2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元一次方程教案 北師大版.doc

2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元一次方程教案 北師大版 一． 方程： 1. 方程的概念 我們已經(jīng)學(xué)過整式和等式，回憶一下等式，我們知道，表示相等關(guān)系的式子叫做等式。比如3+4＝7，42＝2等等。 方程是指含有未知數(shù)的等式。 如：4x＝456，，，4x+7y＝35z等等 在這里，有兩個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是要含有未知數(shù)，還有一個(gè)是必須是等式（以后還要學(xué)到不等式）。 例題1：下列四個(gè)式子中，是方程的為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 方程的解 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。反過來，已知方程的解，則代入后，方程左右兩邊的值相等（可以用于驗(yàn)算） 例題2：x＝3是下面哪個(gè)方程的解（ ） A. B.3x-9＝6x C. D.3x+4＝7 例題3：方程3x-7y＝6-y的解是（ ） A.x＝0，y＝-1 B.x＝2，y＝0 C.x＝1，y＝- D.以上都是 二． 一元一次方程 當(dāng)一個(gè)方程中值含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 如：，，等等。 例題4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，則a等于（ ） A、0 B、1 C、1 D、-1 *一元一次方程判斷前提是整式方程。 三． 解方程 我們這里講的解方程，是指解一元一次方程。 1.首先，我們回憶一下等式的性質(zhì)： （1） 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)字（或式子），結(jié)果仍相等。 （2） 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 *由于方程也屬于等式，所以也有上述性質(zhì)。解方程過程中，都要用到以上性質(zhì)。 例題5：利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1） x+7＝26； （2）-5x＝20； （3） 3. 解一元一次方程的一般步驟： （1） 去分母：方程兩邊同時(shí)乘以各項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)； 例題6：為下面方程去分母： ； （2） 去括號(hào)：可先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（也可以按照自己擅長的方式去括號(hào)）； 例題7：去括號(hào)：2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) （3） 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到等號(hào)的一邊（通常是左邊），其他的常數(shù)項(xiàng)移到右邊； *移項(xiàng)的時(shí)候，把某一項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)的另外一邊，需要將該項(xiàng)原先的符號(hào)改變，即“+”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤?”； 例題8：將（2）中去括號(hào)后得到的方程移項(xiàng)。 （4） 合并同類項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都合并起來，使得方程化成一般式的形式： ax＝b（a0）； 例題9：將（3）中移項(xiàng)后得到的方程合并同類項(xiàng)。 （5） 系數(shù)化為1：方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 例題10：將（4）合并同類項(xiàng)后得到的方程未知數(shù)系數(shù)化為1。 例題11： 解下列方程： (3) (4) (5) （6） *注意：含有絕對(duì)值的方程可以先將絕對(duì)值部分看成一個(gè)整體來解，然后進(jìn)行分類討論。 四． 列方程解應(yīng)用題 例題12：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？或是不盈不虧？ **列方程（以后還會(huì)學(xué)到方程組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于，找到題目中關(guān)于某個(gè)量相等的關(guān)系，即等量關(guān)系，然后設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，再列出方程，解出方程，即可得到應(yīng)用題的答案（有時(shí)候需要檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際生活）。 列方程解應(yīng)用題一般可以分為七大類： 1. 需要注意關(guān)鍵詞的題目，如：多，少，快，慢，提前，推遲，提高x％（幾倍），降低x％（幾分之幾），提高到x％等等。 例題13：有一根鐵絲，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，結(jié)果還剩下2.5m，問鐵絲原長多少？ 2. 等積問題：指圖形的面積，體積（容積）等有關(guān)形狀大小的問題，圖形發(fā)生變化時(shí)，它們各自具有某種相等的關(guān)系。 