人教版數(shù)學(xué)九年級（上）《第23章 旋轉(zhuǎn)》選擇題專題訓(xùn)練

人教版九年級（上）《旋轉(zhuǎn)》 一．選擇題（共48小題） 1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，則BC為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 2．如圖，菱形ABCD，E是對角線AC上一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α，點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，則∠DAB的度數(shù)為（　?。? A．α B．90﹣α C．180﹣2α D．2α 3．如圖，已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)到A1B1，點(diǎn)A與A1是對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，﹣1） 4．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE＝12，∠B＝60，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為（　?。? A．12 B．6 C．6 D．6 5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，則∠ECF的度數(shù)是（　　） A．60 B．45 C．40 D．30 6．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△OAB，點(diǎn)B恰好落在邊AB上．已知AB＝4cm，BB＝1cm，則AB的長是（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)50得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．AB＝DB B．∠CBD＝80 C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 8．如圖，將斜邊為4，且一個角為30的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120得到三角形EOC，則點(diǎn)D對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　） A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝2，∠ABO＝60，線段EF繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)∠AOE＝60時，EF的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．4 10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離是（　?。? A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝2，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊作等邊△EFG，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG，則CG的最小值為（　?。? A．3 B．2.5 C．4 D．2 12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點(diǎn)G在CB的延長線上，DE＝CF＝BG．下列說法：①將△DCF沿某一直線平移可以得到△ABG；②將△ABG沿某一直線對稱可以得到△ADE；③將△ADE繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△DCF．其中正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到△B′O′C′，則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∠C＝90．AC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在x軸上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面積為1，則△ABC的面積為（　?。? A．6 B．9 C．12 D．15 15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC．若點(diǎn)B恰好落在BC邊上，且AB＝CB，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．18 B．20 C．24 D．28 16．已知等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（　?。? A．2 B．4 C．2 D．不能確定 17．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得△ABC，連接AB，若∠ABA＝25，則∠B的大小為（　?。? A．80 B．70 C．50 D．45 18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于點(diǎn)E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，則AE的長為（　?。? A．3 B．2 C． D． 19．如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD，使點(diǎn)D落在對角線AC上，連接DD，BD，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。? A．DD＝BD B．∠DAB＝90 C．△ABD是等邊三角形 D．△ABC≌△ADC 20．如圖，△AOB中，∠AOB＝90，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△AOB處，此時線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長度為（　?。? A．3 B． C． D． 21．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　） A．（2，3） B．（1，3） C．（3，﹣3） D．（2，﹣3） 23．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（　　） A．0.5 B．2.5 C． D．1 24．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則點(diǎn)AC的長度為（　?。? A．5 B．6 C． D． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，使點(diǎn)C落在AB邊上，連接BB，則BB的長度是（　?。? A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 26．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為（　?。? A． B． C．4 D． 27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（﹣2，1），連接OG，將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)線段OG，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 28．如圖，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對稱中心E處，則∠ADF的度數(shù)為（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 29．如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，在B′C′上取點(diǎn)D，使B′D＝2，那么點(diǎn)D到BC的距離等于（　?。? A．2（+1） B．+1 C．﹣1 D．+1 30．已知如圖，在正方形ABCD中AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45，EC＝1，將△AED繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG交AF于M，則下面結(jié)論：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 31．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)或其邊上，AD＝2，以AD為邊向右作等邊△ADE，連接CD，CE．設(shè)CE的最小值為m；當(dāng)ED的延長線經(jīng)過點(diǎn)B時，∠DEC＝n，則m，n的值分別為（　　） A．，55 B．，60 C．2﹣2，55 D．2﹣2，60 32．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），得到△AB1C1，若AC1⊥x軸，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　?。? A． B． C． D． 