協(xié)方差分析理論與案例

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1、請下載支持！ 葿罿羂螄螅袁袀 協(xié)方差分析理論與案例 蒀螀芅袈肇羃蒅 假設(shè)我們有 N 個(gè)個(gè)體的 K 個(gè)屬性在 T 個(gè)不同時(shí)期的樣本觀測值，用 yit , xit ， ， N,t=1 ， ， T,k=1 ， ， K 表示。一般假定 y 的觀測值是某隨機(jī)實(shí) 驗(yàn)的結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果在屬性向量 x 和參數(shù)向量 下的條件概率分布為 f ( y x, ) 。使用面板數(shù)據(jù)的最終目標(biāo)之一就是利用獲取的信息對參數(shù)  進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)推斷，譬如常假設(shè)假定的 y 是關(guān)于 x 的線性函數(shù)的簡單模型。協(xié)方差分析檢 驗(yàn)是識別樣本

2、波動源時(shí)廣泛采用的方法。 袃蚆蚇薈袂羆羋 方差分析：常指一類特殊的線性假設(shè)，這類假設(shè)假定隨機(jī)變量 y 的期望值僅與所考察個(gè)體所屬的類（該類由一個(gè)或多個(gè)因素決定）有關(guān)，但不包括 與回歸有關(guān)的檢驗(yàn)。而協(xié)方差分析模型具有混合特征，既像回歸模型一樣包含真正的外生變量，同時(shí)又像通常的方差一樣允許每個(gè)個(gè)體的真實(shí)關(guān)系依賴個(gè)體所屬的類。 羃薆聿蟻蒆膆羈 常用來分析定量因素和定性因素影響的線性模型為： 蠆薀螃蚃羅膇螂 從兩個(gè)方面對回歸系數(shù)估計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)：首先，回歸斜率系數(shù)的同質(zhì)性；其次，回歸截距系數(shù)的同質(zhì)性。檢驗(yàn)過程主要有三步： (1) 羈螞膄肈蚈薁莃 檢驗(yàn)各個(gè)個(gè)體在不同時(shí)期的斜率

3、和截距是否都相等； (2) 薁蚅羇聿螃襖薇 檢驗(yàn)（各個(gè)體或各時(shí)期的）回歸斜率（向量）是否都相等； (3) 膅裊薀薂蒞莆蒁 檢驗(yàn)各回歸截距是否都相等。 羈肀蒁袆葿蚈蚄 顯然，如果接受完全同同質(zhì)性假設(shè)（ 1），則檢驗(yàn)步驟中止。但如果拒絕了完全同質(zhì)性性假設(shè)，則（ 2）將確定回歸斜率是否相同。如果沒有拒絕斜率系數(shù)的同質(zhì)性假設(shè)，則（ 3）確定回歸截距是否相等。 （ 1）是從（ 2）、（3）分離出來的。 薁薄肂莇腿蒂蚆 基本思想 ：在作兩組或多組均數(shù) y1 ， y2 ， ， yk 的假設(shè)檢驗(yàn)前，用 線性回歸分析方法找出協(xié)變量 X 與各組 Y 之間的數(shù)量關(guān)系，求得在

4、假定 X 相等 時(shí)修定均數(shù) y1 ， y2 ， ， yk 然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是 協(xié)方差分析的基本思想。 莂薃芆蝕莁袃螇 協(xié)方差分析的應(yīng)用條件 ：⑴要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的 方差相等；（ t 檢驗(yàn)或方差分析的條件）⑵各組的總體回歸系數(shù) i 相等，且都不 等于 0（回歸方程檢驗(yàn)）。因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（斜率同質(zhì)性檢驗(yàn)） ，只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。 肄肅膀蒄莄蚆螈 ⑴各比較組協(xié)變量 X 與分析指標(biāo) Y 存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。

5、 膈蟻莃螄螈艿芁 ⑵各比較組的總體回歸系數(shù) i 相等，即各直線平行 (繪出回歸直線， 看是否平行 )。 袈膁芅蚇蝿膀薅 協(xié)方差分析適用的資料： 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè) 請下載支持！ 計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料；協(xié)變量 X 可以僅有一個(gè)，稱一元協(xié)方差分析；協(xié)變量也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。 肀螆蒆芀芃肅肆 協(xié)方差計(jì)算公式： ( x x)( y y ) 羃蕿螁肁薆裊莈 相關(guān)系數(shù)： r ( x x) 2 ( y y ) 2 蕆羈羀螃肈衿膃 將公式右端的分子分母同除以自由度 (n-1)，得：

