2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版選修4-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 新人教A版選修4-1 一、選擇題(105＝50分) 1．如圖，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12 cm，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm 答：D 2．如圖所示，⊙O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD＝4，BD＝8，則⊙O的半徑等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答：B A．45 B．60 C．90 D．135 答：C 4．如圖所示，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)等于半徑，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠DAE＝80，則∠ACD的度數(shù)是(　　) A．60 B．50 C．45 D．30 答：B 5．如圖所示， 兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切，過點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線OA、OB，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則∠AOB＝(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 答：B 6．如圖所示， 正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，直線BE交⊙O于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 答：C 7．如圖所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G，有下列四個(gè)結(jié)論：①AD2＝BDCD；②BE2＝EGAE；③AEAD＝ABAC；④AGEG＝BGCG. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　 　　　　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答：B 8．如圖，AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB＝3，ED＝2，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．2 B．3 C．3.5 D．4 解析：依條件，BC＝CD，而ED2＝EAEB＝EA(EA＋AB)， ∴22＝EA2＋3EA，得EA＝1，則EB＝4. 易得EC2＝EB2＋BC2，即(2＋BC)2＝16＋BC2，BC＝3. 答案：B 9．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PO＝10，且PA2＝36－PAAB，則⊙O的半徑為(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 解析：設(shè)直線PO與⊙O交于C、D. ∵PA2＝36－PAAB，即PA2＋PAAB＝36. ∴PAPB＝36， 設(shè)所求為r，則(10－r)(10＋r)＝36.r＝8. 答案：A 10．一圓柱面與一平面相截，平面與母線所成的角為60，截線上最長(zhǎng)的弦為4，則圓柱面的半徑為(　　) A. B．2 C．3 D．6 答：C 二、填空題(45＝20分) 11．如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46，∠DCF＝32，則∠A的度數(shù)是________． 答：99 12．如圖，已知△ABC中，邊AC上一點(diǎn)F分AC為＝，BF上一點(diǎn)G分BF為＝，AG的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)E，則BE∶EC＝________. 答： 13．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OD，則PD的長(zhǎng)為________． 答： 14．如圖， 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過F引PQ⊥軸AB，交拋物線于P、Q，A在l上，以PQ為直徑作圓，C為l上一點(diǎn)，CF交⊙F于D.CA＝4，CD＝2，則PQ＝________. 解析：過P作PE⊥l，延長(zhǎng)CF交⊙F與G. ∵PF＝PE，又PE＝AF，即PF＝AF. ∴l(xiāng)為⊙F切線． ∴CA2＝CDCG，即16＝2(2＋DG)，DG＝6，∴PQ＝6. 答案：6 三、解答題(共80分) 15．(12分)如圖所示， 已知兩同心圓中，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E，△ABC的周長(zhǎng)為12 cm，求△ADE的周長(zhǎng)． 解析：連接OD、OE. ∵AB、AC切小圓于D、E， ∴OD⊥AB，OE⊥AC. ∴AD＝AB，AE＝AC. 又∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∵△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋AC＋BC＝12(cm)， ∴△ADE的周長(zhǎng)＝12＝6(cm)． 故△ADE的周長(zhǎng)為6 cm. 16．(12分)如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD＝AC，AE＝6，BD＝5，求CF的長(zhǎng)． 解析：先證明四邊形AEBC是平行四邊形，然后利用切割線定理求出EB的長(zhǎng)，即得AC的長(zhǎng)，再通過三角形相似求出CF的長(zhǎng)． 因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠C.因?yàn)锳E與圓相切，所以∠EAB＝∠C.所以∠ABC＝∠EAB，所以AE∥BC.又因?yàn)锳C∥DE，所以四邊形AEBC是平行四邊形．由切割線定理可得AE2＝EBED，于是62＝EB(EB＋5)，所以EB＝4(負(fù)值舍去)，因此AC＝4，BC＝6.又因?yàn)椤鰽FC∽△DFB，所以＝，解得CF＝. 17．(14分)已知：如圖所示， 在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G、H.求證：點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)共圓． 分析：要證明此四點(diǎn)共圓，可以利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理． 證明：如圖所示，連接EF、FG、GH、EH. ∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF∥AC. 同理：EH∥BD， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥EH， 即∠HEF＝90. 同理：∠HGF＝90， ∴∠HEF＋∠HGF＝180， ∴E、F、G、H四點(diǎn)共圓． 18．(14分)如圖所示， AF是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D.DE⊥OB，垂足為點(diǎn)E. (1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)． 證明：(1)連接DO. ?點(diǎn)D為AB中點(diǎn)． (2)求證：DE是⊙C的切線． 證明：連接CD. ??CD⊥DE?DE為⊙C的切線． (3)求證：BEBF＝2ADED. 證明：AF為⊙O的直徑? ? ? BEBF＝2ADED. 19．(14分)如圖所示， 已知P是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，弦DF⊥AB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E. (1)求證：PAPB＝POPE； 證明：連接OD. ∵DF⊥AB， ∴∠AOD＝∠DCF. ∴180－∠AOD＝180－∠DCF. ∴∠POD＝∠PCE，又∵∠P為公共角， ∴△PCE∽△POD.∴＝. ∴PCPD＝POPE. 由割線定理PCPD＝PAPB， ∴PAPB＝POPE. (2)若DE⊥CF，∠P＝15，⊙O的半徑為2，求CF的長(zhǎng)． 解析：∵AB⊥DF，∴DE＝EF. ∵DE⊥CF，∴△DEF為等腰直角三角形． ∴∠F＝∠FEH＝∠HDE＝45. ∵∠P＝15，∴∠DCF＝∠P＋∠CEP＝15＋45＝60.∴∠DOH＝60. 在Rt△ODH中， DH＝ODsin∠DOH＝2sin 60＝. 在Rt△DHE中，DE＝＝， 在Rt△CDE中，∠DCE＝60， ∴CE＝DEcot 60＝＝. ∴CF＝EF＋CE＝＋. 20．(14分)如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，A、B為頂點(diǎn)，離心率e＝. (1)求證：A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓； 解析：(1)∵e＝＝，∴a2＝2c2. 又a2＝b2＋c2，∴b2＋c2＝2c2. ∴b＝c，即OA＝OF1＝OB＝OF2. 又AB⊥F1F2，∴四邊形AF1BF2是正方形． ∴A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓． (2)以BF1直徑，作半圓O1，AF切半圓于E，交F1B延長(zhǎng)線于F，求cos F的值． 解析：連接O1E.∵AF切⊙O1于E， ∴O1E⊥AF. ∴△O1EF∽△AF1F. ∴＝＝. ∴F1F＝2EF. 又由切割線定理，得EF2＝FBFF1. ∴BF＝EF. ∴O1B＝＝EF，F(xiàn)O1＝O1B＋BF＝EF. ∴cos F＝＝.