33．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 34．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則四邊形APBQ的面積為（　　） A．24+9 B．48+9 C．24+18 D．48+18 35．下列所述圖形中，僅是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 36．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 37．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 38．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 39．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　） A．（6，4） B．（4，﹣6） C．（﹣6，4） D．（﹣4，6） 40．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)130得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。? A．75 B．85 C．95 D．105 41．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED，其中點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，且DC∥AB，若∠CAB＝65，則∠CAE的度數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．20 D．25 42．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到△DEC的位置，這時點(diǎn)B恰好落在邊DE的中點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)為（　?。? A．60 B．45 C．30 D．55 43．如圖△ABO的頂點(diǎn)分別是A（3，1），B（0，2），O（0，0），點(diǎn)C，D分別為BO，BA的中點(diǎn)，連AC，OD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AP⊥OD交OD的延長線于點(diǎn)P．若△APO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（2，2） C．（1，2） D．A（1，1） 44．如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　　） A．折疊后∠ABE 和∠CBD 一定相等 B．△EBD 是等腰三角形，EB＝ED C．折疊后得到的整個圖形是軸對稱圖形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中點(diǎn)，N是A′B′的中點(diǎn)，連接MN，則C到MN的距離是（　　） A． B． C． D． 46．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30，將△DCB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．7 47．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（﹣2，2），若矩形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60，則第2017秒時，矩形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣1，） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，0） D．（1，﹣3） 48．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、E兩點(diǎn)間的距離為（　?。? A． B． C．3 D． 二．填空題（共2小題） 49．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)M在CD邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為　 　． 50．如圖，已知線段AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的﹣個動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中保持OP＝1不變，連結(jié)BP，將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90到PC，連結(jié)BC、AC，則線段AC長的最大值是　 　．  參考答案與試題解析 一．選擇題（共48小題） 1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，則BC為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△DCE， ∴AC＝CE，CD＝BC， 設(shè)AC＝CE＝x，CD＝BC＝y(tǒng)， ∵BE＝17，AD＝7， ∴x+y＝17．x﹣y＝7， ∴x＝12，y＝5， ∴BC＝5， 故選：C． 2．如圖，菱形ABCD，E是對角線AC上一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α，點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，則∠DAB的度數(shù)為（　　） A．α B．90﹣α C．180﹣2α D．2α 【解答】解：如圖，連接BE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB， 在△DCE和△BCE中， ， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC， ∵將線段DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α， ∴DE＝EF，∠DEF＝2α， ∴BE＝DE＝EF， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB， ∵∠EFB+∠EFC＝180， ∴∠EDC+∠EFC＝180， ∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360， ∴∠DCF＝180﹣2α＝∠DAB， 故選：C． 3．如圖，已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)到A1B1，點(diǎn)A與A1是對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，﹣1） 【解答】解：如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）， 故選：B． 4．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE＝12，∠B＝60，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為（　?。? A．12 B．6 C．6 D．6 【解答】解：如圖，連接EC， ∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE， ∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC， ∵∠B＝60， ∴∠ACB＝30， ∴AB＝BC＝6，AC＝AB＝6， ∵AD＝AB，∠B＝60， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠DAB＝60＝∠EAC， ∴△ACE是等邊三角形， ∴AC＝AE＝EC＝6， 故選：D． 5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，則∠ECF的度數(shù)是（　?。? A．60 B．45 C．40 D．30 【解答】解：∵將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90， ∴∠BCE＝∠GCD， ∵△EFC≌△GFC， ∴∠ECF＝∠GCF， ∴∠ECF＝∠GCD+∠DCF＝∠BCE+∠DCF， ∴∠ECF＝∠BCD＝45， 故選：B． 6．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△OAB，點(diǎn)B恰好落在邊AB上．已知AB＝4cm，BB＝1cm，則AB的長是（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′， ∴△OAB≌△OA′B′， ∴AB＝A′B′＝4， ∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm）， 故選：C． 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)50得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（　　） A．