太原市~學八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析
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太原市~學八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析
山西省太原市2015~2016學年度八年級上學期期中數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題含10個小題,每小題3分,共30分)
1.實數(shù)9的平方根是( )
A.3 B.3 C. D.
2.正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過坐標系的( ?。?
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
3.下列實數(shù)中的有理數(shù)是( ?。?
A. B.π C. D.
4.如圖的直角三角形中未知邊的長x等于( ?。?
A.5 B. C.13 D.
5.在平面直角坐標系中,點(﹣3,4)在( ?。?
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列各點中,不在函數(shù)y=x﹣1的圖象上的是( ?。?
A.(﹣1,﹣2) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(2,﹣3)
7.下列計算結(jié)果正確是( ?。?
A.+= B.﹣= C.= D.(﹣)2=﹣5
8.數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示,其中離表示的點最近的是( ?。?
A.點A B.點B C.點C D.點D
9.2015年是國際“光”年,某?!肮鈱W節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡(如圖).在三棱鏡的側(cè)面上,從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲,已知此三棱鏡的高為8cm,底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為( ?。?
A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm
10.已知,如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3的值為( ?。?
A.16 B.14 C.12 D.10
二、填空題(本大題含6個小題,每小題3分,共18分)
11.實數(shù)﹣8的立方根是 ?。?
12.將化成最簡二次根式為 .
13.如圖,平面直角坐標系中,△OAB的頂點A的坐標為(3,﹣2),點B在y軸負半軸上,若OA=AB,則點B的坐標為 .
14.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,若∠ABC=90,則四邊形ABCD的面積為 ?。?
15.一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2),若y1<y2,則x1 x2.(填“>”“<”或“=”)
16.如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90,AD=BC=8,AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點,△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱,當△AD′B為直角三角形時,DE的長為 ?。?
三、解答題(本大題含8個小題,共52分)
17.計算:
(1)+
(2)﹣
(3)(+2)(﹣2)
(4)(+)+.
18.下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的,ABC的頂點A,B,C均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,取小正方形的邊長為一個單位長度,且使點A的坐標為(﹣4,2);
(2)在(1)中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
19.我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù),即已知三角形的三邊長,求它的面積.用符號表示即為:S=(其中a,b,c為三角形的三邊長,S為面積).請利用這個公式求a=,b=3,c=2時的三角形的面積.
20.已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.
21.根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定,在某段筆直的公路l上行駛的車輛,限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A,B的距離分別為50米、34米,M距公路l的距離(即MN的長)為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所用的時間為5秒,通過計算判斷此車是否超速.
22.“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克,如果一次性購買2千克以上的種子,超過2千克的部分其價格打8折.設一次性購買此品種玉米種子x(千克),付款金額為y(元).
(1)請寫出y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式:
①當0≤x≤2時,其關(guān)系式為 ??;
②x>2時,其關(guān)系式為 ;
(2)王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子,需付款多少元?
(3)王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元,試求他購買種子的數(shù)量.
23.如圖,平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB,其頂點A,B的坐標分別為A(﹣6,0),B(0,8),點O為坐標原點.
(1)求邊AB的長;
(2)點C是線段OB上一點,沿線段AC所在直線折疊△AOB,使得點O落在邊AB上的點D處,求點C的坐標.
24.已知圖1、圖2、圖3都是45的方格紙,其中每個小正方形的邊長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.
(1)在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形,使它的頂點都在格點上;
(2)在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形,使它的頂點都在格點上;
(3)將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形,在圖3中畫出裁剪線(線段),在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線,并且使正方形的頂點都在格點上.
說明:備用圖是一張88的方格紙,其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正方形的頂點也稱為格點.只設計一種剪拼方案即可.
山西省太原市2015~2016學年度八年級上學期期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題含10個小題,每小題3分,共30分)
1.實數(shù)9的平方根是( ?。?
A.3 B.3 C. D.
【考點】平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義,即可解答.
【解答】解:∵(3)2=9,
∴實數(shù)9的平方根是3,
故選:A.
【點評】本題考查了平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.
2.正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過坐標系的( ?。?
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可求直線所經(jīng)過的象限.
【解答】解:根據(jù)k=﹣3<0,
所以正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過第二、四象限.
