2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.1.1 課時作業(yè)（含答案）

第四章　圓與方程 4.1　圓的方程 4.1.1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【課時目標(biāo)】　1．用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能表達(dá)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2．掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同求法． 1．設(shè)圓的圓心是A(a，b)，半徑長為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________，當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時，圓的半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________． 2．設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，點(diǎn)P在圓外?________；點(diǎn)P在圓上?________；點(diǎn)P在圓內(nèi)?________． 一、選擇題 1．點(diǎn)(sin θ，cos θ)與圓x2＋y2＝的位置關(guān)系是(　　) A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．不能確定 2．已知以點(diǎn)A(2，－3)為圓心，半徑長等于5的圓O，則點(diǎn)M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷 3．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1 B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1 C．(x－4)2＋(y－3)2＝1 D．(x－3)2＋(y－4)2＝1 5．方程y＝表示的曲線是(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 6．已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，－3)，一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在x軸和y軸上．則此圓的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 二、填空題 7．已知圓的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,6)，(3，－4)，則這個圓的方程是________________________________________________________________________． 8．圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(diǎn)(2,3)到圓上的最大距離為________． 9．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________． - 1 - / 4 三、解答題 10．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 11．已知一個圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且該圓經(jīng)過點(diǎn)A(6,1)，求這個圓的方程． 能力提升 12．已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直線l：x－y＝5，求C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值與最小值． 13．已知點(diǎn)A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值． 1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定：(1)利用點(diǎn)到圓心距離d與圓半徑r比較．(2)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷，即(x0－a)2＋(y0－b)2與r2比較． 2．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法：(1)利用待定系數(shù)法確定a，b，r，(2)利用幾何條件確定圓心坐標(biāo)與半徑． 3．與圓有關(guān)的最值問題，首先要理清題意，弄清其幾何意義，根據(jù)幾何意義解題；或?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后用代數(shù)法求解 ． 第四章　圓與方程 4．1　圓的方程 4．1．1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 知識梳理 1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2 2．d>r　d＝r　d<r 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程，得sin2θ＋cos 2θ＝1>，所以點(diǎn)在圓外．] 2．B　[點(diǎn)M(5，－7)到圓心A(2，－3)的距離為5，恰好等于半徑長，故點(diǎn)在圓上．] 3．D　[(－a，－b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得解．] 4．B　[兩個半徑相等的圓關(guān)于直線對稱，只需要求出關(guān)于直線對稱的圓心即可，(3，－4)關(guān)于y＝x的對稱點(diǎn)為(－4,3)即為圓心，1仍為半徑．即所求圓的方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1．] 5．D　[由y＝知，y≥0，兩邊平方移項(xiàng)，得x2＋y2＝9．∴選D．] 6．A　[設(shè)直徑的兩個端點(diǎn)為M(a,0)，N(0，b)， 則＝2?a＝4，＝－3?b＝－6． 所以M(4,0)，N(0，－6)． 因?yàn)閳A心為(2，－3)， 故r＝＝． 所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13．] 7．(x－4)2＋(y－1)2＝26 解析　圓心即為兩相對頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，半徑為兩相對頂點(diǎn)距離的一半． 8．5＋ 解析　點(diǎn)(2,3)與圓心連線的延長線與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離最大，最大距離為點(diǎn)(2,3)到圓心(3,4)的距離加上半徑長5，即為5＋． 9．[0,2] 解析　由題意知l過圓心(1,2)，由數(shù)形結(jié)合得0≤k≤2． 10．解　因?yàn)锳(1,1)和B(2，－2)， 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 直線AB的斜率kAB＝＝－3， 因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋＝，即x－3y－3＝0． 圓心C的坐標(biāo)是方程組的解． 解此方程組，得所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)． 圓心為C的圓的半徑長 r＝|AC|＝＝5． 所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25． 11．解　設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)． 由題意得． 解得a＝3，b＝1，r＝3或a＝111，b＝37，r＝111． 所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝1112． 12．解　由題意得圓心坐標(biāo)為(，1)，半徑為2，則圓心到直線l的距離為d＝＝3－，則圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為3－＋2，最小值為3－－2． 13．解　設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則x2＋y2＝4． |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y． ∵－2≤y≤2，∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88． 即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值為88，最小值為72． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！