AB＝DB B．∠CBD＝80 C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)50得△DBE， ∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50， ∴AB＝DB，∠CBD＝80， ∵∠ABD＝∠E+∠BDE， ∴∠ABD≠∠E， 故選：C． 8．如圖，將斜邊為4，且一個角為30的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120得到三角形EOC，則點(diǎn)D對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 【解答】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸， ∴∠DOD′＝120， ∵D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∵AD＝OD＝AB＝2， ∴∠BAO＝∠DOA＝30， ∴∠MOD′＝30， 在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2， ∴MD′＝1，OM＝， 則D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，﹣）， 故選：A． 9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝2，∠ABO＝60，線段EF繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)∠AOE＝60時，EF的長為（　　） A．1 B． C．2 D．4 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90， 又∵∠ABO＝60， ∴△ABO為等邊三角形， ∴∠BAO＝60， ∴∠OAE＝30， ∵線段EF繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，∠AOE＝60， ∴∠AEO＝180﹣60﹣30＝90， ∴四邊形ABFE為矩形， ∴AB＝EF＝2． 故選：C． 10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60，將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離是（　?。? A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【解答】解：連接DC， ∵∠B＝60，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△DEF，再將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合， ∴∠DEF＝60，AB＝DE＝DC＝2， ∴△DEC是等邊三角形， ∴EC＝DE＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1． 故選：B． 11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝2，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊作等邊△EFG，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG，則CG的最小值為（　　） A．3 B．2.5 C．4 D．2 【解答】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動點(diǎn)，點(diǎn)G是從動點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動， 將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG， 從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上， 作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值， 作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形， 則CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+2＝4， 故選：C． 12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點(diǎn)G在CB的延長線上，DE＝CF＝BG．下列說法：①將△DCF沿某一直線平移可以得到△ABG；②將△ABG沿某一直線對稱可以得到△ADE；③將△ADE繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△DCF．其中正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90， 又∵DE＝CF， ∴△ADE≌△DCF（SAS）， 同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF， ∴將△DCF沿某一直線平移可以得到△ABG，故①正確； 將△ABG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到△ADE，故②錯誤； 將△ADE繞線段AD，CD的垂直平分線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△DCF，故③正確； 故選：C． 13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到△B′O′C′，則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90， ∵△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到△B′O′C， ∴∠CO′B′＝∠BOC＝90， ∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2， ∴AO′＝6， ∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8， 在Rt△AO′B′中，根據(jù)勾股定理，得 AB′＝＝10． 則點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為10． 故選：C． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∠C＝90．AC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在x軸上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面積為1，則△ABC的面積為（　?。? A．6 B．9 C．12 D．15 【解答】解：如圖，連接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N， 由點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱．可得OA＝OB， 又∵△ABC是直角三角形， ∴OC＝OA， 所以∠OCD＝∠OAD， ∵AD平分∠OAE， ∴得∠OAD＝∠EAD， ∴∠OAD＝∠EAD， 又∵∠ADE＝∠CDO， ∴△ADE∽△CDO， ∵CD＝2AD， ∴ON＝2EM，AC＝3AD， ∴BC＝2ON＝4EM， ∴＝． 故選：C． 15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC．若點(diǎn)B恰好落在BC邊上，且AB＝CB，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．18 B．20 C．24 D．28 【解答】解：∵AB＝CB， ∴∠C＝∠CAB， ∴∠ABB＝∠C+∠CAB＝2∠C， ∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC， ∴∠C＝∠C，AB＝AB， ∴∠B＝∠ABB＝2∠C， ∵∠B+∠C+∠CAB＝180， ∴3∠C＝180﹣108， ∴∠C＝24， ∴∠C＝∠C＝24， 故選：C． 16．已知等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（　　） A．2 B．4 C．2 D．不能確定 【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60， 又∵∠ACB＝60， ∴∠BCQ＝120， ∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)， ∴CD＝4， 當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小， 此時，∠CDQ＝30， ∴CQ＝CD＝2， ∴DQ＝＝2， ∴DQ的最小值是2， 故選：C． 17．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得△ABC，連接AB，若∠ABA＝25，則∠B的大小為（　　） A．80 B．70 C．50 D．