故選D.
【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.
3.下列實數(shù)中的有理數(shù)是( ?。?
A. B.π C. D.
【考點】實數(shù).
【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案.
【解答】解:A、是無理數(shù),故A錯誤;
B、π是無理數(shù),故B錯誤;
C、是有理數(shù),故C正確;
D、是無理數(shù),故D錯誤;
故選:C.
【點評】本題考查了實數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).
4.如圖的直角三角形中未知邊的長x等于( )
A.5 B. C.13 D.
【考點】勾股定理.
【分析】在直角三角形中,由勾股定理求出斜邊x即可.
【解答】解:由勾股定理得:x==;
故選:D.
【點評】本題考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理,在直角三角形中,已知兩條直角邊長,由勾股定理即可求出斜邊的長.
5.在平面直角坐標系中,點(﹣3,4)在( ?。?
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.
【解答】解:點(﹣3,4)在第二象限.
故選B.
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
6.下列各點中,不在函數(shù)y=x﹣1的圖象上的是( ?。?
A.(﹣1,﹣2) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(2,﹣3)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把各點坐標代入函數(shù)y=x﹣1進行檢驗即可.
【解答】解:A、∵當x=﹣1時,y=﹣1﹣1=﹣2,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤;
B、∵當x=0時,y=0﹣1=﹣1,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤;
C、∵當x=1時,y=1﹣1=0,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤;
D、∵當x=2時,y=2﹣1=1≠﹣3,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
7.下列計算結(jié)果正確是( ?。?
A.+= B.﹣= C.= D.(﹣)2=﹣5
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.
【解答】解:A、與不能合并,所以A選項錯誤;
B、與不能合并,所以B選項錯誤;
C、原式==,所以C選項正確;
D、原式=|﹣5|=5,所以D選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.
8.數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示,其中離表示的點最近的是( ?。?
A.點A B.點B C.點C D.點D
【考點】實數(shù)與數(shù)軸;估算無理數(shù)的大?。?
【分析】根據(jù)﹣≈﹣2.236,即可解答.
【解答】解:數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)分別是﹣3,﹣2,﹣1,2,
∵﹣≈﹣2.236,
∴點B離表示的點最近,
故選:B.
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是估算的大?。?
9.2015年是國際“光”年,某?!肮鈱W節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡(如圖).在三棱鏡的側(cè)面上,從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲,已知此三棱鏡的高為8cm,底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖,利用勾股定理求解即可.
【解答】解:將三棱柱沿AA′展開,其展開圖如圖,
則AA′==10(cm).
故選B.
【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題,此類問題應先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.
10.已知,如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3的值為( )
A.16 B.14 C.12 D.10
【考點】勾股定理的證明;正方形的性質(zhì).
【分析】結(jié)合圖形,借用直角三角形面積,設而不求,尋找出三個正方形面積之間的關(guān)系即可解決問題.
【解答】解:設八個全等的直角三角形每個的面積為S,
由圖形可得知S1=8S+S3,S2=4S+S3,
S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3(4S+S3)=3S2,
∵正方形EFGH的邊長為2,
∴S2=22=4,
∴S1+S2+S3=3S2=34=12.
故選C.
【點評】本題考查了正方形的面積,解題的關(guān)鍵是對三角形的面積舍而不求,借用三角形的面積尋找三個正方形面積的關(guān)系.
二、填空題(本大題含6個小題,每小題3分,共18分)
11.實數(shù)﹣8的立方根是 ﹣2?。?
【考點】立方根.
【分析】利用立方根的定義即可求解.
【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案﹣2.
【點評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.
12.將化成最簡二次根式為 4?。?
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.
【解答】解:==4.
故答案為:4.
【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確開平方是解題關(guān)鍵.
13.如圖,平面直角坐標系中,△OAB的頂點A的坐標為(3,﹣2),點B在y軸負半軸上,若OA=AB,則點B的坐標為?。?,﹣4)?。?
【考點】等腰三角形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【分析】過A作AC⊥OB交OB于C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OB=2OC,由于A的坐標為(3,﹣2),于是得到OC=2,求得OB=4,即可得到結(jié)論.
