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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值(1)教案 北師大版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值(1)教案 北師大版.doc

2019-2020年九年級數(shù)學下冊 1.2 30,45,60角的三角函數(shù)值(1)教案 北師大版 本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的基礎上,經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,進一步體會三角函數(shù)的意義,并能夠進行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 因此本節(jié)的重點是利用三角函數(shù)的定義求30、45、60這些特殊角的特殊三角函數(shù)值,并能夠進行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計算.難點是利用已有的數(shù)學知識推導出30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值. 三角尺是學生非常熟悉的學習用具,教學中,教師應大膽地鼓勵學生用所學的數(shù)學知識如“直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半”的特性,經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,發(fā)展學生的推理能力和計算能力. 教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,能夠進行有關的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義. 2.能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小. (二)思維訓練要求 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.積極參與數(shù)學活動,對數(shù)學產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣. 2.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 教具重點 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小. 教學難點 進一步體會三角函數(shù)的意義. 教學方法 自主探索法 教學準備 一副三角尺 多媒體演示 教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課 [問題]為了測量一棵大樹的高度,準備了如下測量工具:①含30和60兩個銳角的三角尺;②皮尺.請你設計一個測量方案,能測出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題,并讓學生交流各自的想法) [生]我們組設計的方案如下: 讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處,使這位同學拿起三角尺,她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點,30的鄰邊和水平方向平行,用卷尺測出AB的長度,BE的長度,因為DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的長度即可. [生]在Rt△ACD中,∠CAD=30,AD=BE,BE是已知的,設BE=a米,則AD=a米,如何求CD呢? [生]含30角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì):30的角所對的邊等于斜邊的一 半,即AC=2CD,根據(jù)勾股定理,(2CD)2=CD2+a2. CD=a. 則樹的高度即可求出. [師]我們前面學習了三角函數(shù)的定義,如果一個角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定,如果能求出30的正切值,在上圖中,tan30=,則CD= atan30,豈不簡單. 你能求出30角的三個三角函數(shù)值嗎? Ⅱ.講授新課 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. [師]觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [生]一副三角尺中有四個銳角,它們分別是30、60、45、45. [師]sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [生]sin30=. sin30表示在直角三角 形中,30角的對邊與 斜邊的比值,與直角三角形的大小無關.我們不妨設30角所對的邊為a(如圖所示),根據(jù)“直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì),則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30角的鄰邊為a,所以sin30=. [師]cos30等于多少?tan30呢? [生]cos30=. tan30= [師]我們求出了30角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45、60,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? [生]求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因為30角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊.利用上圖,很容易求得sin60=, cos60=, tan60=. [生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結論:一銳角的正弦等于它余角的余弦,一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60=cos(90-60)=cos30=cos60=sin(90- 60)=sin30=. [師生共析]我們一同來 求45角的三角函數(shù)值.含 45角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如圖)設其中一 條直角邊為a,則另一條直角 邊也為a,斜邊a.由此可求得 sin45=, cos45=, tan45= [師]下面請同學們完成下表(用多媒體演示) 30、45、60角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)角 sinα coα tanα 30 45 1 60 這個表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記,另一方面,要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值,說出相應的銳角的大小. 為了幫助大家記憶,我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30、45、60角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? [生]30、45、60角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為,,,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大. [師]再來看第二列函數(shù)值,有何特點呢? [生]第二列是30,45、60角的余弦值,它們的分母也都是2,而分子從大到小分別為,,,余弦值隨角度的增大而減小. [師]第三列呢? [生]第三列是30、45、60角的正切值,首先45角是等腰直角三角形中的一個銳角,所以tan45=1比較特殊. [師]很好,掌握了上述規(guī)律,記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30、 45、60角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) [例1]計算 (1)sin30+cos45; (2)sin260+cos260-tan45. 分析:本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數(shù)值,今后若無特別說明,用特殊角三角函數(shù)值進行計算時,一般不取近似值,另外sin260表示(sin60)2,cos260表示 (cos60)2. 解:(1)sin30+cos45=, (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1 = + -1 =0. [例2]一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m) 分析:引導學生自己根據(jù)題意畫出示意圖,培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. 解:根據(jù)題意(如圖) 可知,∠BOD=60, OB=OA=OD=2.5 m, ∠AOD=60=30, ∴OC=ODcos30 =2.5≈2.165(m). ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 所以,最高位置與最低位置的高度約為 0.34 m. Ⅲ.隨堂練習 多媒體演示 1.計算: (1)sin60-tan45; (2)cos60+tan60; (3) sin45+sin60-2cos45. 解:(1)原式=-1=; (2)原式=+= (3)原式=+; = 2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30.高為7 m,扶梯的長度是多少? 解:扶梯的長度為=14(m), 所以扶梯的長度為14 m. Ⅳ.課時小結 本節(jié)課總結如下: (1)探索30、45、60角的三角函數(shù)值. sin30=,sin45=,sin60=; cos30=,cos45= ,cos60=; tan30= ,tan45 =1,tan60=. (2)能進行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. (3)能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值,說出相應銳角的大小. Ⅴ.課后作業(yè) 習題1.3第1、2題 Ⅵ.活動與探究 (xx年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高AB=CD=30 m,兩樓問的距離AC=24 m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30時,求甲樓的影子在乙樓上有多高? (精確到0.1 m,≈1.41,≈1.73) [過程]根據(jù)題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,當光線從樓頂E,直射到乙樓D點,D點向下便接受不到光線,過D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC=24 m,∠EDB=30.可求出BE,由于甲、乙樓一樣高,所以DF=BE. [結果]在Kt△BDE中,BE=DBtan30=24=8m. ∵DF=BE, ∴DF=8≈81.73=13.84(m). 甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板書設計 1.2 30、45、60角的三角函數(shù)值 一、探索30、45、60的三角函數(shù)值1.預備知識:含30的直角三角形中,30角 的對邊等于斜邊的一半. 含45的直角三角形是等腰直角三角形. 2.30,45,60角的三角函數(shù)值列表如下: 三角函數(shù)角 角α sinα coα tanα 30 45 1 60 二、含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 三、實際應用 備課資料 參考練習 1.(xx年北京石景山)計算:. 答案:3- 2.(xx年北京崇文)汁算:(+1)-1+2sin30- 答案:- 3.(xx年廣東梅州)計算:(1+)0-|1-sin30|1+()-1. 答案: 4. (xx 年廣西)計算:sin60+ 答案:- 5.(xx年內(nèi)蒙古赤峰)計算;2-3-(+π)0-cos60-. 答案:-

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