45 【解答】解：∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得△ABC， ∴∠B＝∠CAB，AC＝BC，∠ACB＝90， ∴∠CAB＝45， ∴∠CAB＝∠CAB+∠ABA＝45+25＝70， 故選：B． 18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于點(diǎn)E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，則AE的長為（　?。? A．3 B．2 C． D． 【解答】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′， ∴AB′＝AB＝5， ∵DE＝B′E， ∴AE＝CE， 設(shè)AE＝CE＝x， ∴DE＝5﹣x， ∵∠D＝90， ∴AD2+DE2＝AE2， 即42+（5﹣x）2＝x2， 解得：x＝， ∴AE＝， 故選：D． 19．如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD，使點(diǎn)D落在對角線AC上，連接DD，BD，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。? A．DD＝BD B．∠DAB＝90 C．△ABD是等邊三角形 D．△ABC≌△ADC 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∵將菱形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD， ∴AD＝AD，CD＝CD，∠ADC＝∠ADC， ∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故選：D． 20．如圖，△AOB中，∠AOB＝90，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△AOB處，此時線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長度為（　　） A．3 B． C． D． 【解答】解：∵∠AOB＝90，AO＝4，BO＝8， ∴AB＝＝＝4， ∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處， ∴AO＝A′O＝4，A′B′＝AB＝4， ∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)， ∴OE＝BO＝8＝4， ∴OE＝A′O＝4， 過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F， S△A′OB′＝4?OF＝48， 解得OF＝， 在Rt△EOF中，EF＝＝＝， ∵OE＝A′O，OF⊥A′B′， ∴A′E＝2EF＝2＝， ∴B′E＝A′B′﹣A′E＝4﹣＝； 故選：B． 21．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC．設(shè)平行四邊形的面積為4s． ∵點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心， ∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四邊形ABCD＝s， ∵EF＝AB，GH＝BC， ∴S1＝s，S2＝s， ∴＝＝， 故選：B． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　） A．（2，3） B．（1，3） C．（3，﹣3） D．（2，﹣3） 【解答】解：∵△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（5，0）、C （5，1）， 將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC，如圖所示： 則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，3）． 故選：B． 23．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（　　） A．0.5 B．2.5 C． D．1 【解答】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動點(diǎn)，點(diǎn)G是從動點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動 將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG 從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上 作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值 作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形， 則CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝， 故選：B． 24．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則點(diǎn)AC的長度為（　?。? A．5 B．6 C． D． 【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到， ∴BA＝BE，∠ABE＝60，AC＝DE， ∴△ABE是等邊三角形， ∴∠EAB＝60， ∵∠BAD＝30， ∴∠EAD＝90， ∵AE＝AB＝5，AD＝4， ∴DE＝＝＝， 故選：D． 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，使點(diǎn)C落在AB邊上，連接BB，則BB的長度是（　?。? A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝1cm， ∴AC＝AB，則AB＝2AC＝2cm． 又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB， ∴B′C′是△ABB′的中垂線， ∴AB′＝BB′． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB′＝BB′＝2cm． 故選：B． 26．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為（　?。? A． B． C．4 D． 【解答】解：如圖所示，連接EG， 由旋轉(zhuǎn)可得，△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，DE＝BF， 又∵AG⊥EF， ∴H為EF的中點(diǎn)， ∴AG垂直平分EF， ∴EG＝FG， 設(shè)CE＝x，則DE＝5﹣x＝BF，F(xiàn)G＝8﹣x， ∴EG＝8﹣x， ∵∠C＝90， ∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2， 解得x＝， ∴CE的長為， 故選：B． 27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（﹣2，1），連接OG，將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)線段OG，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：由題意G與G′關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∵G（﹣2，1）， ∴G′（2，﹣1）， 故選：A． 28．如圖，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對稱中心E處，則∠ADF的度數(shù)為（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【解答】解：如圖，連接AE， ∵把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在矩形的對稱中心E處， ∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE， ∴△DAE的等邊三角形， ∴∠ADE＝60， ∴∠ADF＝30， 故選：D． 29．如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上，在B′C′上取點(diǎn)D，使B′D＝2，那么點(diǎn)D到BC的距離等于（　　） A．2（+1） B．+1 C．﹣1 D．+1 【解答】解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30， ∴BC＝2，AC＝4， ∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上， ∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2， ∴B′C＝2， 延長C′B′交BC于F， ∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90， ∵∠C＝30， ∴∠CFB′＝60，B′F＝B′C＝， ∵B′D＝2， ∴DF＝2+， 過D作DE⊥BC于E， ∴DE＝DF＝（2+）＝+1， 方法二： 過B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H， 則B′F＝HE，B′H＝EF， 在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30， ∴BC＝2，AC＝4， ∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AC上， ∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2， ∴B′C＝2， ∴B′F＝AB＝1， ∴HE＝1， ∵∠B′HD＝∠HEC＝90， ∴∠HB′C＝∠C＝30， ∴∠DB′H＝60， ∴∠B′DH＝30， ∴B′H＝1，DH＝， ∴DE＝， 故選：D． 