2019-2020年高一下學(xué)期高一期末考試 數(shù)學(xué) 含答案.doc

2019-2020年高一下學(xué)期高一期末考試 數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 輸出i 結(jié)束 開始 i=i+2 S>100? S=Si 是 否則 S=1, i=3 1. 如右圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 2. 已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x5的平均數(shù)為5，y1，y2，，y10的平均數(shù)為8，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ） A．6 B．6.5 C．13 D．7 3. 一個單位有職工120人，其中業(yè)務(wù)人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了了解職工健康情況，要從中抽取一個容量為24的樣本，如果用分層抽樣，那么管理人員應(yīng)抽到的人數(shù)為（ ） A．4 B．12 C．5 D．8 4. 點M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（ ） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，＝＝＝1，則|的值為（ ） A．0 B．1 C． D．2 6. 設(shè)的終邊經(jīng)過點P（3a，4a）（a≠0），則下列式子中正確的是（ ） A．tan= B．cos= C．sin= D．tan=－ 7. 函數(shù)y=sin()的圖象的一個對稱軸方程是（ ） A．x＝ B．x＝ C． D． 8. 要得到函數(shù)y=sin2x+sinxcosx－的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 9. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B=45，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知cos(－)+sin=，則sin(+)的值是（ ） A．－ B． C．－ D． 11. 已知a，b滿足＋＝4，則的最小值與最大值分別為（ ） A．3，7 B．3，5 C．5，7 D．2，5 12. 若函數(shù)y=（x∈R）滿足=，且當x∈[－1，1]時，=|x|，則方程=log4|x|的零點的個數(shù)為（ ） A．3個 B．4個 C．6個 D．8個 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若m⊥，n∥，則m⊥n；②若∥，∥，m⊥，則m⊥； ③若m∥，n∥，∥，則m∥n；④若⊥，⊥，則∥. 其中正確命題的序號是 . 14. 從一條生產(chǎn)線上每隔30min取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得它們的長度（單位：cm）后，畫出其頻率分布直方圖如左下圖所示，若長度在[20，25）cm內(nèi)的頻數(shù)為40，則長度在[10，15）cm內(nèi)的產(chǎn)品共有 件. x y O 2 長度//cm O 頻率/組距 10 15 20 25 30 35 40 45 0.016 0.04 15. 已知函數(shù)＝Asin(x＋)(A>0，>0，||<)的部分圖象如右上圖所示，則函數(shù)的解析為= 16. 在△ABC中，A=，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且||2=||2+，則有角B= . 三、解答題（請寫出必要的步驟與過程，共70分） 17. （本小題滿分10分）已知sin＝＝，求：的值. 18. （本小題滿分10分）一個均勻的正四面體的四個面分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為x1，x2， 記t=+. （1）分別求出t取得最大值和最小值時的概率； （2）求t≥3的概率. 19. （本小題滿分12分）已知O為坐標原點，=(2sin2x，1)， =(1，－2sinxcosx+1)，=+m. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若當x∈[，]時，的取值范圍是[2，5]，求m的值. 20. （本小題滿分12分）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表（頻率分布表），并畫出了頻率分布直方圖. （1）估計纖度落在[1.38，1.50）的概率及纖度小于1.40的概率； （2）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù). 分 組 頻 數(shù) 頻 率 [1.30，1.34） 4 纖度 0 頻率/組距 1.30 1.00 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 2.25 6.25 7.25 0.50 7.50 0.04 [1.34，1.38） 25 0.25 [1.38，1.42） 30 0.30 [1.42，1.46） 29 0.29 [1.46，1.50） 10 0.10 [1.50，1.54] 2 0.02 合 計 100 1 21. （本小題滿分13分）四邊形ABCD中，=（6，1），=（x，y），=（－2，－3）. （1）若∥，試求x與y滿足的關(guān)系式； （2）若滿足（1）的同時又有⊥，求x，y的值及四邊形ABCD的面積. 22. （本小題滿分13分）如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知AB=20m，AD=10m，記∠BHE=. D C B A F H E 20m 10m （1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)， 并寫出定義域； （2）若sin+cos=，求此時管道的長度L； （3）當取何值時，污水凈化效果最好？ 并求出此時管道的長度. xx年上學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題： CDDDB ABDBC AC 二、填空題： 13、【①②】；14、【16】；15、【2sin(2x＋)】；16、【】. 三、解答題： 17、解：原式＝＝. 18、解：（1）當x1=x2=1時，t=+可取得最大值8，此時P=； 當x1=x2=3時，t=+可取得最小值0，此時P=； （2）當t≥3時，t的取值為4，5，8. ①當t=4時，（x1，x2）可能是：（1，3）、（3，1）；此時P=； ②當t=5時，（x1，x2）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）；此時P=； ③當t=8時，由（1）可知：P=. ∴t≥3的概率為：++=. 19、解：（1）∵=－2sin(2x+)+m+2，∴單調(diào)遞增區(qū)間為：[k+，k+]（k∈Z）； （2）m=1. 20、解：（1）纖度落在[1.38，1.50）的概率約為：0.30+0.29+0.10=0.69； 纖度小于1.40的概率約為：0.04+0.25+0.30=0.44. （2）估計 眾數(shù)：1.40； 中位數(shù)：1.408；平均數(shù)：1.320.04+1.360.25+1.400.3+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088. 21、解：設(shè)=（x，y），則=－=－(++)=－(x+4，y－2) =(－x－4，－y+2)； （1）∵∥，∴x(－y+2)－y(－x－4)=0，∴x+2y=0. （2）=+=(x+6，y+1)，=+=(x－2，y－3)， 又⊥，∴(x+6)(x－2)+(y+1)(y－3)=0，化簡得：x2+y2+4x－2y－15=0；由解得：，或， ∵∥，⊥，∴四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形， 當時，=（0，4），=（－8，0）， ∴SABCD=||||=16； 當時，=（8，0），=（0，－4）， ∴SABCD=||||=16； ∴四邊形ABCD的面積是16. 22、解：（1）L=++=，∈[，] （2）由L=，且sin+cos= 得：sincos=，∴L=20(+1). （3）∵L=，∈[，]， ∴設(shè)sin+cos=t，則sincos=，∵∈[，]， ∴t= sin+cos=sin(+)∈[，]， 又L=在[，]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當t=，即=或時， L的最大值為20(+1)， ∴當=或時，即所鋪設(shè)的管道為20(+1)m時，污水處理效果最好.