6、 蒈肅芄袇莀羂蒃 其中： (x x )2 羂螄螅袁袀羄芆 n 1 是 x 的均方 MSx，它是 x 的方差 x2 的無偏估計(jì)量； ( y y)2 是 y 的均方 MSy，它是 y 的方差 y2 的無偏估計(jì)量； 芅袈肇羃蒅葿罿 n 1 (x x )( y y) 稱為 x 與 y 的平均的離均差的乘積和，簡稱均積，記為 蚇薈袂羆羋蒀螀 n 1 MPxy，即 covariance），記為 COV(x,y)或 聿蟻蒆膆羈袃蚆 與均積相應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差（ xy 。統(tǒng)計(jì)學(xué)證明了，均積 MPxy 是

7、總體協(xié)方差 COV(x,y)的無偏估計(jì)量，即 EMPxy= COV(x,y)。于是，樣本相關(guān)系數(shù) r 可用均方 MSx、MSy，均積 MPxy 表示為： 螃蚃羅膇螂羃薆 相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù) ρ可用 x 與 y 的總體標(biāo)準(zhǔn)差 x 、 y ，總體協(xié)方差 COV( x,y)或 xy 表示如下： 膄肈蚈薁莃蠆薀 均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。在方差分析中，一個(gè) 變量的總平方和與自由度可按變異來源進(jìn)行剖分，從而求得相應(yīng)的均方。統(tǒng)計(jì) 學(xué)已證明：兩個(gè)變量的總乘積和與自由度也可按變異來源進(jìn)行剖分而獲得相應(yīng) 的均

8、積。這種把兩個(gè)變量的總乘積和與自由度按變異來源進(jìn)行剖分并獲得相應(yīng) 均積的方法亦稱為協(xié)方差分析。 羇聿螃襖薇羈螞 1.協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法； 薀薂蒞莆蒁薁蚅 2.把對反應(yīng)變量 Y 有影響的因素 X 看作協(xié)變量，建立 Y 對 X 的線性 回歸，利用回歸關(guān)系把 X 值； 蒁袆葿蚈蚄膅裊 3.化為相等，再進(jìn)行各組 Y 的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié) 變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量 Y 的均數(shù)。 其實(shí)質(zhì)是從 Y 的總離均差平方和 2 中，扣除協(xié)變量 X 對 Y 的

9、肂莇腿蒂蚆羈肀 (Y Y) 回歸平方和 (Y Y )2 ，對離回歸平方和 (Y Y)2 作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分 析。 芆蝕莁袃螇薁薄 方差分析的前提是除隨機(jī)誤差外，水平變量是影響觀測值的唯一變量，方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 膀蒄莄蚆螈莂薃 羀螃肈衿膃羃蕿 協(xié)方差分析將方差分析與回歸分析結(jié)合了起來， 協(xié)方差分析數(shù)據(jù)結(jié) 構(gòu)： 莃螄螈艿芁肄肅 i 螁肁薆裊莈肀螆 蒆芀芃肅肆袈膁 芅蚇蝿膀薅膈蟻 j 芄袇莀羂蒃蕆羈 i ti e( Xij Yij uy ux

10、) ij 袂羆羋蒀螀芅袈 協(xié)方差案例： n對觀測值 蒆膆羈袃蚆蚇薈 設(shè)有 k個(gè)處理、 n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料，每處理組內(nèi)皆有 肇羃蒅葿罿羂螄 螅袁袀羄芆蒈肅 x、y，則該資料為具 kn對 x、 y觀測值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)一般模式如表 10—1所示。 羅膇螂羃薆聿蟻 1 kn x y 蚈薁莃蠆薀螃蚃 螈艿芁肄肅膀蒄 蒅葿罿羂螄螅袁

11、 羋蒀螀芅袈肇羃 xij yij 羈袃蚆蚇薈袂羆 (i=1,2, k 螂羃薆聿蟻蒆膆 j=1,2, n) 蒂蚆羈肀蒁袆葿 蒀螀芅袈肇羃蒅  螃襖薇羈螞膄肈 1 蝿膀薅膈蟻莃螄 x y 莃蠆薀螃 螈莂薃芆蝕 蚃羅膇 x11 莁袃 y11 薇羈螞膄 芁肄肅膀蒄 肈蚈薁 x12 莄蚆 y12 蒁薁蚅羇 薅膈蟻莃螄 聿螃襖 螈艿 蚄膅裊薀 肆袈膁芅蚇 薂蒞莆 x1j 蝿膀 y1j 蚆羈肀蒁 莈肀螆蒆芀

