八年級數(shù)學上冊 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4課時 其他判定兩個三角形全等的條件作業(yè) 滬科版.doc

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第4課時　其他判定兩個三角形全等的條件 知識要點基礎練 知識點1　判定兩三角形全等的方法——“AAS” 1.如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一個條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個條件是 (D) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 2.如圖,AC,BD相交于點O,∠ABC=∠DCB,根據(jù)“ASA”得△ABC≌△DCB,需補充的條件是　∠ACB=∠DBC　,根據(jù)“AAS”得△ABC≌△DCB,需補充的條件是　∠A=∠D　,根據(jù)“SAS”得△ABC≌△DCB,需補充的條件是　AB=DC　. 知識點2　用“AAS”判定兩三角形全等的簡單實際應用 3.如圖,課間小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩張凳子之間(凳子與地面垂直).已知DC=a,CE=b,則兩張凳子的高度之和為　a+b　. 4.如圖,A,B兩建筑物位于河的兩岸,要測得它們之間的距離,可以從B點向右出發(fā)沿河岸 畫一條射線,在射線上截取BC=CD,過點D作DE∥AB,使點E,C,A在同一直線上,則DE的長就是A,B之間的距離,請你說明道理. 解:如圖,∵DE∥AB, ∴∠A=∠E, 在△ABC和△EDC中, ∠A=∠E,∠ACB=∠ECD,BC=DC, ∴△ABC≌△EDC(AAS), ∴DE=BA, ∴DE的長就是A,B之間的距離. 知識點3　用“AAS”判定兩三角形全等的簡單推理證明的應用 5.(昆明中考)如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FC∥AB,求證:AE=CE. 證明:∵FC∥AB, ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE. 在△ADE和△CFE中,∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,DE=FE, ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AE=CE. 綜合能力提升練 6.如圖,∠ABC=∠DCB,需要補充一個直接條件才能使△ABC≌△DCB.甲、乙、丙、丁四位同學填寫的條件分別是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“∠A=∠D”;丁“∠ACB=∠DBC”.那么這四位同學填寫錯誤的是 (B) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如圖1是玩具拼圖模板的一部分,已知△ABC的六個元素,則右圖中甲、乙、丙三個三角形中一定能和△ABC完全重合的是 (A) A.甲和丙 B.丙和乙 C.只有甲 D.只有丙 8.如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,則對于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上.其中正確的是 (D) A.① B.② C.①和② D.①②③ 9.(大理中考)如圖,點B在AE上,點D在AC上,AB=AD,請你添加一個適當?shù)臈l件,使△ABC≌△ADE(只能添加一個). (1)你添加的條件是:　∠C=∠E或∠ABC=∠ADE或AC=AE或∠EBC=∠CDE或BE=DC(答案不唯一,填其中一個即可)　; (2)添加條件后,請說明△ABC≌△ADE的理由. 解:選∠C=∠E為條件, 理由如下:在△ABC和△ADE中, ∠C=∠E,∠A=∠A,AB=AD, ∴△ABC≌△ADE(AAS). 10.如圖,在△ACD中,AB⊥CD,BD=AB,∠DEB=∠ACB.求證: (1)DE=AC; (2)DE⊥AC. 證明:(1)∵AB⊥CD,∴∠ABC=∠DBE=90,在△ACB和△DEB中,∠ACB=∠DEB,∠ABC=∠DBE,AB=BD, ∴△ACB≌△DEB(AAS),∴DE=AC. (2)延長DE交AC于點F. ∵△ACB≌△DEB,∴∠CAB=∠EDB. ∵∠EBD=90,∴∠BED+∠EDB=90. ∵∠AEF=∠BED,∴∠AEF+∠CAB=90. ∴∠AFE=90.∴DE⊥AC. 11.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N. (1)求證:MN=AM+BN; (2)如圖2,若過點C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍成立?說明理由. 解:(1)∵∠ACB=90,∴∠ACM+∠BCN=90,又∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90, ∴∠BCN+∠CBN=90, ∴∠ACM=∠CBN, 在△ACM和△CBN中,∠ACM=∠CBN,∠AMC=∠CNB,AC=BC, ∴△ACM≌△CBN(AAS),∴MC=NB,MA=NC,∵MN=MC+CN,∴MN=AM+BN. (2)(1)中的結(jié)論不成立,結(jié)論為MN=AM-BN.理由如下:同理可證△ACM≌△CBN(AAS) , ∴CM=BN,AM=CN,∵MN=CN-CM, ∴MN=AM-BN. 拓展探究突破練 12.【問題情境】如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點D,可知∠BAD=∠C(不需要證明); 【特例探究】如圖2,∠MAN=90,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B,C在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明:△ABD≌△CAF; 【歸納證明】如圖3,點B,C在∠MAN的邊AM,AN上,點E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1,∠2分別是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF; 【拓展應用】如圖4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E,F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,則△ACF與△BDE的面積之和為　5　. 解:【特例探究】∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90, ∴∠BDA=∠AFC=90, ∴∠ABD+∠BAD=90,∠BAD+∠CAF=90, ∴∠ABD=∠CAF. 在△ABD和△CAF中,∠ADB=∠CFA,∠ABD=∠CAF,AB=AC, ∴△ABD≌△CAF(AAS). 【歸納證明】∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∴∠ABE=∠CAF,∠AEB=∠CFA, 在△ABE和△CAF中,∠ABE=∠CAF,∠AEB=∠CFA,AB=AC, ∴△ABE≌△CAF(AAS).