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1、24.4．1三角形的中位線
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。
【課前導(dǎo)學(xué)】
如圖24．4．1，△ABC中，DE∥BC，證明：（1）△ADE∽△ABC．（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)．
【課中導(dǎo)學(xué)】
如圖， △ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，
猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并證明。
猜想：
2、
概括
三角形的中位線定義：
三角形的中位線性質(zhì)：
例1、 已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？
例2、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平
3、分．
已知： 如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求證： AE、DF互相平分．
例3、已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。
(2）請?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。
(3) 請?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。
(4）能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。
例4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，且BD=CG，點(diǎn)M、N分別是BG、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M、N的直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q。
4、求證：AP=AQ.
【課后導(dǎo)學(xué)】
1、(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。
(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm， △ABC的周長是____。
(3)若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為 面積為 。
（4）三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是__________cm．
2． 如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．試求出線段DE、OA、OF的長度與∠EDF的大?。?
3． 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)．求證： 四邊形EGFH是矩形．
4． 已知： 在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．
【課后反思】
三角形中位線導(dǎo)學(xué)案