12、袆葿蚈 芃肅 螇薁薄肂 膃羃蕿螁肁 莇腿蒂 薆裊 y1n x1n 袃螇薁薄 蚆螈莂薃芆 肂莇腿 蝕莁 y1 . x1. 袃蚆蚇薈 羃薆聿蟻蒆 袂羆羋 膆羈  蒞莆蒁薁蚅羇聿 2 芃肅肆袈膁芅蚇 x y 蒃蕆羈羀 薀螃蚃羅 螃肈衿 膇螂羃 x21 y21 芆蒈肅芄 螞膄肈蚈 袇莀羂 薁莃蠆 x22 y22 罿羂螄螅 蚅羇聿螃 袁袀 襖薇 羄 羈 螀芅袈肇 裊薀薂蒞 羃蒅葿 莆蒁薁 x2j y2

13、j 蚆蚇薈袂 肀蒁袆葿 羆羋 蚈蚄 蒀 膅 薆聿蟻蒆 薄肂莇腿 膆羈袃 蒂蚆羈 x2n y2n 艿芁肄肅 膀薅膈蟻 膀蒄莄 莃螄螈 x2. y2. 蠆薀螃蚃 羈螞膄肈 羅膇螂 蚈薁莃  葿蚈蚄膅 裊薀 薂 薆裊莈肀 螆蒆 芀 薃芆蝕莁 袃螇 薁 肅膀蒄莄 蚆螈 莂 蟻莃螄螈 艿芁 肄 膁芅蚇蝿 膀薅 膈 螆蒆芀芃 肅肆 袈 蕿螁肁薆 裊莈 肀 肅肆袈膁 芅蚇 蝿

14、 薁蚅羇聿 螃襖 薇  腿蒂蚆羈肀蒁袆 i 肈衿膃羃蕿螁肁 x y 羈羀螃肈 蚃羅膇螂 衿膃羃 羃薆聿 xi1 yi1 肅芄袇莀 肈蚈薁莃 羂蒃蕆 蠆薀螃 xi2 yi2 螄螅袁袀 聿螃襖薇 羄芆 羈螞 蒈 膄 袈肇羃蒅 薂蒞莆蒁 葿罿羂 薁蚅羇 xij yij 薈袂羆羋 袆葿蚈蚄 蒀螀 膅裊 芅 薀 蟻蒆膆羈 莇腿蒂蚆 袃蚆蚇 羈肀蒁 xin yin 裊莈肀螆 衿膃羃蕿 蒆芀芃 螁肁薆 xi. yi.

15、 膅裊薀薂 羈肀蒁袆 蒞莆蒁 葿蚈蚄  莁袃螇薁 薄肂 莇 莀羂蒃蕆 羈羀 螃 蝕莁袃螇 薁薄 肂 蒄莄蚆螈 莂薃 芆 螄螈艿芁 肄肅 膀 蚇蝿膀薅 膈蟻 莃 芀芃肅肆 袈膁 芅 羂蒃蕆羈 羀螃 肈 薁薄肂莇 腿蒂 蚆  莄蚆螈莂薃芆蝕 k 袀羄芆蒈肅芄袇 x y 肁薆裊 膆羈袃 莈肀螆 蚆蚇薈 蒆 xk1 袂yk1 螃肈衿

16、膇螂羃 膃羃蕿 薆聿蟻 螁 xk2 蒆yk2 袇莀羂 薁莃蠆 蒃蕆羈 薀螃蚃 羀 羅 袁袀羄 襖薇羈 芆蒈肅 螞膄肈 芄 xkj 蚈ykj 羃蒅葿 莆蒁薁 罿羂螄 蚅羇聿 螅 螃 羆羋蒀 蚈蚄膅 螀芅袈 裊薀薂 肇 xkn 蒞ykn 羄芆蒈 葿罿羂 肅芄袇 螄螅袁 莀 xk.袀yk. 莂薃芆肄肅膀 蝕莁袃 蒄莄蚆 螇 螈 膈蟻莃螄螈艿芁 表1的x和y變量的自由度和平方和的剖分參見單因素試驗(yàn)資料的方差分 請下載支持！ 析方法一節(jié)。其乘積

