2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.3.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

4.3.2　空間兩點(diǎn)間的距離公式 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式．2．理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程和方法．3．能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡單的問題． 1．在空間直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則|P1P2|＝________________________________________________________________________． 特別地：設(shè)點(diǎn)A(x，y，z)，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：|OA|＝________________． 2．若點(diǎn)P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)， 則|P1P2|＝______________________． 3．若點(diǎn)P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)， 則|P1P2|＝________． 一、選擇題 1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(　　) A． B．25 C．5 D． 2．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(　　) A．9 B． C．5 D．2 3．到點(diǎn)A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x，y，z)的坐標(biāo)滿足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0 C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4 4．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，則下列說法中正確的是(　　) A．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形 B．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形 C．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形 D．A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形 5．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，x的值為(　　) A．19 B．－ C． D． 6．點(diǎn)P(x，y，z)滿足＝2，則點(diǎn)P在(　　) A．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以為半徑的球面上 B．以點(diǎn)(1,1，－1)為中心，以為棱長的正方體內(nèi) C．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上 D．無法確定 二、填空題 7．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為________． 8．已知P到直線AB中點(diǎn)的距離為3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，則z＝________． 9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________． 三、解答題 10．在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。? - 2 - / 6 11．如圖所示，BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90，∠DCB＝30，求AD的長度． 能力提升 12．已知正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜ )． (1)求MN的長； (2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最小． 13．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離． 空間中兩點(diǎn)的距離公式，是數(shù)軸上和平面上兩點(diǎn)間距離公式的進(jìn)一步推廣，反之，它可以適用于平面和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解．設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則d(P1，P2)＝，當(dāng)P1，P2兩點(diǎn)落在了坐標(biāo)平面內(nèi)或與坐標(biāo)平面平行的平面內(nèi)時(shí)，此公式可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式，當(dāng)兩點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，則公式轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式． 4．3．2　空間兩點(diǎn)間的距離公式 答案 知識梳理 1．　 2． 3．|x1－x2| 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[|AB|＝＝5．] 2．B　[由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝．] 3．B　[|AC|＝|BC|?(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0．] 4．A　[|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝1， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2．故構(gòu)成直角三角形．] 5．C　[|AB|＝＝，∴當(dāng)x＝－＝時(shí)，|AB|最?。甝 6．C　7． 8．0或－4 解析　利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，則AB中點(diǎn)C，|PC|＝3，即 ＝3， 解得z＝0或z＝－4． 9．(0，－1,0) 解析　設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0， ∴y＝－1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1,0)． 10．解　∵點(diǎn)M在直線x＋y＝1(xOy平面內(nèi))上， ∴可設(shè)M(x,1－x,0)． ∴|MN|＝ ＝≥， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號， ∴當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0,0)時(shí)，|MN|min＝． 11．解　由題意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)， 設(shè)D(0，y，z)，則在Rt△BDC中，∠DCB＝30， ∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1． ∴D(0，－1，)． 又∵A(，，0)， ∴|AD|＝＝． 12．解　∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD， ∴AB、BC、BE兩兩垂直． 過點(diǎn)M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分別為G、H，連接NG，易證NG⊥AB． ∵CM＝BN＝a， ∴CH＝MH＝BG＝GN＝a， ∴以B為原點(diǎn)，以AB、BE、BC所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則 M， N． (1)|MN|＝ ＝＝， (2)由(1)得，當(dāng)a＝時(shí)，|MN|最短，最短為，這時(shí)M、N恰好為AC、BF的中點(diǎn)． 13．解　如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0)， D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N為CD1的中點(diǎn)， ∴N． M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn)，∴M(1,1,2)． 由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MN|＝＝． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！