九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似《25.1 比例線段-讀一讀 黃金分割的應(yīng)用》教案 (新版)冀教版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似《25.1 比例線段-讀一讀 黃金分割的應(yīng)用》教案 (新版)冀教版.doc
《25。1 比例線段--讀一讀 黃金分割的應(yīng)用》
本節(jié)課是冀教版九年級上冊第二十五章的第一節(jié)課,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)全等的基礎(chǔ)上進行的,相似與全等緊密相關(guān),是全等知識的拓展和延伸,也是今后學(xué)習(xí)相似圖形的基礎(chǔ),在今后學(xué)習(xí)的實際應(yīng)用中有著重要的意義,具有承上啟下的作用。
【知識與能力目標(biāo)】
1、了解線段的比和成比例線段,理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用;
2、通過現(xiàn)實情境,進一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。
【過程與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程,通過豐富的生活實例,進一步認識會比例線段。
【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】
通過有關(guān)比例尺的計算,讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用,從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點】
比例線段的概念。
【教學(xué)難點】
根據(jù)具體問題發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系,找出比例式,有一定的隱蔽性,是本節(jié)教學(xué)的難點。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
課件、多媒體;
學(xué)生準(zhǔn)備
三角板,練習(xí)本;
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
觀察與思考
問題1 下面兩張郵票有什么特點?有什么關(guān)系?
問題2 龍貓的2寸照片和4寸照片,他的形狀改變了嗎?大小呢?
講授新課
成比例線段:
(1)測量:AB=______,BC=______,A1B1=______,B1C1=______。
計算:=______,=______。
(2)測量AB=______,BC=______,A2B2=______,B2C2=______。
計算:=______,=______。
想一想:
(1)求兩條線段的比時,度量單位要相同嗎?
(2)在兩條線段的單位統(tǒng)一的情況下,與使用什么單位有關(guān)嗎?
(3)兩條線段的比的結(jié)果是一個什么數(shù)?
歸納:兩線段的比就是它們長度的比;
像這樣,對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的長度比,如(或a∶b=c∶d),那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。此時也稱這四條線段成比例。
用a、b、c、d ,表示四個數(shù),上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式?
如果(或a∶b=c∶d)那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項,
a、d 叫做比例外項,b、c 叫做比例內(nèi)項,d 叫做 a、b、c的第四比例項。
特殊情況:若作為比例內(nèi)項的兩條線段相等,即a:b=b:c,則b叫做a,c的比例中項。
練一練
判斷下列各組線段是否成比例?
(1)a=4,b=6,c=5,d=10;
(2)a=2,b= ,c=,d=5√3。
注意:
1、若a:b=k , 說明a是b的k倍;
2、兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān),但求比時兩條線段的長度單位必須一致;
3、兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù);
4、除了a=b外,a:b≠b:a,
比例的基本性質(zhì)。
思考:若a,b,c,d四個數(shù)滿足=,那么ad=bc嗎?與同伴交流。
根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時乘( ),得ad=bc。
思考:若ad=bc(a,b,c,d都不為0),那么=嗎?與同伴交流。
根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時除以( ),得=。
教師出示比例的基本性質(zhì)。
4、等比性質(zhì)。
(1)如果==,那么=________。
(2)如果==,那么=成立嗎?能否利用轉(zhuǎn)化思想消去一些字母?
(3)如果==…=(b+d+…+n≠0),那么
=成立嗎?
等比性質(zhì):如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=。
5、黃金分割。
看一看你的數(shù)學(xué)教材是什么形狀的?如果把它做成正方形,你覺得美觀嗎?
算一算:請同學(xué)們量出數(shù)學(xué)教材寬與長的值,算算寬與長的比大約是多少?
教師出示黃金分割的定義。
想一想:一條線段的黃金分割點有幾個?
6、例題講解。
例 已知==≠0,那么=________。
解析:此類問題有多種解法,一是觀察所求式子的特點,靈活運用等比性質(zhì)求解;二是利用方程的觀點求解,將已知條件轉(zhuǎn)化為x=z,y=z,代入所求式子即可得解;三是設(shè)“k”值法求解,這種方法對于解有關(guān)連比的問題十分方便有效,要掌握好這一技巧。
當(dāng)堂作業(yè):
1、下列各組數(shù)中一定成比例的是( )
A.2,3,4,5。 B.-1,2,-2,4。
C.-2, 1, 2,0。 D.a,2b,c,2d。
2、已知一個比例式的比例外項為m,n,比例內(nèi)項為p,q,則下面所給的比例式正確的是( )
A. m:n=p:q B.m:p=n:q。
C.m:q=n:p D.m:p=q:n
課堂小結(jié):
1、成比例線段;
2、比例的基本性質(zhì);
3、黃金分割。