30．已知如圖，在正方形ABCD中AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45，EC＝1，將△AED繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG交AF于M，則下面結(jié)論：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45，AF＝AF， ∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正確， ∴EF＝FG， ∵DE＝BG， ∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故②正確， ∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1， ∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x， 在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12， 解得x＝， ∴BF＝，故③正確， ∵BM∥AG， ∴△FBM∽△FGA， ∴＝（）2， ∴S△FBM＝，故④正確， 故選：D． 31．如圖，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)或其邊上，AD＝2，以AD為邊向右作等邊△ADE，連接CD，CE．設(shè)CE的最小值為m；當(dāng)ED的延長線經(jīng)過點(diǎn)B時，∠DEC＝n，則m，n的值分別為（　　） A．，55 B．，60 C．2﹣2，55 D．2﹣2，60 【解答】解：∵△ADE為邊長為2的等邊三角形， ∴點(diǎn)E在以A為圓心，2為半徑的圓上， ∴CE≥AC﹣AE（當(dāng)且僅當(dāng)A、E、C共線時取等號）， ∴m＝AC﹣2＝2﹣2； 當(dāng)ED的延長線經(jīng)過點(diǎn)B時，如圖， ∵△ADE為等邊三角形， ∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60，AD＝AE， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAC＝60，AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠AEC， 而∠ADB＝180﹣∠ADE＝120， ∴∠AED＝120， ∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60． 即n＝60． 故選：D． 32．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），得到△AB1C1，若AC1⊥x軸，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　　） A． B． C． D． 【解答】解：過點(diǎn)B1作B1H⊥x軸于H． ∵A（﹣1，0），B（2，4）， ∴AB＝＝5， ∵∠BAC＝∠B1AC1＝60，AC1⊥OA， ∴∠OAB1＝30， ∴B1H＝AB1＝，AH＝B1H＝， ∴OH＝， ∴B1（，）． 故選：A． 33．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．2 【解答】解：連接 BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G， ∵將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90到EF， ∴EF⊥DE，且EF＝DE， ∴△AED≌△GFE（AAS）， ∴FG＝AE， ∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動， 作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C， ∵EG＝DA，F(xiàn)G＝AE， ∴AE＝BG， ∴BG＝FG， ∴∠FBG＝45， ∴∠CBF＝45， ∴BF是∠CBC′的角平分線， 即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動， ∴C點(diǎn)在AB的延長線上， 當(dāng)D、F、C三點(diǎn)共線時，DF+CF＝DC最小， 在Rt△ADC中，AD＝3，AC＝6， ∴DC＝3， ∴DF+CF的最小值為3， 故選：A． 34．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連接BQ．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則四邊形APBQ的面積為（　?。? A．24+9 B．48+9 C．24+18 D．48+18 【解答】解：連接PQ，如圖， ∵△ABC為等邊三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60， ∵線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ， ∴AQ＝AP，∠PAQ＝60， ∴△APQ為等邊三角形， ∴PQ＝AP＝6， ∵∠PAQ﹣∠PAB＝∠CAB﹣∠PAB， ∴∠CAP＝∠BAQ， 在△APC和△AQB中 ， ∴△APC≌△AQB（SAS）， ∴CP＝BQ＝10， 在△BPQ中，∵PQ＝6，BP＝8，BQ＝10， 而62+82＝102， ∴PQ2+PB2＝BQ2， ∴△BPQ為直角三角形，∠BPQ＝90， ∴四邊形APBQ的面積＝S△BPQ+S△APQ ＝68+62 ＝24+9． 故選：A． 35．下列所述圖形中，僅是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意； C、矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； D、菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選：B． 36．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意． 故選：B． 37．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）． 故選：C． 38．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 39．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（6，4） B．（4，﹣6） C．（﹣6，4） D．（﹣4，6） 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接OC， ∵OA＝OB＝2， ∴∠ABO＝∠BAO＝45， ∵∠ABC＝90， ∴∠CBE＝45， ∵BC＝AD＝4， ∴CE＝BE＝4， ∴OE＝OB+BE＝6， ∴C（﹣4，6）， ∵矩形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90， 則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）； 則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣6）； 則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，﹣4）； 則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）； … 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)， ∴20204＝505， 則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）． 故選：D． 40．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)130得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。? A．75 B．85 C．95 D．105 【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l30得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝130，AB＝AB′， ∴∠AB′B＝（180﹣130）＝25， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25， ∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130﹣25＝105． 故選：D． 41．