九年級數(shù)學(xué)下冊 第28章 樣本與總體 28.2 用樣本估計(jì)總體 28.2.2 用樣本估計(jì)總體同步練習(xí) 華東師大版.doc

28.2　用樣本估計(jì)總體 1．簡單隨機(jī)抽樣　2.簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查可靠嗎 　 第2課時(shí)　用樣本估計(jì)總體 知|識|目|標(biāo) 1．通過自學(xué)教材、思考、討論，能用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率或總體的數(shù)目． 2．在理解用樣本頻率估計(jì)總體頻率的基礎(chǔ)上，通過對具體問題的分析，會用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)． 3．通過閱讀課文、觀察圖表、合作探究，能用樣本方差估計(jì)總體方差，并會解決綜合問題． 目標(biāo)一　能用樣本頻率估計(jì)總體數(shù)目 例1 高頻考題(1)某科研小組為了考察某水庫野生魚的數(shù)量，從中捕撈了100條魚，做上標(biāo)記后，放回水庫，經(jīng)過一段時(shí)間，再從中捕撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)記的魚有15條，則估計(jì)該水庫中有野生魚(　　) A．8000條 B．4000條 C．2000條 D．1000條 (2)積極行動(dòng)起來，共建節(jié)約型社會！某市一居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下： 節(jié)水量(單位：噸) 0.5 1 1.5 2 家庭數(shù)(戶) 2 3 4 1 　　請你估計(jì)這200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是(　　) A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸 【歸納總結(jié)】一般來說，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，對總體的估計(jì)也就越精確． 目標(biāo)二　會用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) 例2 教材補(bǔ)充例題xx福建自xx年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累計(jì)車費(fèi) 0 0.5 0.9 a b 1.5 同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)： 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 5 15 10 30 25 15 　　(1)求出a，b的值； (2)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由． 【歸納總結(jié)】可以用樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)． 目標(biāo)三　會用樣本方差估計(jì)總體方差 例3 教材補(bǔ)充例題xx年五一期間，某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如圖28－2－2所示． 圖28－2－2 (1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表： 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中代表隊(duì) 85 高中代表隊(duì) 85 100 (2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好； (3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，請你根據(jù)這兩隊(duì)決賽成績的方差估計(jì)哪一個(gè)代表隊(duì)成績較穩(wěn)定． 【歸納總結(jié)】可以用樣本的方差估計(jì)總體的方差． 知識點(diǎn)　用樣本估計(jì)總體 用樣本估計(jì)總體就是用樣本數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的一般特征來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的一般特征．首先，所選取的樣本應(yīng)該具有代表性；其次，為了減小估計(jì)值的誤差，在人力、物力、產(chǎn)品性能等因素允許的條件下，還應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾訕颖救萘?，只有這樣，樣本的數(shù)據(jù)特征才能更接近總體的數(shù)據(jù)特征，用這樣的樣本估計(jì)總體，才能認(rèn)為是可靠的． 學(xué)習(xí)了用樣本估計(jì)總體后，反思討論時(shí)，有三名同學(xué)的發(fā)言如下： 甲：樣本選取不恰當(dāng)時(shí)，用樣本估計(jì)總體不可靠； 乙：有的容量較小的樣本的平均數(shù)和方差與總體的平均數(shù)和方差差距也不大； 丙：選取的樣本容量越大，抽樣調(diào)查越科學(xué)． 你覺得他們的說法正確嗎？ 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[答案] (1)C　(2)A [解析] (1)捕撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中15條有標(biāo)記，即在樣本中，有標(biāo)記的魚占，而在總體中，有標(biāo)記的魚共有100條，即可得出答案．根據(jù)題意，估計(jì)該水庫中有野生魚100＝2000(條)． (2)根據(jù)10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：(0.52＋13＋1.54＋21)(2＋3＋4＋1)＝1.2(噸)， ∴這200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量約是2001.2＝240(噸)． 例2　[解析] (1)根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解； (2)先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再用樣本估計(jì)總體求出5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800元比較大小即可求解． 解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能． 理由：根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為 (05＋0.515＋0.910＋1.230＋1.425＋1.515)＝1.1(元)． 所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為50001.1＝5500(元)． 因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利． 例3　解：(1)填表：初中代表隊(duì)平均數(shù)：85，眾數(shù)：85；高中代表隊(duì)中位數(shù)：80. (2)初中代表隊(duì)成績較好．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)成績的平均數(shù)相同，初中代表隊(duì)成績的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中代表隊(duì)成績較好． (3)因?yàn)?s初2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， s高2＝[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， 所以s初2＜s高2，因此，可以估計(jì)初中代表隊(duì)的成績較穩(wěn)定． 【總結(jié)反思】 [反思] 若樣本選取不恰當(dāng)，則樣本不具有代表性，此時(shí)用樣本估計(jì)總體是不可靠的，故甲的說法正確． 有時(shí)容量較小的樣本的數(shù)據(jù)特征與總體的數(shù)據(jù)特征差距也不大，故乙的說法正確． 樣本容量適當(dāng)，既省時(shí)又省力，而并非樣本容量越大越好，故丙的說法不正確．