例題14：把一個(gè)長，寬，高分別為9cm，7cm，3cm的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5cm的正方體鐵塊，熔成一個(gè)圓柱體，其地面直徑為20cm，求它的高（∏取3.14）。 3. 行程問題：指再勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，所研究的物體運(yùn)動(dòng)路程，速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系，具體包括相遇問題，追及問題，環(huán)形問題等等。 例題15：一列客車從甲站開往乙站，1.5h后，一列快車也從甲站開往乙站，快車開出15h時(shí)，它不僅追上客車，并且超過客車21km。已知客車每小時(shí)比快車少行5km，求兩車速度。 例題16：一條環(huán)形跑道長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行550米；乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250m。兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人首次相遇？ 4. 工程問題：一般數(shù)量關(guān)系：工作效率＝，一般可以將工作總量視為1。 *通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率； *在解決這類問題時(shí)，注意多用直線或圓形圖幫助解題。 例題17：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20h完成，乙單獨(dú)做12h完成，現(xiàn)在由甲獨(dú)做4h，剩下部分由甲，乙合作，還需要幾小時(shí)完成？ 例題18：一水池裝有甲，乙，丙三個(gè)水管，甲，乙是進(jìn)水管，丙為出水管，分別單獨(dú)打開甲，乙放水，需45min，60min注滿水池，單獨(dú)打開丙管90min可放完一池水?，F(xiàn)在三個(gè)水管一起開放，多少分鐘注滿水？ 5. 打折銷售中的問題： *商品利潤＝銷售價(jià)格-商品進(jìn)價(jià)； *商品利潤率＝商品利潤商品進(jìn)價(jià)。 例題19：商店對(duì)某商品調(diào)價(jià)，作6折出售，此時(shí)商品的利潤率是20％，商品原價(jià)300元，問進(jìn)價(jià)多少？ 6. 濃度問題： *濃度＝ 溶液＝溶質(zhì)+溶劑 例題20：40kg含鹽16％的鹽水，要把它提高到含鹽20％，需要加鹽多少kg？ 7. 數(shù)字問題： 兩位數(shù)＝10*十位上的數(shù)字+各位上的數(shù)字； 三位數(shù)＝100*百位上的數(shù)字+10*十位上的數(shù)字+各位上的數(shù)字； ………………………… 例題21：有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，并且這個(gè)兩位數(shù)比它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍大5，求這個(gè)兩位數(shù)。 練習(xí)： 1. 若（m－2）＝5是一元一次方程，則m＝___________。 2. 當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式x2+ax+6的值是2；當(dāng)x＝-2時(shí)，x2+ax+6＝__________。 3. 某店老板銷售一種商品，他要不低于進(jìn)價(jià)20％的價(jià)格才愿意出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80％的價(jià)格標(biāo)價(jià)。若你想買下標(biāo)價(jià)360元的這種商品，最多降價(jià)多少元，老板才愿意出售？ 4. 張新和李明在圖書城買書，請(qǐng)根據(jù)它們的談話內(nèi)容，求出李明上次買書的原價(jià)。 張新：聽說花20元辦一張會(huì)員卡，買書可以享受八折優(yōu)惠？ 李明：是滴，偶上次買了幾本書，加上辦卡的費(fèi)用，還省了12元呢！ 5.ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度數(shù)。 6.在一個(gè)城市里，有一，二，三環(huán)路，3個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)三條路在交通高峰期里的測量經(jīng)過數(shù)量（以小時(shí)為單位），其中一環(huán)路每小時(shí)經(jīng)過4000輛車，三環(huán)路比二環(huán)路多800輛，二環(huán)路的3倍與三環(huán)路的差是一環(huán)路的2倍，問：二環(huán)路和三環(huán)路每小時(shí)經(jīng)過多少輛車？ 8. 某種水果xxkg，剛?cè)霂鞎r(shí)測得水份為93％，出庫時(shí)測得水份為89，則出庫時(shí)水果的重量為多少？ 9. 教師節(jié)期間，同學(xué)們?nèi)±罾蠋熂易隹?，李老師用一種新穎的方法給大家分糖，她手里拿一盤糖，讓第一個(gè)同學(xué)先拿1塊糖，再把盤里的分給他，然后讓第二個(gè)同學(xué)拿2塊糖，再將盤里剩下的分給他，第三個(gè)同學(xué)先拿3塊糖，再將盤里的分給他……按照這個(gè)方法分下去，最后一個(gè)同學(xué)拿完糖后，糖剛好分完，而且每個(gè)人分到的糖塊數(shù)相同，請(qǐng)問，盤里有多少塊糖，總共有多少個(gè)學(xué)生到李老師家做客？ 10. 已知兩碼頭A和B，甲渡船從A碼頭出發(fā)，乙渡船從B碼頭出發(fā)，相向而行，第一次相遇離A碼頭700米，甲到達(dá)B碼頭后返回向A碼頭出發(fā)，乙到達(dá)A碼頭后返回B碼頭，第二次相遇離B碼頭400米，求A，B兩碼頭的距離。