2019年高中數(shù)學(xué) 1.1 第1課時回歸分析相關(guān)系數(shù)同步檢測 北師大版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1 第1課時回歸分析相關(guān)系數(shù)同步檢測 北師大版選修1-2.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 1.1 第1課時回歸分析相關(guān)系數(shù)同步檢測 北師大版選修1-2
一、選擇題
1.下列結(jié)論不正確的是( )
A.函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系
B.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
C.回歸分析是具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法
D.回歸分析是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法
[答案] C
[解析] 回歸分析是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法,而不是具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法,故選C.
2.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖①;對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷( )
A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)
B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)
C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)
D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)
[答案] C
[解析] 觀察圖像易知選項C正確.
3.下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是( )
A.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常數(shù),取b為自變量,因變量是這個函數(shù)的判別式Δ=b2-4ac
B.光照時間和果樹畝產(chǎn)量
C.降雪量和交通事故發(fā)生
D.每畝用肥料量和糧食畝產(chǎn)量
[答案] A
4.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200
[答案] A
[解析] 本題主要考查變量的相關(guān)性.
由負(fù)相關(guān)的定義排除B,D,由x=1時,y>0排除C.
5.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要________h.( )
A.6.5 B.5.5
C.3.5 D.0.5
[答案] A
[解析] 將x=600代入回歸方程即得A.
6.對于相關(guān)關(guān)系r,下列說法正確的是( )
A.|r|越大,相關(guān)程度越小
B.|r|越小,相關(guān)程度越大
C.|r|越大,相關(guān)程度越小,|r|越小,相關(guān)程度越大
D.|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大,|r|越接近于0,相關(guān)程度越小
[答案] D
[解析] |r|≤1,當(dāng)|r|越接近于1,誤差越小,變量之間的線性相關(guān)程度越高;|r|越接近于0,誤差越大,變量之間的線性相關(guān)程度越低,故選D .
二、填空題
7.回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.
[答案] 相關(guān)
[解析] 回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.
8.已知x、y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程為=0.95x+a,則a的值為________.
[答案] 2.6
[解析] 由已知得=2,=4.5,而回歸方程過點(,),則4.5=0.952+a,
∴a=2.6.
9.某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
年份
xx
2011
xx
xx
xx
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系.
[答案] 13 正
[解析] 中位數(shù)的定義的考查,奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù),而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù).,r≈0.97,正相關(guān).
三、解答題
10.(xx沈陽聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推銷金額y/萬元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限為自變量,推銷金額為因變量y,作出散點圖;
(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.
[答案] (1)散點圖略 (2)=0.5x+0.4 (3)5.9萬元
[解析] (1)依題意,畫出散點圖如圖所示,
(2)從散點圖可以看出,這些點大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為=x+.
則===0.5,=-=0.4,
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4.
(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時,
=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬元).
∴可以估計第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬元.
一、選擇題
11.對于回歸分析,下列說法錯誤的是( )
A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系,因此因變量不能由自變量唯一確定
B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的
C.回歸分析中,如果r=1,說明x與y之間完全線性相關(guān)
D.樣本相關(guān)系數(shù)r∈(-1,1)
[答案] D
[解析] ∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1,∴D錯.
12.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
廣告費用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
A.63.6萬元 B.65.5萬元
C.67.7萬元 D.72.0萬元
[答案] B
[解析] 此題必須明確回歸直線方程過定點(,).
易求得=3.5,=42,則將(3.5,42)代入=x+中得:42=9.43.5+,即=9.1,則=9.4x+9.1,所以當(dāng)廣告費用為6萬元時銷售額為9.46+9.1=65.5萬元.
13.(xx湖南文,5)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心(,)
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg
[答案] D
[解析] 本題考查線性回歸方程.
D項中身高為170cm時,體重“約為”58.79,而不是“確定”,回歸方程只能作出“估計”,而非確定“線性”關(guān)系.
14.假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若10個學(xué)生初一和初二的數(shù)學(xué)期末考試分?jǐn)?shù)如下(分別為x,y):
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
則初一和初二數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程為( )
A.y=1.218 2x+14.192 B.y=1.218 2+14.192x
C.y=1.218 2-14.192x D.y=1.218 2x-14.192
[答案] D
[解析] 由表中數(shù)據(jù)可得=71,=72.3,因為回歸直線一定經(jīng)過點(,),經(jīng)驗證只有D滿足條件.
二、填空題
15.已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)性,5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下表:
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________.
[答案]?。?.575x-14.9
[解析] 根據(jù)公式計算可得=0.575,=-14.9,所以回歸直線方程是=0.575x-14.9.
三、解答題
16.某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和化學(xué)成績?nèi)缦卤恚?
數(shù)學(xué)成績x
88
76
73
66
63
化學(xué)成績y
78
65
71
64
61
(1)畫出散點圖;
(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系,求y對x的線性回歸方程.
[答案] (1)散點圖略 (2)=22.05+0.625x.
[解析] (1)散點圖如圖:
(2)=73.2,=67.8,=27 174,=23 167,
iyi=25 054,
∴=≈0.625,
=-=22.05,
所求回歸方程為,\s\up6(^))=22.05+0.625x.
17.(xx福建文,18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
[答案] (1)=-20x+250 (2)8.25
[解析] (1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以a=-b=80+208.5=250,從而回歸直線方程為=-20x+250.
(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000
=-20(x-)2+361.25.
當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時,L取得最大值.
故當(dāng)單價定價為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.