17、和的剖分則為： 袈膁芅蚇蝿膀薅 總變異的乘積和 SPT 是 xij 與 x.. 和 yij 與 y.. 的離均差乘積之和，即： SPT k n ( xij x..)( yij y..) k n x..y.. xij yij 肀螆蒆芀芃肅肆 i 1 j 1 i 1 j 1 kn (

18、1) 羃蕿螁肁薆裊莈 dfT =kn-1 k k x.. y.. 蕆羈羀螃肈衿膃 其中， x.. xi ., y.. yi ., x.. kn , y.. 。 i i 1 kn 1 蒈肅芄袇莀羂蒃 處理間的乘積和 SPt 是 xi . 與 x.. 和 yi . 與 y..的離均差乘積之和乘以 n，即：

19、 SPt n k ( xi . x..)( y i . y..) 1 k xi . yi . xi .y i . (10-6) 羂螄螅袁袀羄芆 i 1 n i 1 kn 芅袈肇羃蒅葿罿 處理內(nèi)的乘積和 SP xij 與 xi . 和 yij 與 yi . 的離均差乘積之和，即： e 是 SPe k

20、 n (xij xi .)( yij yi .) k n yij 1 k x i .y i . SPT SPt (10-7) xij 蚇薈袂羆羋蒀螀 i 1 j 1 i 1 j 1 n i 1 聿蟻蒆膆羈袃蚆 df e =k( n -1) 螃蚃羅膇螂羃薆 以上是各處理重復(fù)數(shù)

21、 n相等時(shí)的計(jì)算公式，若各處理重復(fù)數(shù) n不相等，分別為 n 、 1 k n2、 、 nk，其和為 ni ，則各項(xiàng)乘積和與自由度的計(jì)算公式為： i 1 膄肈蚈薁莃蠆薀 dfT = k i 1 ni -1 (10-8)

22、 k ni - x1 .y1 . x2 .y 2 . xk . yk . =SPT SP x y ij ... t e ij n1 n2 nk - SP 羇聿螃襖薇羈螞 i 1 j 1 k df e = ni - k = dfT- dft (10 薀薂

23、蒞莆蒁薁蚅 1 i -9) 蒁袆葿蚈蚄膅裊 有了上述 SP和 df，再加上 x和 y的相應(yīng) SS，就可進(jìn)行協(xié)方差分析。 肂莇腿蒂蚆羈肀 【例 10.1 】為了尋找一種較好的哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷 奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗(yàn)：試驗(yàn)設(shè)對照、配方 1、配方 2、配方 3共四個(gè)處理，重復(fù) 12 次，選擇初始條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬 48頭，完全隨機(jī)分為 4組進(jìn)

24、行試驗(yàn)，結(jié) 果見表 10—2，試作分析。 請下載支持！ 芆蝕莁袃螇薁薄 此例， x.. x1 . x2 . x3 . x4 . = 18.25+15.40 +15.65+13.85=63.15 y.. y1 . y2 . y3 . y4 . =141.80 +130.10+144.80+133.80=550.50 膀蒄莄蚆螈莂薃 莃螄螈艿芁肄肅 k=4，n=12， kn=412=48 芅蚇蝿膀薅膈蟻 表 10—2 不同食欲增進(jìn)劑仔豬生長情況表 （單位： kg）

25、 蒆芀芃肅肆袈膁 處 螁肁薆裊莈肀螆 對照 羀螃肈衿膃羃蕿 配方 1 芄袇莀羂蒃蕆羈 配方 2 螅袁袀羄芆蒈肅 配方 3 理 肇羃蒅葿罿羂螄 觀測 蒆膆羈袃蚆蚇 蚈薁莃蠆薀 蒞莆蒁薁蚅 腿蒂蚆羈肀蒁 莄蚆螈莂薃 蝿膀薅膈蟻莃 薆裊莈肀 肈衿膃羃蕿 袂羆羋蒀螀芅袈 指標(biāo) 薈初生重 螃蚃 50日 羇聿初生 袆50日 芆蝕初生 螄50日 螆蒆芀 螁肁50日 羅膇螂羃薆聿 螃襖薇羈螞 重 莁袃螇薁薄肂 重 芃肅肆袈膁芅 初生 莀羂蒃蕆羈 蟻 x 膄肈齡重 葿蚈蚄膅裊 莇 齡重 y

