的計劃開始挖菜窖了，可是我們挖的很辛苦，由于地下的土壤仍然處于冰凍狀態(tài)，挖到3米深處時，就挖不動了。于是為了節(jié)省時間和人力，我們決定改變計劃，吧菜窖的深度改為3米，那相應(yīng)的，菜窖的底面積應(yīng)該改為多少才能滿足需要呢（精確到0.01）？ 生：把d=3代入到中，得到S≈6.67。所以菜窖的底面積應(yīng)改成6.67m2。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，應(yīng)用函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。 三、鞏固練習(xí) 1.請你來幫忙。數(shù)學(xué)老師要制作一種體積為1升（1立方分米）的圓錐體教具 ①圓錐體的底面積S與圓錐體的高d有怎么樣的函數(shù)關(guān)系？ ②如果圓錐體的底面積為100cm2,則圓錐體的高多少？ 2.某農(nóng)業(yè)大學(xué)計劃修建一塊面積為300m2長方形試驗田。 ①試驗田的長x（單位m)與寬y（單位m)有怎么樣的函數(shù)關(guān)系？ ②如果把試驗田的長與寬的比定為2:1，則試驗田的長與寬分別是多少？ 找兩個學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視學(xué)生完成情況并幫助有困難的學(xué)生。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來很方便。 四、課堂小結(jié) 你有哪些收獲？ 教師提出問題，學(xué)生回答。 設(shè)計意圖：使學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)來源于生活，有服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)與生活中的實際問題是緊密聯(lián)系的，讓學(xué)生在總結(jié)中整理知識，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。 五、作業(yè)設(shè)計 教學(xué)反思：數(shù)學(xué)和生活是緊密聯(lián)系的。教師從生活中給學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識對促進(jìn)教學(xué)起著十分重要的作用，可以為學(xué)生提供豐富、鮮明的感性材料，使抽象的知識具體化，有助于學(xué)生更好地理解概念、法則等數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。因此，教師在教學(xué)中要經(jīng)常培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實際、運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。知識也只有運用才能被學(xué)生真正掌握，也只有在實踐運用中才能體現(xiàn)其價值。