北師大版八年級上冊 第一章《勾股定理》單元檢測卷（含答案）

《勾股定理》單元檢測卷 時間：100分鐘 滿分：100分 一．選擇題（每題3分，共36分） 1．以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中能夠構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．32，42，52 B．7，24，25 C．8，13，17 D．10，15，20 2．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。? A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分線，則AD的長為（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為（　?。? A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米 5．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE＝a，HG＝b，則斜邊BD的長是（　?。? A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C． D． 6．如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，則半圓C的面積是（　?。? A．36 B．4.5π C．9π D．18π 7．如圖，在△ABC中，∠C＝90，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．AB＝AC+BC B．AB＝AC?BC C．AB2＝AC2+BC2 D．AC2＝AB2+BC2 8．如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距離為（　?。? A．10 B．12 C．20 D．14 9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（　?。? A．S12+S22＝S32 B．S1+S2＞S3 C．S1+S2＜S3 D．S1+S2＝S3 10．如圖，一棵大樹被臺風掛斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（　　） A．5m B．7m C．8m D．10m 11．如圖，在△ABC中，點M是AC邊上一個動點．若AB＝AC＝10，BC＝12，則BM的最小值為（　　） A．8 B．9.6 C．10 D．4 5 12．如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（　　）米． A．2 B．2.5 C．2.25 D．3 二．填空題（每題4分，共20分） 13．三角形的三邊長為a、b、c，且滿足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，則此三角形是　 　三角形（直角、銳角、鈍角）． 14．如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米．則梯子頂端A沿墻下移了　 　米． 15．觀察下列式子： 當n＝2時，a＝22＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5 n＝3時，a＝23＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10 n＝4時，a＝24＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17… 根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。? 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠ABC＝90，則∠BAD＝　 　度． 17．如圖，將一根長12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為　 　厘米． 三．解答題（共44分） 18．（8分）在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8． （1）求CD的長； （2）求AB的長； （3）△ABC是直角三角形嗎？請說明理由． 19．（9分）如圖1，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請完成下列問題： （1）圖2是將立方體表面展開的一部分，請將圖形補充完整；（畫一種即可） （2）在圖2中畫出點A到點B的最短爬行路線； （3）在圖2中標出點C，并畫出A、C兩點的最短爬行路線（畫一種即可）． 20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24． （1）求對角線AC的長； （2）求四邊形ABCD的面積． 21．（9分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BC＝18cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設運動時間為t（s），解答下列問題： （1）t為　 　時，△PBQ是等邊三角形？ （2）P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由． 22．（9分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問葭長幾何． 注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺．將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）． 解決下列問題： （1）示意圖中，線段AF的長為　 　尺，線段EF的長為　 　尺； （2）求蘆葦?shù)拈L度．  參考答案 一．選擇題 1． B．2． D．3． C．4． A．5． C．6． B．7． C．8． A．9． D．10． C．11． B．12． A． 二．填空題 13．直角． 14． 1.3． 15． 2n，n2﹣1，n2+1． 16． 135． 17． 2． 三．解答題 18．解：（1）∵CD是AB邊上的高， ∴△BDC是直角三角形， ∴CD＝； （2）同（1）可知△ADC也是直角三角形， ∴AD＝， ∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5； （3）△ABC是直角三角形，理由如下： 又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 19．解：（1）如圖所示， （2）如圖所示，連接AB，線段AB的即為點A到點B的最短爬行路線； （3）如圖所示，線段AC即為A、C兩點的最短爬行路線． 20．解：（1）在Rt△ADC中，∠D＝90 根據(jù)勾股定理得：AC＝； （2）在△ACB中 ∵BC2+AB2＝202+152＝252＝CA2， ∴△ACB是直角三角形，∠ABC＝90， ∴S四邊形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD， ＝AB?BC+AD?CD＝150+84 ＝234． 21．解：（1）要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BC＝18cm． ∴AB＝36cm， 可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t， 即36﹣2t＝t， 解得：t＝12 故答案為；12 （2）當t為9或時，△PBQ是直角三角形， 理由如下： ∵∠C＝90，∠A＝30，BC＝18cm ∴AB＝2BC＝182＝36（cm） ∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā) ∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t ∵△PBQ是直角三角形 ∴BP＝2BQ或BQ＝2BP 當BP＝2BQ時， 36﹣2t＝2t 解得t＝9 當BQ＝2BP時， t＝2（36﹣2t） 解得t＝ 所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形． 22．解：（1）線段AF的長為5尺，線段EF的長為1尺； 故答案為：5，1； （2）設蘆葦?shù)拈L度x尺， 則圖中AG＝x，GF＝x﹣1，AF＝5， 在Rt△AGF中，∠AFC＝90， 由勾股定理得 AF2+FG2＝AG2． 所以 52+（x﹣1）2＝x2， 解得 x＝13， 答：蘆葦?shù)拈L度為13尺．