26、 螈艿芁肄肅 蚇 齡重 y 重x 羀螃齡重 y 薀薂 x 膀蒄 x y 羋蒀螀芅袈肇羃 1.50 罿羂螄螅薇袀羄 1.35 螀羈薄肇蠆蒅膅 1.15 蒂蚇薈袂蟻羄膆 12.40 10.20 10.00 1.20 12.40 蒀蕿蚃羅膇螂羃 1.85 螞膄襖蚈薁莃莄 1.20 蚅羇聿葿襖薇螆 1.10 螅薀薂膁莆芇蒁 12.00 9.40 10.60 1.00 9.80 芀肂肅腿蒂莂蚄 1.35 薃芆蠆莁袃螇芇 1.45 肅袆膀莄蚆螈膈 1.10 莇肈螄蒄艿芁肄

27、 10.80 12.20 10.40 1.15 11.60 薂蒆羆罿螁肆袈 1.45 蒞蕆肁節(jié)裊莈肀 1.20 羈羀螃螄衿衿羃 1.05 蝿芄袇肆羈蒃蕆 10.00 10.30 9.20 1.10 10.60 薄肇蠆蒅膅罿羂 1.40 薈袂蟻羄膆螀羈 1.40 蝕膂膆蚇蠆蒂蚇 1.40 蚃羅膇螂羃薆聿 袀羄芆蒈肅芄袇 觀察 11.00 11.30 13.00 1.00 9.20 聿葿襖薇螆螞膄 1.45 薂膁莆芇蒁蚅羇 1.30 薂芅蚈荿袁螅薀 1.45 肅腿蒂莂蚄袆蒁 值 11.

28、80 11.40 13.50 1.45 13.90 蒅葿罿羂螄螅袁 膀莄蚆螈膈薃芆 1.50 螄蒄艿芁肄肅袆 1.15 蚇蝿肀薅羄莇肈 1.30 x ,y 羆罿螁肆袈膁肁 ij ij 12.50 12.80 13.00 1.35 12.80 螃螄衿衿羃蒞蕆 1.55 袇肆羈蒃蕆羈羀 1.30 薇袀羄芆蒈蝿芄 1.70 蠆蒅膅罿羂螄螅 13.40 10.90 14.80 1.15 9.30 膆蚇蠆蒂蚇薈袂 1.40 膇螂羃薆

29、聿蝕膂 1.35 薁莃莄蒀蕿蚃羅 1.40 襖薇螆螞膄襖蚈 11.20 11.60 12.30 1.10 9.60 蚈荿袁螅薀薂膁 1.50 蒂莂蚄袆蒁薂芅 1.15 袃螇芇芀肂肅腿 1.45 蚆螈膈薃芆蠆莁 11.60 8.50 13.20 1.20 12.40 肀薅羄莇肈螄蒄 1.60 螁肆袈膁肁蚇蝿 1.35 裊莈肀薂蒆羆罿 1.25 衿衿羃蒞蕆肁節(jié) 12.60 12.20 12.00 1.05 11.20 1.70 12.50 1.20 9.30 1.30 12.8

30、0 1.10 11.00 總和 xi., yi. 18.25 141.80 15.40 130.80 15.65 144.80 13.85 133.80 平均 xi ., yi . 1.52 11.82 1.28 10.84 1.30 12.07 1.15 1.15 協(xié)方差分析的計(jì)算步驟如下： ( 一) 求x變量的各項(xiàng)平方和與自由度 1、總平方和及自由度 df T ( x) =kn-1= 4 12-=471 2、處理間平方和與自由度 SS 1 k x 2 . x..2 1 (18.25 2 15.402

31、 15.652 13.852 ) 63.152 0.83 df t ( x) t ( x) n i i kn 12 48 1 =k-1= 4-1=3 請下載支持！ 3 、處理內(nèi)平方和與自由度 SSe( x) = SST( x) - SSt ( x ) =1.75-0.83=0.92 df e(x ) = df T ( x ) - df t ( x) =47-3=44 ( 二) 求y變量各項(xiàng)平方和與自由度 1 、總平方和與自由度 df T ( y

32、 ) =kn-1=4 12-1=47 2、處理間平方和與自由度 df t ( y) =k-1=4-1=3 3 、處理內(nèi)平方和與自由度 SSe( y) = SST( y) - SSt ( y ) =96.76-11.68=85.08 df e( y ) = df T ( y) - df t ( y) =47-3=44 ( 三) 求x和y兩變量的各項(xiàng)離均差乘積和與自由度 1 、總乘積和與自由度 df T ( x, y) =kn-1=4 12-1=47 2 、處理間乘積和與自由度 =1.64 df t ( x, y)

