全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽

2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題 說明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分，不要再增加其他中間檔次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評(píng)卷時(shí)請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù). 第一試 一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分） 本題共有6小題，每題均給出了代號(hào)為的四個(gè)答案，其中有且僅有一個(gè)是正確的.將你所選擇的答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)字母超過一個(gè)（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)），一律得0分. 1. 已知滿足，則的值為 （ ） （A）1. （B）. （C）. （D）. 2．當(dāng)分別取值，，，…，，，，…，，，時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于 （ ） （A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007. 3. 設(shè)是△的三邊長，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則△是 （ ） （A）等腰三角形. （B）銳角三角形. （C）鈍角三角形. （D）直角三角形. A E C B D O H 4. 已知銳角△的頂點(diǎn)到垂心的距離等于它的外接圓的半徑，則∠的度數(shù)是（ ） （A）30. （B）45. （C）60. （D）75. 5．設(shè)是△內(nèi)任意一點(diǎn)，△、△、△的重心分別為、、，則的值為 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 6．袋中裝有5個(gè)紅球、6個(gè)黑球、7個(gè)白球，從袋中摸出15個(gè)球，摸出的球中恰好有3個(gè)紅球的概率是 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1. 設(shè)，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_______. 2. 對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根記作（），則= 3. 已知直角梯形的四條邊長分別為，過、兩點(diǎn)作圓,與的延長線交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，則的值為________. A B C D E F G M N . 4． 若和均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)的值是_____. 第二試 （A） 一、 （本題滿分20分）設(shè)為正整數(shù)，且，如果對(duì)一切實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離不小于，求的值. A B C D E F M N P 二、（本題滿分25分）如圖，四邊形是梯形，點(diǎn)是上底邊上一點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn).證明：∠=∠. 三、 （本題滿分25分）已知是正整數(shù)，如果關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，求的值及方程的整數(shù)根. 第二試 （B） 一、（本題滿分20分）設(shè)為正整數(shù)，且，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.如果對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的值. 二、（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同. 三、（本題滿分25分）設(shè)是正整數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，如果兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)都是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值. 第二試 （C） 一、（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第一題相同. 二、（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同. 三、（本題滿分25分）設(shè)是正整數(shù)，如果二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有公共整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求的值和對(duì)應(yīng)的公共整點(diǎn). 4