高三數(shù)學(xué) 三角函數(shù)練習(xí)

東海高級中學(xué)2010-2011學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)單元檢測題(三角函數(shù)) 一.填空題 1.若對任意實數(shù)t，都有．記，則 －1 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.函數(shù)的最小正周期是 ． 3．函數(shù)的最小值是 。 4．下列五個命題：1）的最小正周期是；2）終邊在軸上的角的集合是；3）在同一坐標(biāo)系中，的圖象和的圖象有三個公共點；4) 在上是減函數(shù)；5）把的圖象向右平移得到的圖象。其中真命題的序號是 1）、5） 。 5．已知＝ 。 6．若函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在上單調(diào)遞增，則的最大值為 . 7．已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx，則= 0 . 8． 已知函數(shù)，則的最小正周期是 ． 9．設(shè)則的值等于__ 10．已知，則＝__________． 11． 函數(shù)的增區(qū)間為 . 12．已知角的終邊過點(－5,12),則=________. 13.在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_______． 14.在△ABC中，BC=1，，當(dāng)△ABC的面積等于時， . 15.已知函數(shù) （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范圍. 【解】（I） ∴當(dāng)時, （II）, 的x的取值范圍是 16.已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=ab． ⑴求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； ⑵如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值． 【解】⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+ T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z, 最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z. ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,∴2A+=π或2π，∴A=或 17.已知 （1）的解析表達式； （2）若角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域． 【解】（1）由，得 ， ， ， ， 于是， ， ∴，即． （2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,, 設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時取=） 故函數(shù)的值域為． 18.已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）已知，且，求α的值． 【解】（Ⅰ）＝． 由，得． ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ． （Ⅱ）由，得． ∴． ∴，或， 即或． ∵，∴． 19.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值． 【解】（1）∵a⊥b，∴ab＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故ab＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝． ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－． （2）∵α∈（），∴． 由tanα＝－，求得，＝2（舍去）． ∴，cos()＝ ＝ ＝． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.在直角坐標(biāo)系xoy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0). (1)求的值； (2)若點P，Q分別是角始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求△POQ面積最大時，點P，Q 的坐標(biāo)． 【解】(1)由射線的方程為，可得， 　　　故＝. (2)設(shè). 　在中因為， 　即，所以≤4 ．當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號. 　所以面積最大時，點的坐標(biāo)分別為．