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED，其中點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，且DC∥AB，若∠CAB＝65，則∠CAE的度數(shù)為（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【解答】解：∵DC∥AB， ∴∠CAB＝∠DCA＝65， ∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED， ∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65， ∵∠ADC＝∠ACD＝65， ∴∠DAC＝50， ∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15， 故選：B． 42．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到△DEC的位置，這時點(diǎn)B恰好落在邊DE的中點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)為（　　） A．60 B．45 C．30 D．55 【解答】解：∵∠ACB＝90，B為DE的中點(diǎn)， ∴BC＝BE＝BD， ∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到△DEC的位置， ∴CB＝CE， ∴CB＝CE＝BE， ∴△ECB為等邊三角形， ∴∠ECB＝60， ∴∠ACD＝∠ECB＝60， 故選：A． 43．如圖△ABO的頂點(diǎn)分別是A（3，1），B（0，2），O（0，0），點(diǎn)C，D分別為BO，BA的中點(diǎn)，連AC，OD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AP⊥OD交OD的延長線于點(diǎn)P．若△APO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（2，2） C．（1，2） D．A（1，1） 【解答】解：∵點(diǎn)C，D分別為BO，BA的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)G是三角形的重心， ∴AG＝2CG， ∵B（0，2）， ∴C（0，1）， ∵A（3，1）， ∴AC＝3，AC∥x軸， ∴CG＝1，AG＝2， ∵OC＝1， ∴OC＝CG ∴△COG是等腰直角三角形， ∴∠CGO＝45， ∴∠AGP＝45， ∵AP⊥OD， ∴△AGP是等腰直角三角形， ∴AG邊上的高為1， ∵AG邊上的高也是中線， ∴P（2，2）， ∵2020＝455， ∴每4次一個循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，P點(diǎn)返回原處， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）． 故選：B． 44．如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　?。? A．折疊后∠ABE 和∠CBD 一定相等 B．△EBD 是等腰三角形，EB＝ED C．折疊后得到的整個圖形是軸對稱圖形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF， 在△EBA 和△EDC 中 ， ∴△AEB≌△CED（AAS）（故D選項(xiàng)正確，不合題意） ∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B選項(xiàng)正確，不合題意）， 無法得到∠ABE＝∠CBD（故A選項(xiàng)不正確，符合題意） ∴過E作BD邊的中垂線，即是圖形的對稱軸．（故C選項(xiàng)正確，不合題意） 故選：A． 45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中點(diǎn)，N是A′B′的中點(diǎn)，連接MN，則C到MN的距離是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：如圖，作CH⊥MN于H，連接NC，作MJ⊥NC交NC的延長線于J． ∵∠ACB＝90，BC＝4，∠A＝30， ∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60． ∵CB＝CB′， ∴△CBB′是等邊三角形， ∴∠BCB′＝60， ∵BN＝NA′， ∴CN＝NB′＝A′B′＝4， ∵∠CB′N＝60， ∴△CNB′是等邊三角形， ∴∠NCB′＝60， ∴∠BCN＝120， 在Rt△CMJ中，∵∠J＝90，MC＝2，∠MCJ＝60， ∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3， ∴MN＝＝＝2， ∵?NC?MJ＝?MN?CH， ∴CH＝， 故選：A． 46．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30，將△DCB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（　?。? A．5 B．5.5 C．6 D．7 【解答】解：連接BE，如圖， ∵△DCB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE， ∴∠BCE＝60，CB＝CE，BD＝AE， ∴△BCE為等邊三角形， ∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60， ∵∠ABC＝30， ∴∠ABE＝90， 在Rt△ABE中，AE＝＝5， ∴BD＝5． 故選：A． 47．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（﹣2，2），若矩形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60，則第2017秒時，矩形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，0） D．（1，﹣3） 【解答】解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（﹣2，2）， ∴D（﹣1，）， 過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則OE＝1，DE＝， ∴， tan∠DOE＝， ∴∠DOE＝60， ∵602017360＝336， ∵， 又∵旋轉(zhuǎn)336周時，D點(diǎn)剛好回到起始位置， ∴第2017秒時，矩形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)336周，此時D點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上， ∴此時D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）， 故選：C． 48．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、E兩點(diǎn)間的距離為（　?。? A． B． C．3 D． 【解答】解：如圖，延長DE交BC于F， ∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90， ∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90＝∠DEA＝∠ACB， ∴AE∥CB，AC∥EF， ∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90， ∴BF＝2， ∴BE＝＝＝2， 故選：B． 二．填空題（共2小題） 49．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)M在CD邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為　5?。? 【解答】解：如圖，連接BM． ∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱， ∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE． ∵△ADM按照順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到△ABF， ∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD． ∴∠FAB＝∠MAE ∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE． ∴∠FAE＝∠MAB． ∴△FAE≌△MAB（SAS）． ∴EF＝BM． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝4． ∵DM＝1， ∴CM＝3． ∴在Rt△BCM中，BM＝＝5， ∴EF＝5， 故答案為：5． 50．如圖，已知線段AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的﹣個動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中保持OP＝1不變，連結(jié)BP，將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90到PC，連結(jié)BC、