33、=k-1=4-1=3 3、處理內(nèi)乘積和與自由度 SP = SP - SP =8.25-1.64=6.61 e T t df e( x, y) = df T( x, y) - df t ( x, y) =47-3=44 平方和、乘積和與自由度的計(jì)算結(jié)果列于表 10—3。 表10—3 x與 y的平方和與乘積和表 變異來源 df 處理間 (t) 3 0.83 11.68 1.64 處理內(nèi) (誤差 )(e) 44 0.92 85.08 6.61 總變異 (T) 47 1.75 96.76 8.25 ( 四)

34、對x和 y各作方差分析 ( 表 10—4) 表 10—4 初生重與 50日齡重的方差分析表 變異來源 df x變量 y變量 F值 SS MS F SS MS F 處理間 3 0.83 0.28 13.33** 11.68 3.89 2.02 處理內(nèi) (誤差) 44 0.92 0.021 85.08 1.93 F0.05=2.82 F =4.26 總變異 47 1.75 96.76 0.01 分析結(jié)果表明， 4種處理的

35、供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其 50 日齡平 均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對試驗(yàn)結(jié)果的影響，減小試驗(yàn)誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。 請下載支持！ ( 五) 協(xié)方差分析 1 、誤差項(xiàng)回歸關(guān)系的分析 誤差項(xiàng)回歸關(guān)系分析的意義是要從剔除處理間差異的影響 的誤差變異中找出 50日齡重 ( y) 與初生重 ( x) 之間是否存在線性回歸關(guān)系。計(jì)算出誤差項(xiàng)的 回歸系數(shù)并對線性回歸關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時(shí)就 可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正 y值 (50 日齡重 ) 以消去

36、仔豬初生重 ( x) 不同對它的影響。然后根 據(jù)校正后的 y值 ( 校正 50日齡重 ) 來進(jìn)行方差分析。如線性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進(jìn)行 分析。 回歸分析的步驟如下： (1) 計(jì)算誤差項(xiàng)回歸系數(shù)，回歸平方和，離回歸平方和與相應(yīng)的自由度從誤差項(xiàng)的平方和與乘積和求誤差項(xiàng)回歸系數(shù)： SP 6.61 e 7.1848(10-10) byx(e ) SSe(x ) 0.92 誤差項(xiàng)回歸平方和與自由度 SPe 2 6.61 2 SSR(e) 47.49 (10-11) SSe( x) 0.92 dfR(e)=1

37、 誤差項(xiàng)離回歸平方和與自由度 SSr (e) = SSe( y) - SSR( e) =85.08-47.49=37.59 (10-12) df r ( e) =df e( y ) - df R(e ) =44-1=43 (2) 檢驗(yàn)回歸關(guān)系的顯著性 ( 表 10—5) 表 10—5 哺乳仔豬 50日齡重與初生重的回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)表 變異來源 SS df MS F F0.01 誤差回歸 47.49 1 47.49 54.32** 7.255 誤差離回歸 37.59 43 0.8742 誤差總

38、和 85.08 44 F檢驗(yàn)表明，誤差項(xiàng)回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬的線性回歸關(guān)系。因此，可以利用線性回歸關(guān)系來校正  50 日齡重與初生重間存在極顯著 y，并對校正后的 y進(jìn)行方差分析。 2、對校正后的 50日齡重作方差分析 (1) 求校正后的 50日齡重的各項(xiàng)平方和及自由度利用線性回歸關(guān)系對 50日齡重作校正， 并由校正后的 50日齡重計(jì)算各項(xiàng)平方和是相當(dāng)麻煩的，統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，校正后的總平方 和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項(xiàng)的離回歸平方和及自由度，因此，其各項(xiàng)平方 和及自由度可直接由下述公式計(jì)算。 ①校

39、正 50日齡重的總平方和與自由度，即總離回歸平方和與自由度 SP 2 8.25 2 SST ( y) SSR( y) T 96.76 57.85 (10-13) SST SST ( y) SST ( x) 1.75 df T = df T ( y ) - df R( y) =47-1=46 ②校正 50日齡重的誤差項(xiàng)平方和與自由度，即誤差離回歸平方和與自由度 請下載支持！ SSe( y) SSR(e) SSe( y) SPe 2 85.08 6. 612 (10-14)

40、 SSe SSe( x) 0 37.59 .92 df e = df e ( y ) - df e (R) =44-1=43 上述回歸自由度均為 1，因僅有一個(gè)自變量 x。 ③校正 50日齡重的處理間平方和與自由度 SSt SST SSe =57.87-37.59=20.28 (10-15) dft dfT df e =k-1=4-1=3 (2) 列出協(xié)方差分析表，對校正后的 50日齡重進(jìn)行方差分析 ( 表 10—6) 查 F表： F0.01(3 ,43) =4.275( 由線性內(nèi)插法

