《高三數(shù)學 三角函數(shù)練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學 三角函數(shù)練習（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
東海高級中學2010-2011學年度高三理科數(shù)學單元檢測題(三角函數(shù))
一.填空題
1.若對任意實數(shù)t，都有．記，則 －1 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2.函數(shù)的最小正周期是 ．
3．函數(shù)的最小值是 。
4．下列五個命題：1）的最小正周期是；2）終邊在軸上的角的集合是；3）在同一坐標系中，的圖象和的圖象有三個公共點；4) 在上是減函數(shù)；5）把的圖象向右平移得到的圖象。其中真命題的序號是 1）、5） 。
5．已知＝ 。
6．若函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在上單調遞增
2、，則的最大值為 .
7．已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx，則= 0 .
8． 已知函數(shù)，則的最小正周期是 ．
9．設則的值等于__
10．已知，則＝__________．
11． 函數(shù)的增區(qū)間為 .
12．已知角的終邊過點(－5,12),則=________.
13.在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_______．
14.在△ABC中，BC=1，，當△ABC的面積等于時， .
15.已知函數(shù)
（1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范圍
3、.
【解】（I）
∴當時,
（II）,
的x的取值范圍是
16.已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=ab．
⑴求f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；
⑵如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值．
【解】⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期為π，單調增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,∴2A+=π或2π，∴A=或
17.已知
（1）的
4、解析表達式；
（2）若角是一個三角形的最小內角，試求函數(shù)的值域．
【解】（1）由，得
，
，
， ，
于是， ，
∴，即．
（2）∵角是一個三角形的最小內角，∴0<≤,,
設,則≥（當且僅當時取=）
故函數(shù)的值域為．
18.已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）已知，且，求α的值．
【解】（Ⅰ）＝．
由，得．
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 ．
（Ⅱ）由，得．
∴． ∴，或，
即或． ∵，∴．
19.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值；
5、 （2）求cos()的值．
【解】（1）∵a⊥b，∴ab＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故ab＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，cos()＝
＝ ＝． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20.在直角坐標系xoy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若點P，Q分別是角始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求△POQ面積最大時，點P，Q
的坐標．
【解】(1)由射線的方程為，可得，
故＝.
(2)設.
在中因為，
即，所以≤4
．當且僅當，即取得等號.
所以面積最大時，點的坐標分別為．
高三數(shù)學 三角函數(shù)練習
