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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí).doc

  • 資源ID:3167549       資源大小:142KB        全文頁數(shù):7頁
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí) 1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題: ①若; ②若m、l是異面直線,; ③若; ④若 其中為真命題的是 . 2、已知、是三個互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個命題: ①若,則; ②若,則; ③若上有兩個點到的距離相等,則; ④若,則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線,兩個平面.給出下面四個命題: ①,;②,,; ③,;④,,. 其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個命題: (1)若,則(2)若,則 (3) 若,,則(4)若,,則 則所有正確命題的序號是_________. 5、已知,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,有下列四個命題: ①若,且,則;②若,且,則; ③若,且,則;④若,且,則. 則所有正確命題的序號是_________. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題 ①若,則, ②若,則, ③若 ④若,則, 其中正確的命題序號是____. 7、給出下列命題: (1)若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直; (2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行; (3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直; (4)若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為______. 8、如圖,在四棱錐中,平面平面,BC//平面PAD,, .求證:(1)平面;(2)平面平面. A B C P (第42題) D 【證】(1)因為BC//平面PAD, 而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD, 所以BC//AD. 因為AD平面PBC,BC平面PBC, 所以平面. (2)自P作PHAB于H,因為平面平面,且平面平面=AB, 所以平面. 因為BC平面ABCD,所以BCPH. 因為,所以BCPB, 而,于是點H與B不重合,即PBPH = H. 因為PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB. 因為BC平面PBC,故平面PBC平面PAB. 9、如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點. 求證:(1)∥平面; (2)⊥平面. D C B A E P (第45題圖)目 證明:(1)取中點,連結(jié),,∵為中點,∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四邊形為平行四邊形. ∴∥. ∵平面,平面, ∴∥平面. (2)∵⊥,⊥,,∴平面.∵平面,∴. ∵,為的中點,∴.∵,∴⊥平面. 10A B C D O E F (第49題圖) 、 如圖,,均為圓的直徑,圓所在的平面,.求證: ⑴平面平面; ⑵直線平面. 解:⑴因為圓所在的平面,圓所在的平面, 所以, 因為為圓的直徑,點在圓上,所以, 因為,平面, 所以平面, 因為平面,所以平面平面. ⑵由⑴,又因為為圓的直徑, 所以, 因為在同一平面內(nèi),所以, 因為平面,平面,所以平面. 因為,同理可證平面, 因為,平面, 所以平面平面, 因為平面,所以平面. 11、如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,, 為上一點,且平面. ⑴求證:; ⑵如果點為線段的中點,求證:∥平面. 證明:⑴因為平面,平面,所以.因為,且,平面, 所以平面. 因為平面,所以. ⑵取中點,連結(jié). 因為平面,平面,所以. 因為,所以為的中點.所以為△的中位線.所以∥,且=.因為四邊形為平行四邊形,所以∥,且. 故∥,且. 因為為中點,所以∥,且. 所以四邊形為平行四邊形,所以∥.因為平面,平面,所以∥平面. 12、在直三棱柱中,=2 ,.點分別 ,的中點,是棱上的動點. (I)求證:平面;(II)若//平面,試確定點的位置,并給出證明; (I) 證明:∵在直三棱柱中,,點是的中點, ∴ ,, ∴⊥平面 平面 ∴,即 又 ∴平面 (II)當是棱的中點時,//平面 證明如下: 連結(jié),取的中點H,連接, 則為的中位線 ∴∥, ∵由已知條件,為正方形 ∴∥, ∵為的中點,∴ ∴∥,且 ∴四邊形為平行四邊形∴∥ 又 ∵ ∴//平面 備用:在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分別是 的中點. (1)證明:平面平面;(2)證明:平面ABE; (3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐的體積. A B C E F P (1)證明:在,∵AC=2BC=4, ∴,∴,∴ 由已知, ∴ 又∵ (2)證明:取AC的中點M,連結(jié) 在, 而,∴直線FM//平面ABE 在矩形中,E、M都是中點,∴ 而,∴直線 又∵ ∴ 故 (或解:取AB的中點G,連結(jié)FG,EG,證明 EG,從而得證) (3)取的中點,連結(jié),則且, 由(1),∴, ∵P是BE的中點, ∴ 立體幾何 1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題: ①若②若m、l是異面直線,;③若; ④若其中為真命題的是 . 2、已知、是三個互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個命題: ①若,則; ②若,則; ③若上有兩個點到的距離相等,則; ④若,則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線,兩個平面.給出下面四個命題: ①,;②,,; ③,;④,,. 其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個命題: (1)若,則(2)若,則 (3) 若,,則(4)若,,則 則所有正確命題的序號是_________. 5、已知,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,有下列四個命題: ①若,且,則;②若,且,則; ③若,且,則;④若,且,則. 則所有正確命題的序號是_________. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題 ①若,則, ②若,則, ③若 ④若,則, 其中正確的命題序號是____. 8、如圖,在四棱錐中,平面平面,BC//平面PAD,, .求證:(1)平面;(2)平面平面. A B C P (第8題) D D C B A E P (第9題圖)目 9、如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點. 求證:(1)∥平面; (2)⊥平面. 10、 如圖,,均為圓的直徑,圓所在的平面,.求證: ⑴平面平面; A B C D O E F (第10題圖) ⑵直線平面. 11、如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,, 為上一點,且平面.⑴求證:; ⑵如果點為線段的中點,求證:∥平面. 12、在直三棱柱中,=2 ,.點分別 ,的中點,是棱上的動點. (I)求證:平面;(II)若//平面,試確定點的位置,并給出證明;

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