2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第4章 4.1.2 課時作業(yè)（含答案）

4.1.2　圓的一般方程 【課時目標】　1．正確理解圓的一般方程及其特點．2．會由圓的一般方程求其圓心、半徑．3．會依據(jù)不同條件利用待定系數(shù)法求圓的一般方程，并能簡單應用．4．初步掌握點的軌跡方程的求法，并能簡單應用． 1．圓的一般方程的定義 (1)當________________時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程，其圓心為____________，半徑為______________________． (2)當D2＋E2－4F＝0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示點________________． (3)當__________________時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何圖形． 2．由圓的一般方程判斷點與圓的位置關系 已知點M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，則其位置關系如下表： 位置關系 代數(shù)關系 點M在圓外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0 點M在圓上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0 點M在圓內(nèi) x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0 一、選擇題 1．圓2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圓心坐標和半徑分別為(　　) A．和 B．(3,2)和 C．和 D．和 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是(　　) A．<m<1 B．m>1 C．m< D．m<1 3．M(3,0)是圓x2＋y2－8x－2y＋10＝0內(nèi)一點，過M點最長的弦所在的直線方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 4．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為(　　) A．2 B． C．1 D． 5．已知圓x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0<a<1)，則原點O在(　　) A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外 6．若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝0 二、填空題 7．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當圓面積最大時，圓心坐標為________． - 1 - / 4 8．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數(shù))上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝________． 9．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________． 三、解答題 10．平面直角坐標系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四個點能否在同一個圓上？ 11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓． (1)求t的取值范圍； (2)求該圓半徑r的取值范圍． 能力提升 12．求經(jīng)過兩點A(4,2)、B(－1,3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的方程． 13．求一個動點P在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點A(3,0)連線的中點M的軌跡方程． 1．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，來源于圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．在應用時，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件． 2．圓的方程可用待定系數(shù)法來確定，在設方程時，要根據(jù)實際情況，設出方程，以便簡化解題過程． 3．涉及到的曲線的軌跡問題，要求作簡單的了解，能夠求出簡單的曲線的軌跡方程，并掌握求軌跡方程的一般步驟． 4．1．2　圓的一般方程 答案 知識梳理 1．(1)D2＋E2－4F>0　　 (2) (3)D2＋E2－4F<0 2．>?。健?lt; 作業(yè)設計 1．C　[由一般方程圓心，半徑r＝兩公式易得答案．] 2．D　[表示圓應滿足D2＋E2－4F>0．] 3．B　[過M最長的弦應為過M點的直徑所在直線．] 4．D　[先求出圓心坐標(1，－2)，再由點到直線距離公式求之．] 5．B　[先化成標準方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，將O(0,0)代入可得a2＋1>2a(0<a<1)，即原點在圓外．] 6．D　[圓心應滿足y＝x或y＝－x，等價于x2－y2＝0．] 7．(0，－1) 解析　r＝＝． 當k＝0時，r最大，此時圓面積最大，圓的方程可化為x2＋y2＋2y＝0， 即x2＋(y＋1)2＝1，圓心坐標為(0，－1)． 8．－2 解析　由題意知圓心應在直線l：x－y＋2＝0上，即－1＋＋2＝0，解得 a＝－2． 9．20 解析　點(3,5)在圓內(nèi)，最長弦|AC|即為該圓直徑， ∴|AC|＝10，最短弦BD⊥AC，∴|BD|＝4，S四邊形ABCD＝|AC||BD|＝20． 10．解　設過A、B、C三點的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則，解得． 所以過A、B、C三點的圓的方程為x2＋y2－4x－2y－20＝0． 將點D(－2，－1)代入上述方程等式不成立． 故A、B、C、D四點不能在同一個圓上． 11．解　(1)方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓必須有： D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0， 即：7t2－6t－1<0， ∴－<t<1． (2)該圓的半徑r滿足： r2＝ ＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－(16t4＋9) ＝－7t2＋6t＋1＝－72＋， ∴r2∈，∴r∈． 12．解　設圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以圓在x軸上的截距之和為x1＋x2＝－D；令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圓在y軸上的截距之和為y1＋y2＝－E； 由題設，x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2， 所以D＋E＝－2． ① 又A(4,2)、B(－1,3)兩點在圓上， 所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0， ② 1＋9－D＋3E＋F＝0， ③ 由①②③可得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12， 故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0． 13．解　設點M的坐標是(x，y)，點P的坐標是(x0，y0)．由于點A的坐標為(3,0)且M是線段AP的中點，所以x＝，y＝于是有x0＝2x－3，y0＝2y． 因為點P在圓x2＋y2＝1上移動，所以點P的坐標滿足方程x＋y＝1， 則(2x－3)2＋4y2＝1，整理得2＋y2＝． 所以點M的軌跡方程為2＋y2＝． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！