【解答】解:過A作AC⊥OB交OB于C,
∵OA=AB,
∴OB=2OC,
∵A的坐標為(3,﹣2),
∴OC=2,
∴OB=4,
∴B(0,﹣4).
故答案為:(0,﹣4).
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),坐標與圖形的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,若∠ABC=90,則四邊形ABCD的面積為 2+?。?
【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90,根據(jù)三角形的面積公式分別求出△ABC和△ACD的面積,即可得出答案.
【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===2,
∵CD=1,AD=3,AC=2,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90,
∴四邊形ABCD的面積:
S=S△ABC+S△ACD
=ABBC+ACCD
=22+12
=2+
故答案為:2+
【點評】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應用,能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.
15.一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2),若y1<y2,則x1?。肌2.(填“>”“<”或“=”)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性,進而可得出結(jié)論.
【解答】解:∵一次函數(shù)y=2x+5中,k=2>0,
∴y隨x的增大而增大.
∵y1<y2,
∴x1<x2.
故答案為:<.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.
16.如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90,AD=BC=8,AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點,△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱,當△AD′B為直角三角形時,DE的長為 2或32?。?
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】分兩種情況:點E在DC線段上,點E為DC延長線上的一點,進一步分析探討得出答案即可.
【解答】解:如圖1,
∵折疊,
∴△AD′E≌△ADE,
∴∠AD′E=∠D=90,
∵∠AD′B=90,
∴B、D′、E三點共線,
又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,
∴ABD′≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∵BD′===15,
∴DE=D′E=17﹣15=2;
如圖2,
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90,
∴∠CBE=∠BAD″,
在△ABD″和△BEC中,
,
∴△ABD″≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∴DE=D″E=17+15=32.
綜上所知,DE=2或32.
故答案為:2或32.
【點評】此題考查翻折的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,掌握翻折的性質(zhì),分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題含8個小題,共52分)
17.計算:
(1)+
(2)﹣
(3)(+2)(﹣2)
(4)(+)+.
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;
(2)先進行二次根式的除法運算,然后合并即可;
(3)利用平方差公式計算;
(4)先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘法運算,然后合并即可.
【解答】解:(1)原式=2+
=3;
(2)原式=+﹣
=2+﹣
=2;
(3)原式=()2﹣(2)2
=11﹣12
=﹣1;
(4)原式=2+2+
=+2+
=4+2.
【點評】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.
18.下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的,ABC的頂點A,B,C均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⌒≌叫蔚倪呴L為一個單位長度,且使點A的坐標為(﹣4,2);
(2)在(1)中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)根據(jù)點A的坐標為(﹣4,2)建立坐標系即可;
(2)作出各點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接,寫出三角形各頂點的坐標即可.
【解答】解:(1)如圖所示;
(2)如圖所示,A1(4,2),B1(1,2),C1(2,5).
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換,熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.
19.我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù),即已知三角形的三邊長,求它的面積.用符號表示即為:S=(其中a,b,c為三角形的三邊長,S為面積).請利用這個公式求a=,b=3,c=2時的三角形的面積.
【考點】二次根式的應用.
【分析】由a=,b=3,c=2得出a2=5,b2=9,c2=20,進一步代入計算公式化簡得出答案即可.
【解答】解:∵a=,b=3,c=2,
∴a2=5,b2=9,c2=20,
∴三角形的面積S=
=
=
=3.
【點評】此題考查二次根式的實際運用,掌握二次根式的混合運算的方法以及化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵.
20.已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.
【考點】一次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到A點坐標,計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到B點坐標,然后利用描點點畫函數(shù)圖象;
(2)把A點坐標代入y=kx﹣2得到關(guān)于k的方程,然后解此方程即可.
【解答】解:(1)當y=0時,﹣x+4=0,解得x=3,則A(3,0),
當x=0時,y=﹣x+4=4,則B(0,4),
如圖,
(2)把A(3,0)代入y=kx﹣2得3k﹣2=0,解得k=,
所以所求一次函數(shù)的解析式為y=x﹣2.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)的圖象的畫法:經(jīng)過兩點(0,b)、(﹣,0)或(1,k+b)作直線y=kx+b;使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象,不一定就選擇上面的兩點,而要根據(jù)具體情況,所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù),以便于描點準確.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).
