【優(yōu)化方案】2013年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2013年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．R　　　　　　　　　　　　　 B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1} 解析：選C.要使有意義，必有x≠0，即y＝的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}． 2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝與g(x)＝|x| B．f(x)＝2x＋1與g(x)＝ C．f(x)＝|x2－1|與g(t)＝ D．f(x)＝與g(x)＝x 解析：選C.A：f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定義域是R，定義域不同． B：f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同． C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，雖然表示自變量的字母不同，但定義域與對應(yīng)法則都相同． D：f(x)＝|x|，g(x)＝x，對應(yīng)法則不相同． 3．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________． 解析：由題意3a－1＞a，則a＞. 答案：(，＋∞) 4．函數(shù)y＝x2－2x(－2≤x≤4，x∈Z)的值域?yàn)開_______． 解析：∵－2≤x≤4，x∈Z，∴x?。?，－1,0,1,2,3,4.可知y的取值為8,3,0，－1,0,3,8，∴值域?yàn)閧－1,0,3,8}． 答案：{－1,0,3,8} [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．下列對應(yīng)關(guān)系中能構(gòu)成實(shí)數(shù)集R到集合{1，－1}的函數(shù)的有(　　) x 奇數(shù) 偶數(shù) y 1 －1 x 有理數(shù) 無理數(shù) y 1 －1 x 整數(shù) 分?jǐn)?shù) y 1 －1 A．① B．② C．③ D．①③ 解析：選B.①中將自變量分為兩類：一類是奇數(shù)，另一類是偶數(shù)．而實(shí)數(shù)集中除奇數(shù)、偶數(shù)之外，還有另外的數(shù)，如無理數(shù)，它們在集合{1，－1}中無對應(yīng)元素；③中實(shí)數(shù)集除整數(shù)、分?jǐn)?shù)之外，還有無理數(shù)，它們在集合{1，－1}中無對應(yīng)元素；②符合題干要求． 2．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞) 解析：選B.由解得即得x≤1且x≠0，故選B. 3．區(qū)間[5,8)表示的集合是(　　) A．{x|x≤5或x>8} B．{x|5<x≤8} C．{x|5≤x<8} D．{x|5≤x≤8} 答案：C 4．函數(shù)y＝(x∈R)的值域是________． 解析：y＝＝1－， ∴y的值域?yàn)閇0,1)． 答案：[0,1) 5．設(shè)f(x)＝，則f[f(x)]＝________. 解析：f[f(x)]＝＝＝.(x≠0，且x≠1) 答案：(x≠0，且x≠1) 6．求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)＝－＋1； (2)f(x)＝. 解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有 ??≤x≤3. ∴f(x)的定義域是[，3]． (2)函數(shù)f(x)的定義域是 ? ?{x|－2≤x≤2，且x≠－1}． ∴f(x)的定義域是[－2，－1)∪(－1,2]． [B級　能力提升] 7．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個(gè)正常數(shù)，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 解析：選A.f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1) ＝a(a－1)2－1＝－1，所以a＝1. 8．下列說法中正確的為(　　) A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個(gè)函數(shù) B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù) C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù) D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù) 解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同． 9．已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，則f(0)＝________，f(1)＝________. 解析：令x1＝x2＝0，有f(00)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0； 令x1＝x2＝1，有f(11)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. 答案：0　0 10．求下列函數(shù)的值域． (1)y＝＋1； (2)y＝. 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}， ∴≥0，∴＋1≥1. 所以函數(shù)y＝＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)． (2)∵y＝＝1－，且定義域?yàn)閧x|x≠－1}， ∴≠0，即y≠1. 所以函數(shù)y＝的值域?yàn)? {y|y∈R，且y≠1}． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1， (1)求f(2)，f(a)； (2)若f(a)＝11，求a的值； (3)求f(x)的值域． 解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5， f(a)＝a2＋a－1. (2)∵f(a)＝a2＋a－1， ∴若f(a)＝11，則a2＋a－1＝11， 即(a＋4)(a－3)＝0. ∴a＝－4或a＝3. (3)∵f(x)＝x2＋x－1＝(x＋)2－≥－， ∴f(x)的值域?yàn)閇－，＋∞)． 3