2019-2020年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) 含答案.doc
2019-2020年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) 含答案
(全卷滿分160分,考試時(shí)間120分鐘) xx.01
注意事項(xiàng):
1. 答卷前,請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方.
2.試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置,答在其它地方無效.
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.命題“”的否定是▲ .
Read x
If x<0 then
Else
End if
Print y
第4題圖
2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為 ▲ .
3. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率是▲ .
4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼,如果輸入的值為0,則輸出結(jié)果
y為▲ .
5.若,則▲ .
第7題圖
開始
結(jié)束
Y
N
6.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張,另一張無獎(jiǎng),甲乙兩人各抽取一
張(不放回),兩人都中獎(jiǎng)的概率為 ▲ .
7.如右圖,該程序運(yùn)行后輸出的y值為▲ .
8.一個(gè)圓錐筒的底面半徑為,其母線長為,則這個(gè)圓錐筒的
體積為 ▲ .
9.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,為雙曲線上一點(diǎn),,則 ▲ .
10.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若∥,,則;
②若∥,,,則∥;
③若,,則∥;
④若∥,,則.
其中真命題的序號(hào)有 ▲ .(寫出所有正確命題的序號(hào))
11.已知拋物線的準(zhǔn)線恰好是雙曲線的左準(zhǔn)線,則雙曲線的漸近線方程為 ▲ .
12.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集是 ▲ .
13.若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),長軸長為4,一條準(zhǔn)線方程為,則該橢圓被直線截得的弦長為 ▲ .
14.若,且函數(shù)在處取得極值,則的最大值等于 ▲ .
二、解答題:(本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
某班名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(學(xué)生成績都在之間)
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估算該班級(jí)的平均分;
(3)若規(guī)定成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀等級(jí),從該班級(jí)40名學(xué)生中任選一人,求此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的概率.
16.(本小題滿分14分)
如圖,在四面體中,,.,,分別為棱,,的中點(diǎn).
C
M
D
B
N
Q
A
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
17.(本小題滿分15分)
已知命題“存在”,命題:“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題
(1)若“且”是真命題,求的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求的取值范圍.
18.(本小題滿分15分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求它在該區(qū)間上的最小值.
19.(本小題滿分16分)
橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的右焦點(diǎn)是,其右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,求證:;
x
O
B
P
A
y
(3) 設(shè)點(diǎn)是橢圓的長軸上某一點(diǎn)(不為長軸頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
N
N
20.(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
xx年1月高二數(shù) 學(xué)
試 題 參 考 答 案
一、填空題:
1. 2.75 3. 4.5 5. 0 6. 7. 32
8. 9.7 10.①④ 11. 12. 13. 14.2
二、解答題:
15.解:(1)由題,, --------2分
∴, -------- 4分
(2)該班級(jí)的平均分為76.5----9分
(3)此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的概率為0.4 …… 14分
16.證明:(1)因?yàn)椋謩e為棱,的中點(diǎn),
所以, …… 3分
又平面,平面,
故平面. …… 7分
(2)因?yàn)?,分別為棱,的中點(diǎn),所以,
又,,故,
. …… 9分
因?yàn)?,平面?所以平面
又平面, 所以平面平面. …… 14分
(注:若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面”證明“平面”,扣1分.)
17.解:(1)若為真: --------1分
解得 --------2分
若為真:則 ------3分
解得 --------4分
若“且”是真命題,則 --------6分
解得 --------7分
(2)由是的必要不充分條件,則可得 -------11分
即 (等號(hào)不同時(shí)成立) -------13分
解得 --------15分
18.解:(1) =-3x2+6x+9,切線的斜率為9, 所以在處的切線方程為
,即. --------6分
(2)令=-3x2+6x+9=0,得(舍)或
當(dāng)時(shí),,所以在時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),所以在時(shí)單調(diào)遞增,又=,=,
所以>.因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值,于是有 ,解得 . --------12分
故,因此
即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為. --------15分
19.解: (1),解得.所以橢圓E的方程為.--- 4分
(2)設(shè),則.
由題意
.
若,則,結(jié)論成立.(此處不交代扣1分)
.--------10分
備注:本題用相似三角形有關(guān)知識(shí)證明同樣給分,用韋達(dá)定理解決也相應(yīng)給分.
(3)當(dāng)直線與軸平行時(shí),設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),如果存在定點(diǎn)滿足條件,則有,即,所以在軸上,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)直線與軸垂直時(shí),設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),則的坐標(biāo)分別為.由,有,解得.所以,若存在不同于點(diǎn)不同的定點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)坐標(biāo)只可能為.--------12分
下面證明:對(duì)任意直線,均有.記直線的斜率為,直線的斜率為,設(shè),則.由題意.
若,則.
.
易知,點(diǎn)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.三點(diǎn)共線.
.所以對(duì)任意直線,均有--------16分
20.解:(I),.由得 解得.
故的單調(diào)遞減區(qū)間是. --------4分
(2)設(shè),則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
因?yàn)椋十?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以 在遞增.,在上單調(diào)遞減.;則由題意得:,即
故 --------10分
(3)當(dāng)時(shí),令,.則有.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在遞增.,在上單調(diào)遞減.,
對(duì)任意的恒有,故不存在滿足題意. --------12分
當(dāng)時(shí),對(duì)于,有,,從而不存在滿足題意--------13分
當(dāng)時(shí),令,,則有.
由得,.
解得,
.
當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞增.從而當(dāng)時(shí),,即.
綜上,的取值范圍是. --------16分