九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.1 比例線段-讀一讀 黃金分割的應用》教案 （新版）冀教版.doc

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《25。1 比例線段--讀一讀 黃金分割的應用》 本節(jié)課是冀教版九年級上冊第二十五章的第一節(jié)課，是在已經(jīng)學習全等的基礎上進行的，相似與全等緊密相關，是全等知識的拓展和延伸，也是今后學習相似圖形的基礎，在今后學習的實際應用中有著重要的意義，具有承上啟下的作用。 【知識與能力目標】 1、了解線段的比和成比例線段，理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡單應用； 2、通過現(xiàn)實情境，進一步發(fā)展學生從數(shù)學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。 【過程與方法目標】 經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學知識的過程，通過豐富的生活實例，進一步認識會比例線段。 【情感態(tài)度價值觀目標】 通過有關比例尺的計算，讓學生懂得數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，從而增強學生學習數(shù)學的信心。 【教學重點】 比例線段的概念。 【教學難點】 根據(jù)具體問題發(fā)現(xiàn)等量關系，找出比例式，有一定的隱蔽性，是本節(jié)教學的難點。 課前準備 教師準備 課件、多媒體； 學生準備 三角板，練習本； 教學過程 導入新課 觀察與思考 問題1 下面兩張郵票有什么特點？有什么關系？ 問題2 龍貓的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？ 講授新課 成比例線段： (1)測量：AB＝______，BC＝______，A1B1＝______，B1C1＝______。 計算：＝______，＝______。 (2)測量AB＝______，BC＝______，A2B2＝______，B2C2＝______。 計算：＝______，＝______。 想一想： (1)求兩條線段的比時，度量單位要相同嗎？ (2)在兩條線段的單位統(tǒng)一的情況下，與使用什么單位有關嗎？ (3)兩條線段的比的結果是一個什么數(shù)？ 歸納：兩線段的比就是它們長度的比； 像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。此時也稱這四條線段成比例。 用a、b、c、d ，表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？ 如果（或a∶b＝c∶d）那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項， a、d 叫做比例外項，b、c 叫做比例內(nèi)項，d 叫做 a、b、c的第四比例項。 特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相等，即a：b=b：c，則b叫做a，c的比例中項。 練一練 判斷下列各組線段是否成比例？ （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝，d＝5√3。 注意： 1、若a：b=k ， 說明a是b的k倍； 2、兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致； 3、兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)； 4、除了a=b外，a：b≠b：a， 比例的基本性質(zhì)。 思考：若a，b，c，d四個數(shù)滿足＝，那么ad＝bc嗎？與同伴交流。 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘(　　)，得ad＝bc。 思考：若ad＝bc(a，b，c，d都不為0)，那么＝嗎？與同伴交流。 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以(　　)，得＝。 教師出示比例的基本性質(zhì)。 4、等比性質(zhì)。 (1)如果＝＝，那么＝________。 (2)如果＝＝，那么＝成立嗎？能否利用轉化思想消去一些字母？ (3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝成立嗎？ 等比性質(zhì)：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝。 5、黃金分割。 看一看你的數(shù)學教材是什么形狀的？如果把它做成正方形，你覺得美觀嗎？ 算一算：請同學們量出數(shù)學教材寬與長的值，算算寬與長的比大約是多少？ 教師出示黃金分割的定義。 想一想：一條線段的黃金分割點有幾個？ 6、例題講解。 例　已知＝＝≠0，那么＝________。 解析：此類問題有多種解法，一是觀察所求式子的特點，靈活運用等比性質(zhì)求解；二是利用方程的觀點求解，將已知條件轉化為x＝z，y＝z，代入所求式子即可得解；三是設“k”值法求解，這種方法對于解有關連比的問題十分方便有效，要掌握好這一技巧。 當堂作業(yè)： 1、下列各組數(shù)中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5。 B.-1，2，-2，4。 C.-2， 1， 2，0。 D.a，2b，c，2d。 2、已知一個比例式的比例外項為m，n，比例內(nèi)項為p，q，則下面所給的比例式正確的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q。 C.m：q=n：p D.m：p=q：n 課堂小結： 1、成比例線段； 2、比例的基本性質(zhì)； 3、黃金分割。