41、計(jì)算 ) ，由于 F=7.63 ＞ F0.01(3, 43) ， P＜ 0.01 ，表明對于校正后的 50日齡重不同食欲添加劑配方間存在極顯著的差異。故須進(jìn)一步檢驗(yàn)不同 處理間的差異顯著性，即進(jìn)行多重比較。 表10—6 表 10-2 資料的協(xié)方差分析表 變異來源 dfSSxSSySPxy b 校正 50日齡重的方差分析 F df SS MS 處理間 ( t) 3 0.83 11.68 1.64 機(jī)誤 ( e) 44 0.92 85.08 6.61 7.184843 37.59 0.8742

42、 總和(T) 47 1.75 96.76 8.25 46 57.87 校正處理間 3 20.28 6.76 7.63** 3 、根據(jù)線性回歸關(guān)系計(jì)算各處理的校正 50日齡平均重 誤差項(xiàng)的回歸系數(shù) byx(e) 表示初生重對 50日齡重影響的性質(zhì)和程度，且不包含處理間差異的 影響，于是可用 b yx(e) 根據(jù)平均初生重的不同來校正每一處理的 50日齡平均重。校正 50日齡 平均重計(jì)算公式如下： yi . yi . b yx(e) (xi . x..) (10-16) 公式中：

43、 yi . 為第 i處理校正 50日齡平均重； yi . 為第 i處理實(shí)際 50日齡平均重 ( 見表 10—2) ； xi . 為第 i處理實(shí)際平均初生重 ( 見表 10—2) ； x.. 為全試驗(yàn)的平均數(shù)， x.. 63.15 x.. 1.3156 kn 48 byx(e) 為誤差回歸系數(shù)， byx(e) =7.1848 將所需要的各數(shù)值代入 (10 —16) 式中，即可計(jì)算出各處理的校正 50日齡平均重 ( 見表 10— 7) 。 表10—7 各處理的校正 50日

44、齡平均重計(jì)算表 xi . - x.. 實(shí)際 50日 校正 50日齡平均重 yi . 處 理 byx( e) ( xi . - x.. ) - byx( e) ( xi . - x.. ) 齡平均重 對 照 1.52-1.3156=0.2044 7.18480.2044=1.4686 11.82 11.82-1.1686=10.3514 配方 1 1.28-1.3156=-0.0356 7.1848（-0.0356） =-0.2588 10.84 10.84+0.2558=12.0758 配方 2 1.30-1.3156=-0.

45、0156 7.1848（-0.0156） =-0.1121 12.07 12.07+0.1121=12.1821 配方 3 1.15-1.3156=-0.1656 7.1848（-0.1656） =-1.1898 11.15 11.15+1.1898=12.3398 4、各處理校正 50日齡平均重間的多重比較 各處理校正 50日齡平均重間的多重比較，即各種食欲添加劑的效果比較。 (1) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異顯著性，可應(yīng)用 S yi . y j . 式中， y

46、i . y j . 為兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異； 請下載支持！ t 檢驗(yàn)法： yi . y j . t (10-17) S yi . y j . 2 (xi . x j .) 2 MSe SSe( x) (10-18) n S 為兩個(gè)處理校正平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤； yi . yj . MSe 為誤差離回歸均方；n為各處理的重復(fù)數(shù)； xi . 為處理 i的 x變量的平均數(shù)； xj . 為處理 j 的 x變量的平均數(shù)；SSe(x)為 x變量的誤差平方和 例如，檢驗(yàn)食欲添加劑配方 

47、 1與對照校正 50日齡平均重間的差異顯著性： y1. y2 . =10.3514-12.0758=-1.7244 M Se =37.59/43=0.8742 n=12 x1 . =1.52, x2 . =1.28, SSe(x)=0.92 將上面各數(shù)值代入 (10 —18) 式得： S y1. y2 2 (1.52 1.28) 2 . = 0.8742 0.4477 12 0.92 于是 10.3514 12.0758 3.85 t 0.4

48、477 查t 值表，當(dāng)自由度為 43時(shí) ( 見表 10—6誤差自由度 ) ， t 0.01(43)=2.70( 利用線性內(nèi)插法計(jì)算 ) ， | t| ＞ t 0.01(43)， P＜ 0.01 ，表明對照與食欲添加劑 1號配方校正 50日齡平均重間存在著極顯著 的差異，這里表現(xiàn)為 1號配方的校正 50日齡平均重極顯著高于對照。其余的每兩處理間的比 較都須另行算出 Syi . yj . , 再進(jìn)行 t 檢驗(yàn)。 （2）最小顯著差數(shù)法 利用 t 檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較，每一次比較都要算出各自的S y .

