2019-2020年高二上學期期末調研測試 數學 含答案.doc

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2019-2020年高二上學期期末調研測試 數學 含答案 （全卷滿分160分，考試時間120分鐘） xx．01 注意事項： 1． 答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方． 2．試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效． 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上） 1．命題“”的否定是▲ ． Read x If x＜0 then Else End if Print y 第4題圖 2．某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比為2∶3∶5，現用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么樣本容量n為 ▲ ． 3. 在區(qū)間上任取一個實數，則的概率是▲ ． 4. 根據如圖所示的偽代碼，如果輸入的值為0，則輸出結果 y為▲ ． 5．若，則▲ ． 第7題圖 開始 結束 Y N 6．在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一 張（不放回），兩人都中獎的概率為 ▲ ． 7．如右圖，該程序運行后輸出的y值為▲ ． 8．一個圓錐筒的底面半徑為，其母線長為，則這個圓錐筒的 體積為 ▲ . 9．若雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，，則 ▲ ． 10．設，是兩條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給出下列四個命題： ①若∥，，則； ②若∥，，，則∥； ③若，，則∥； ④若∥，，則． 其中真命題的序號有 ▲ ．(寫出所有正確命題的序號) 11．已知拋物線的準線恰好是雙曲線的左準線，則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ． 12．已知可導函數的導函數滿足，則不等式的解集是 ▲ ． 13．若橢圓的中心為坐標原點，長軸長為4，一條準線方程為，則該橢圓被直線截得的弦長為 ▲ ． 14．若，且函數在處取得極值，則的最大值等于 ▲ ． 二、解答題：（本大題共6小題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本小題滿分14分） 某班名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（學生成績都在之間） （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）估算該班級的平均分； （3）若規(guī)定成績達到80分及以上為優(yōu)秀等級，從該班級40名學生中任選一人，求此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率． 16．（本小題滿分14分） 如圖，在四面體中，，．，，分別為棱，，的中點． C M D B N Q A （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 17．（本小題滿分15分） 已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 （1）若“且”是真命題，求的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍． 18．（本小題滿分15分） 已知函數. （1）當時，求在處的切線方程； （2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值． 19．（本小題滿分16分） 橢圓經過點，且離心率為，過點的動直線與橢圓相交于兩點． (1)求橢圓的方程； (2)若橢圓的右焦點是，其右準線與軸交于點,直線的斜率為，直線的斜率為,求證：； x O B P A y (3) 設點是橢圓的長軸上某一點（不為長軸頂點及坐標原點），是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由． N N 20．（本小題滿分16分） 已知函數， （1）求函數的單調遞減區(qū)間； （2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等的根，求實數的取值范圍； （3）若存在，當時，恒有，求實數的取值范圍． xx年1月高二數 學 試 題 參 考 答 案 一、填空題： 1． 2．75 3． 4．5 5． 0 6． 7． 32 8. 9．7 10．①④ 11． 12． 13． 14．2 二、解答題： 15．解:(1)由題,, --------2分 ∴, -------- 4分 （2）該班級的平均分為76.5----9分 （3）此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率為0.4 …… 14分 16．證明：（1）因為，分別為棱，的中點， 所以， …… 3分 又平面，平面， 故平面． …… 7分 （2）因為，分別為棱，的中點，所以， 又，，故， ． …… 9分 因為，平面， 所以平面 又平面， 所以平面平面． …… 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”證明“平面”，扣1分．） 17．解：（1）若為真： --------1分 解得 --------2分 若為真：則 ------3分 解得 --------4分 若“且”是真命題，則 --------6分 解得 --------7分 （2）由是的必要不充分條件，則可得 -------11分 即 （等號不同時成立） -------13分 解得 --------15分 18．解：（1） ＝－3x2＋6x＋9,切線的斜率為9， 所以在處的切線方程為 ，即. --------6分 （2）令＝－3x2＋6x＋9=0,得（舍）或 當時，，所以在時單調遞減，當時，所以在時單調遞增，又＝，＝， 所以>．因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，于是有 ，解得 ． --------12分 故，因此 即函數在區(qū)間上的最小值為． --------15分 19.解： （1），解得.所以橢圓E的方程為．--- 4分 （2）設，則． 由題意 ． 若，則，結論成立．（此處不交代扣1分） ．--------10分 備注：本題用相似三角形有關知識證明同樣給分，用韋達定理解決也相應給分. （3）當直線與軸平行時，設直線與橢圓相交于兩點，如果存在定點滿足條件，則有，即，所以在軸上，可設點的坐標為. 當直線與軸垂直時，設直線與橢圓相交于兩點，則的坐標分別為．由，有，解得．所以，若存在不同于點不同的定點滿足條件，則點坐標只可能為.--------12分 下面證明：對任意直線，均有．記直線的斜率為，直線的斜率為，設，則．由題意． 若，則． ． 易知，點于軸對稱的點的坐標為.三點共線． ．所以對任意直線，均有--------16分 20.解：(I)，．由得 解得． 故的單調遞減區(qū)間是． --------4分 (2)設，則問題轉化為在上有兩個不同的零點； 因為．故當時，，當時，，所以 在遞增.，在上單調遞減.；則由題意得：，即 故 --------10分 (3)當時，令，．則有．當時，，當時，，所以在遞增.，在上單調遞減.， 對任意的恒有，故不存在滿足題意． --------12分 當時,對于,有,，從而不存在滿足題意--------13分 當時，令，，則有． 由得，． 解得， ． 當時，，故在內單調遞增．從而當時，，即. 綜上，的取值范圍是. --------16分