2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第35課 平面向量的平行與垂直要點導學.doc

2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第35課 平面向量的平行與垂直要點導學 兩個向量的垂直問題 　在△ABC中,設(shè)=(2,3),=(1,k),且△ABC是直角三角形,求k的值. [思維引導]注意角A,角B,角C都可能是直角,求解時要分類討論. [解答]-==(1,3-k). 若∠A=90,則=02+3k=0k=-. 若∠B=90,則=02+3(3-k)=0k=. 若∠C=90,則=01+k(3-k)=0k=. 綜上,k=-或k=或k=. [精要點評]兩個向量互相垂直,就是兩個不為0的向量的數(shù)量積為0. 　(xx重慶卷改編)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,那么實數(shù)k=　　　　. [答案]3 [解析]因為2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6),又(2a-3b)⊥c,所以(2k-3)2+(-6)=0,解得k=3. 　已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.若|a-b|=,求證:a⊥b. [證明]由題意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2. 又因為a2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0, 故a⊥b. 向量的平行(共線)問題 　 設(shè)向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),當k為何值時,A,B,C三點共線? [思維引導]求出向量與,再利用共線向量基本定理. [解答]方法一:要使A,B,C三點共線,則需向量與共線. 所以存在實數(shù)λ,使得=λ. 而=-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12). 所以(4-k,-7)=λ(10-k,k-12), 即解得k=-2或11. 方法二:因為=-=(4-k,-7), =-=(10-k,k-12), 若向量與共線,則(4-k)(k-12)=7(10-k), 解得k=-2或11. [精要點評](1) 將A,B,C三點共線轉(zhuǎn)化為向量與共線. (2) 向量共線的幾何表示與代數(shù)表示形式不同但實質(zhì)相同,在解決具體問題時要注意選擇有利于解題的形式. 　已知,不共線,=a+b,求證:A,P,B三點共線的充要條件是a+b=1. [證明]先證必要性: 若A,P,B三點共線,則存在實數(shù)λ,使得=λ,即-=λ(-),所以=(1-λ)+λ. 因為=a+b且,不共線, 所以a=1-λ,b=λ,所以a+b=1. 再證充分性: =-=(a-1)+b=b(-)=b, 所以與共線,所以A,P,B三點共線. 綜上所述,A,P,B三點共線的充要條件是a+b=1. 與向量平行(垂直)有關(guān)的綜合問題 　已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3). (1) 若a∥b,求sin2θ的值; (2) 若a⊥b,求tan的值. [思維引導]由向量的平行和垂直的坐標公式可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)關(guān)系式,從而求解. [解答](1) 因為a∥b,所以13-2sinθ5cosθ=0, 即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=. (2) 因為a⊥b,所以15cosθ+2sinθ3=0, 所以tanθ=-. 所以tan==. [精要點評]注意三角公式的運用. 　(xx無錫期末)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC=. (1) 若=,求c的最小值; (2) 設(shè)向量x=(2sinB,-),y=（cos2B,1-2sin2）,且x∥y,求sin(B-A)的值. [解答](1) 因為=,所以abcosC=, 所以ab=15. 所以c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-2ab=21. 因為c>0,所以c≥,所以c的最小值為. (2) 因為x∥y,所以2sinB+cos2B=0, 2sinBcosB+cos2B=0,即sin2B+cos2B=0, 所以tan2B=-, 因為B∈(0,π),所以2B=或,所以B=或. 因為cosC=<,所以C>, 所以B=舍去,所以B=. 所以sin(B-A)=sin[B-(π-B-C)]=sin =sinCcos-cosCsin =-=. 已知向量a=,b=(sin 2x,-cos x),f(x)=ab-.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=0.若向量m=(1,sin A)與n=(2,sin B)共線,求a,b的值. [規(guī)范答題] f(x)=ab-=sin 2x-cos2x- =sin-1.(3分) 因為 f(C)=0,所以sin=1. 因為C∈(0,π),則-<2C-<, 所以2C-=,所以C=.(6分) 因為m,n平行,所以sin B-2sin A=0,所以b-2a=0.(10分) 又c2=a2+b2-2abcos C, 所以a2+b2-ab=3. 所以a=1,b=2.(14分) 1. 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=　　　　. [答案]-3 2. 已知向量a=(1,k),b=(9,k-6).若a∥b,則實數(shù)k=　　　　. [答案]- 3. (xx韶關(guān)一模)已知向量與的夾角為120,且||=2,||=3.若=λ+,且⊥,則實數(shù)λ的值為　　　　. [答案] [解析]由題意得=-3,=(λ+)(-)=λ-λ()2+()2-=0,得-3λ-4λ+9+3=0,解得λ=. 4. (xx濟南模擬)已知兩點A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,則實數(shù)k的值為　　　　. [答案]-1 [解析]由已知得=(2,3),因為⊥a,所以2(2k-1)+32=0,解得k=-1. [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學們完成《配套檢測與評估》中的練習(第69-70頁).