49、y . ， i j 比較麻煩。當(dāng)誤差項(xiàng)自由度在 20 以上， x變量的變異不甚大 ( 即 x變量各處理平均數(shù)間差異 不顯著 ) ，為簡便起見，可計(jì)算一個(gè)平均的Syi . y j . 采用最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。 Syi . yj . 的計(jì)算公式如下： S yi . y j . = 2MS e SSt (x) (10-19) 1 SSe( x) (k 1) n 公式中 SS 為 x變量的處理間平方和。 t(x) 然后按誤差自由度查臨界 t值，計(jì)算出最小顯著差數(shù)：

50、請下載支持！ LSDt (dfe ) S yi . y j . (10-20) 本例 x變量處理平均數(shù)間差異極顯著，不滿足“ x變量的變異不甚大”這一條件，不應(yīng)采用此處所介紹的最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。為了便于讀者熟悉該方法，仍以本例的數(shù)據(jù)說明之。此時(shí) 2 0.8742 0.83 Syi . yj . = 1 0.92 (4 0.4354 12 1) 由 df e =43, 查臨界 t 值得： t0.05(43)=2.017 ， t0.01(43） =2.70 于是 LSD =2.017

51、 0.4353=0.878 0.05 LSD0.01=2.70 0.4353=1.175 不同食欲添加劑配方與對照校正 50日齡平均重比較結(jié)果見表 10—8。 表10—8 不同食欲添加劑配方與對照間的效果比較表 食欲添加劑配方 校正 50日齡平均重 對照校正 50日齡平均重 差數(shù) 1 12.0758 10.3514 1.7244 ** 2 12.1821 10.3514 1.8307 ** 3 12.3398 10.3514 1.9884 ** 多重比較結(jié)果表明：食欲添加劑配方 1、 2、 3號與對照比較，其校正

52、 50 日齡平均重間 均存在極顯著的差異，這里表現(xiàn)為配方 1、 2、 3號的校正 50日齡平均重均極顯著高于對照。 (3) 最小顯著極差法當(dāng)誤差自由度在 20以上， x變量的變異不甚大，還可以計(jì)算出平均的平均數(shù)校正標(biāo)準(zhǔn)誤 S y ，利用 LSR 法進(jìn)行多重比較。 S y 的計(jì)算公式如下： Sy = MSe SSt ( x) (10-21) 1 SSe( x) (k 1) n 然后由誤差自由度 dfe 和秩次距 k查SSR表（或 q表），計(jì)算最小顯著極差： LSR SSR S y （ 10

53、-22 ） 對于【例 10.1 】資料，由于不滿足“ x變量的變異不甚大”這一條件，不應(yīng)采用此處 所介紹的 LSR法進(jìn)行多重比較。為了便于讀者熟悉該方法，仍以【例 10.1 】的數(shù)據(jù)說明之。 此時(shí) e =0.8742 ， n=12， SS =0.83 ， SS =0.92 ， k=4，代入 (10 —21) 式可計(jì)算得： MS t(x) e(x) S y = 0.8742 0.83 0.3078 1 0.92 (4 12 1) SSR值與 LSR值見表 10— 9。

54、 表 10—9 SSR值與 LSR值表 秩次距 k 2 3 4 2.86 3.01 3.10 3.82 3.99 4.10 0.883 0.929 0.957 1.179 1.232 1.266 各處理校正 50日齡平均重多重比較結(jié)果見表 10—10。 請下載支持！ 表10—10 各處理校正 50日齡平均重多重比較表（ SSR法） 處理 yi. -10.3514 yi. -12.0758 yi. -12.1821 配方 3 12.3398 1.9884 ** 0.2640 0.1577 配方 2 12.1821 1.8307 ** 0.1063 配方 1 12.0758 1.7244 ** 對照 10.3514 多重比較結(jié)果表明：食欲添加劑配方 3、 2、 1號的哺乳仔豬校正 50 日齡平均重極顯著 高于對照，不同食欲添加劑配方間哺乳仔豬校正 50日齡平均重差異不顯著。