2019年高中數學 1.1 第1課時回歸分析相關系數同步檢測 北師大版選修1-2.doc

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2019年高中數學 1.1 第1課時回歸分析相關系數同步檢測 北師大版選修1-2 一、選擇題 1．下列結論不正確的是(　　) A．函數關系是一種確定性關系 B．相關關系是一種非確定性關系 C．回歸分析是具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法 D．回歸分析是具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法 [答案]　C [解析]　回歸分析是具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，而不是具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，故選C. 2．對變量x、y有觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u、v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 [答案]　C [解析]　觀察圖像易知選項C正確． 3．下列變量之間的關系不是相關關系的是(　　) A．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式Δ＝b2－4ac B．光照時間和果樹畝產量 C．降雪量和交通事故發(fā)生 D．每畝用肥料量和糧食畝產量 [答案]　A 4．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B．＝10x＋200 C.＝－10x－200 D．＝10x－200 [答案]　A [解析]　本題主要考查變量的相關性． 由負相關的定義排除B，D，由x＝1時，y>0排除C. 5．已知某車間加工零件的個數x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要________h．(　　) A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．0.5 [答案]　A [解析]　將x＝600代入回歸方程即得A. 6．對于相關關系r，下列說法正確的是(　　) A．|r|越大，相關程度越小 B．|r|越小，相關程度越大 C．|r|越大，相關程度越小，|r|越小，相關程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越大，|r|越接近于0，相關程度越小 [答案]　D [解析]　|r|≤1，當|r|越接近于1，誤差越小，變量之間的線性相關程度越高；|r|越接近于0，誤差越大，變量之間的線性相關程度越低，故選D . 二、填空題 7．回歸分析是處理變量之間________關系的一種數量統(tǒng)計方法． [答案]　相關 [解析]　回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數量統(tǒng)計方法． 8．已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x、y具有線性相關關系，且回歸直線方程為＝0.95x＋a，則a的值為________． [答案]　2.6 [解析]　由已知得＝2，＝4.5，而回歸方程過點(，)，則4.5＝0.952＋a， ∴a＝2.6. 9．某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 xx 2011 xx xx xx 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． [答案]　13　正 [解析]　中位數的定義的考查，奇數個時按大小順序排列后中間一個是中位數，而偶數個時須取中間兩數的平均數．，r≈0.97，正相關． 三、解答題 10．(xx沈陽聯考)某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數據如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點圖； (2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． [答案]　(1)散點圖略　(2)＝0.5x＋0.4　(3)5.9萬元 [解析]　(1)依題意，畫出散點圖如圖所示， (2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為＝x＋. 則＝＝＝0.5，＝－＝0.4， ∴年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當x＝11時， ＝0.5x＋0.4＝0.511＋0.4＝5.9(萬元)． ∴可以估計第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬元． 一、選擇題 11．對于回歸分析，下列說法錯誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關系是非確定性關系，因此因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關系數可以是正的或負的 C．回歸分析中，如果r＝1，說明x與y之間完全線性相關 D．樣本相關系數r∈(－1,1) [答案]　D [解析]　∵相關系數|r|≤1，∴D錯． 12．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 [答案]　B [解析]　此題必須明確回歸直線方程過定點(，)． 易求得＝3.5，＝42，則將(3.5,42)代入＝x＋中得：42＝9.43.5＋，即＝9.1，則＝9.4x＋9.1，所以當廣告費用為6萬元時銷售額為9.46＋9.1＝65.5萬元． 13．(xx湖南文，5)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg [答案]　D [解析]　本題考查線性回歸方程． D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關系． 14．假設學生在初一和初二的數學成績是線性相關的，若10個學生初一和初二的數學期末考試分數如下(分別為x，y)： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 則初一和初二數學考試分數間的回歸直線方程為(　　) A．y＝1.218 2x＋14.192 B．y＝1.218 2＋14.192x C．y＝1.218 2－14.192x D．y＝1.218 2x－14.192 [答案]　D [解析]　由表中數據可得＝71，＝72.3，因為回歸直線一定經過點(，)，經驗證只有D滿足條件． 二、填空題 15．已知兩個變量x和y之間有線性相關性，5次試驗的觀測數據如下表： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關于x的回歸方程是________． [答案]?。?.575x－14.9 [解析]　根據公式計算可得＝0.575，＝－14.9，所以回歸直線方程是＝0.575x－14.9. 三、解答題 16．某5名學生的數學成績和化學成績如下表： 數學成績x 88 76 73 66 63 化學成績y 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)如果x、y呈線性相關關系，求y對x的線性回歸方程． [答案]　(1)散點圖略　(2)＝22.05＋0.625x. [解析]　(1)散點圖如圖： (2)＝73.2，＝67.8，＝27 174，＝23 167， iyi＝25 054， ∴＝≈0.625， ＝－＝22.05， 所求回歸方程為,\s\up6(^))＝22.05＋0.625x. 17．(xx福建文，18)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [答案]　(1)＝－20x＋250　(2)8.25 [解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．