北京市101中學(xué)2012屆高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷（理科）

北京市101中學(xué)2012屆上學(xué)期高三年級(jí)統(tǒng)考二數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1. 已知集合，，則為 A. （0，2） B. （2，） C. （0，） D. 2. 在△ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 已知等比數(shù)列中，，公比1，若，則 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知：存在；：對(duì)任意，0，若為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 5. 函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； ③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到； ④若，則的值域是[0，]。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n有 A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16 7. E，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則∠ECF= A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若<4且，則； ②若，則； ③若方程內(nèi)恰有四個(gè)不同的解，則。其中正確的有 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。 2 / 8 10. 已知，則___________。 11. 已知，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為___________。 12. 某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析其利潤(rùn)（單位10萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（圖象如下圖），則每輛車運(yùn)營(yíng)年數(shù)___________時(shí)，其平均年利潤(rùn)最大。 13. 用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是___________。 14. 定義運(yùn)算，若數(shù)列，則___________；數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。 15. 已知。 （I）求的值； （II）求的值。 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）記，求。 17. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。 （I）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)； （II）求四邊形ABCD的面積S的最大值及此時(shí)的值。 18. 已知函數(shù)。 （I）當(dāng)時(shí)，解不等式； （II）求的最大值。 19. 已知函數(shù)。 （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若對(duì)于所有的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對(duì)于正整數(shù)時(shí)，都有。 （I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）證明：對(duì)于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，都有。 【試題答案】 一、1-5 ACCBB 6-8 DCD； 二、 9. ； 10. 11. -2 12. 5 13. ； 14. 10； 三、 15. （13分） 解：（I）由已知，， ∴ 又， ∴； （II）由已知：， ∴， ∴。 16. （13分） 解：（I）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 又不適合上式， ∴ （II）∵，當(dāng)， ∴ 。 17. （13分） 解：（I）在△ABD中，， ∴，， ∴，且； （II）∵，且 ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。 18. （14分） 解：（I）當(dāng)時(shí)， 原不等式等價(jià)于，或 故原不等式的解集為； （II）∵ 即 ①當(dāng)時(shí)，在上單減，最大值為， 在上先增后減，最大值為， 此時(shí)，在上最大值為； ②當(dāng)時(shí)，在上先增后減，最大值為， 在上單增，最大值為， 此時(shí)，上最大值為 ③當(dāng)時(shí)，在上最大值為0。 綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為。 19. （14分） 解：（I）定義域?yàn)椋? ①△即時(shí)，恒成立； ②△有兩不等實(shí)根 ， 且若恒成立， 若，則，在，在上，在上， 綜上，當(dāng)時(shí)，在 上單增， 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為， 減區(qū)間為； （II）∵，∴，對(duì)恒成立。 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，恒成立，∴ ∴恒成立，∴， ∴。 20. （13分） 解：（I）令，則 將代入上式，得（*） ∴，， 且， 故為等比數(shù)列，且， ∴，∴。 （II）由題設(shè)值僅與有關(guān)，設(shè)為。 則， 考察函數(shù)，則在定義域上有 故對(duì)恒成立，又， 注意到，解上式得 ， 取，即有。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！