2014-2015學年高中數學（人教A版必修二）第4章 4.3.1 課時作業(yè)（含答案）

4.3　空間直角坐標系 4.3.1　空間直角坐標系 【課時目標】　1．了解空間直角坐標系的建系方式．2．掌握空間中任意一點的表示方法．3．能在空間直角坐標系中求出點的坐標． 1．如圖所示，為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線OA、OC、OD′的方向為正方向，以線段OA、OC、OD′的長為單位長，建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，這時我們說建立了一個______________________________，其中點O叫做________________，x軸、y軸、z軸叫做________________，通過每兩個坐標軸的平面叫做________________，分別稱為__________________________，通常建立的坐標系為右手直角坐標系，即________指向x軸的正方向，________指向y軸的正方向，________指向z軸的正方向． 2．空間一點M的坐標可用有序實數組(x，y，z)來表示，有序實數組(x，y，z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的____________，y叫做點M的____________，z叫做點M的____________． 一、選擇題 1．在空間直角坐標系中，點A(1,2，－3)關于x軸的對稱點為(　　) A．(1，－2，－3) B．(1，－2,3) C．(1,2,3) D．(－1,2，－3) 2．設y∈R，則點P(1，y,2)的集合為(　　) A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線 C．垂直于y軸的一個平面 D．平行于y軸的一個平面 3．結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)．其中實圓?代表鈉原子，空間圓代表氯原子．建立空間直角坐標系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是(　　) A． B．(0,0,1) C． D． 4．在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)關于yOz平面的對稱點的坐標為(　　) - 1 - / 5 A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5) C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5) 5．在空間直角坐標系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點的位置關系是(　　) A．關于x軸對稱 B．關于yOz平面對稱 C．關于坐標原點對稱 D．以上都不對 6．點P(a，b，c)到坐標平面xOy的距離是(　　) A． B．|a| C．|b| D．|c| 二、填空題 7．在空間直角坐標系中，下列說法中：①在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)；②在yOz平面上的點的坐標一定可寫成(0，b，c)；③在z軸上的點的坐標可記作(0,0，c)；④在xOz平面上的點的坐標是(a,0，c)．其中正確說法的序號是________． 8．在空間直角坐標系中，點P的坐標為(1，，)，過點P作yOz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標是______． 9．連接平面上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的線段P1P2的中點M的坐標為，那么，已知空間中兩點P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，線段P1P2的中點M的坐標為____________________． 三、解答題 10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中點，且正方體棱長為1．請建立適當坐標系，寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標． 11．如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面，頂點A(－2，－3，－1)，求其他七個頂點的坐標． 能力提升 12．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2．試建立適當的空間直角坐標系，求出A、B、C、D、P、E的坐標． 13．如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當的空間直角坐標系，求出點A、B、C、D、E、F的坐標． 1．點坐標的確定實質是過此點作三條坐標軸的垂面，一個垂面與x軸交點的橫坐標為該點的橫坐標，一個垂面與y軸交點的縱坐標為該點的縱坐標，另一個垂面與z軸交點的豎坐標為該點的豎坐標． 2．明確空間直角坐標系中的對稱關系，可簡記作：“關于誰對稱，誰不變，其余均相反；關于原點對稱，均相反”． ①點(x，y，z)關于xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸，原點的對稱點依次為(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)． ②點(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸上的投影點坐標依次為(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)． 4．3　空間直角坐標系 4．3．1　空間直角坐標系 答案 知識梳理 1．空間直角坐標系Oxyz　坐標原點　坐標軸　坐標平面 xOy平面、yOz平面、zOx平面　右手拇指　食指　中指 2．橫坐標　縱坐標　豎坐標 作業(yè)設計 1．B　[兩點關于x軸對稱，坐標關系：橫坐標相同，縱豎坐標相反．] 2．A　3．A 4．A　[兩點關于平面yOz對稱，坐標關系：橫坐標相反，縱豎坐標相同．] 5．C　[三坐標均相反時，兩點關于原點對稱．] 6．D　7．②③④　8．(0，，) 9． 10．解　 如圖所示，建立空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F， G． 11．解　由于已經建立了空間直角坐標系，由圖可直接求出各點的坐標：B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)． 12．解　如圖所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直 線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)． 13．解　因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE與兩圓所在的平面也都垂直． 又因為AB＝AC＝6，BC是圓O的直徑，所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6． 以O為原點，OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則原點O及A、B、C、D、E、F各個點的坐標分別為O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！