21.根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定,在某段筆直的公路l上行駛的車輛,限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A,B的距離分別為50米、34米,M距公路l的距離(即MN的長)為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所用的時間為5秒,通過計算判斷此車是否超速.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN,在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN,由AN+NB求出AB的長,根據(jù)路程除以時間得到速度,即可做出判斷.
【解答】解:∵在Rt△AMN中,AM=50,MN=30,
∴AN==40米,
∵在Rt△MNB中,BM=34,MN=30,
∴BN==16米,
∴AB=AN+NB=40+16=56(米),
∴汽車從A到B的平均速度為565=11.2(米/秒),
∵11.2米/秒=40.32千米/時<60千米/時,
∴此車沒有超速.
【點評】此題考查了勾股定理的應用,熟練掌握勾股定理,正確求出AN與BN的長是解本題的關(guān)鍵.
22.“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克,如果一次性購買2千克以上的種子,超過2千克的部分其價格打8折.設一次性購買此品種玉米種子x(千克),付款金額為y(元).
(1)請寫出y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式:
①當0≤x≤2時,其關(guān)系式為 y=5x ;
②x>2時,其關(guān)系式為 y=4x+2??;
(2)王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子,需付款多少元?
(3)王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元,試求他購買種子的數(shù)量.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克,如果一次購買2千克以上種子,超過2千克的部分的種子的價格打8折,分別得出即可;
(2)根據(jù)x=1.5,求出y即可得出答案;
(3)根據(jù)y=24,求出x即可得出答案.
【解答】解:(1)根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克,如果一次購買2千克以上種子,超過2千克的部分的種子的價格打8折,
①當0≤x≤2時,其關(guān)系式為y=5x;
②x>2時,其關(guān)系式為y=4x+2;
故答案為:y=5x;y=4x+2;
(2)∵1.5<2,
∴y=5x=51.5=7.5,
答:王大伯需付款7.5元;
(3)∵24>10,
∴王大伯購買的玉米種子大于2千克,
則4x+2=24,
解得:x=5.5,
答:王大伯需購買5.5千克.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克,如果一次購買2千克以上種子,超過2千克的部分的種子的價格打8折得出解析式是解題關(guān)鍵.
23.如圖,平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB,其頂點A,B的坐標分別為A(﹣6,0),B(0,8),點O為坐標原點.
(1)求邊AB的長;
(2)點C是線段OB上一點,沿線段AC所在直線折疊△AOB,使得點O落在邊AB上的點D處,求點C的坐標.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應用.
【分析】(1)根據(jù)A與B的坐標確定出OA與OB的長,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的長即可;
(2)由折疊的性質(zhì)得到三角形ADC與三角形AOC全等,利用全等三角形對應邊相等得到AD=AO,CD=CO,設OC=x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出C坐標.
【解答】解:(1)∵A(﹣6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
根據(jù)勾股定理得:AB==10;
(2)設OC=x,由折疊的性質(zhì)得:AD=AO=6,CD=OC=x,∠BDC=90,
∴BD=AB﹣AD=4,BC=8﹣x,
在Rt△BDC中,根據(jù)勾股定理得:42+x2=(8﹣x)2,
解得:x=3,
則C的坐標為(0,3).
【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.
24.已知圖1、圖2、圖3都是45的方格紙,其中每個小正方形的邊長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.
(1)在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形,使它的頂點都在格點上;
(2)在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形,使它的頂點都在格點上;
(3)將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形,在圖3中畫出裁剪線(線段),在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線,并且使正方形的頂點都在格點上.
說明:備用圖是一張88的方格紙,其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正方形的頂點也稱為格點.只設計一種剪拼方案即可.
【考點】作圖—應用與設計作圖;圖形的剪拼.
【分析】(1)由勾股定理結(jié)合圖形畫出圖形即可;
(2)先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長,然后畫出圖形即可;
(3)先算出圖3的面積,然后計算出正方形的邊長,最后結(jié)合圖形進行分割即可.
【解答】解:(1)如圖所示:
(2)如圖2所示:
(3)如圖3所示:
【點評】本題主要考查的是作圖﹣應用與設計、圖形的簡拼、勾股定理的應用,求得正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.