高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第2章 導數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時參考教案

2 導數(shù)的概念及其幾何意義 第二課時 導數(shù)的幾何意義（一） 一、教學目標： 1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義； 2、理解曲線在一點的切線的概念； 3、會求簡單函數(shù)在某點處的切線方程。 二、教學重點：了解導數(shù)的幾何意義 教學難點：求簡單函數(shù)在某點出的切線方程 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習：導數(shù)的概念及求法。 （二）、探究新課 設函數(shù)在[x0，x0＋Δx]的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0＋Δx，）兩點的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點A處的一條割線。 如右圖所示，設函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當Δx取不同的值時，可以得到不同的割線；當Δx趨于0時，點B將沿著曲線趨于點A，割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點A處“相切” ，稱直線l為曲線在點A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導數(shù)。 函數(shù)在x0處的導數(shù)，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。 1、導數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率， - 1 - / 5 即 說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟: ①求出P點的坐標; ②求出函數(shù)在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率； ③利用點斜式求切線方程. 2、導函數(shù)： 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當時, 是一個確定的數(shù)，那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).記作：或， 即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù)． 3、函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。 （1）函數(shù)在一點處的導數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。 (2）函數(shù)的導數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導函數(shù) (3）函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導數(shù)的方法之一。 例1、已知函數(shù)， x0＝－2。 （1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點（x0，）的相應割線； （2）求函數(shù)在x0＝－2處的導數(shù)，并畫出曲線在點（－2，4）處的切線。 解：（1）Δx=2，1，0.5時，區(qū)間[x0，x0＋Δx]相應為[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。 在這些區(qū)間上的平均變化率分別為 ， ， . 其相應割線如右圖所示，分別是過點（-2，4）和點（0，0）的直線l1，過點（-2，4）和點（-1，1）的直線l2，過點（-2，4）和點（-1.5，2.25）的直線l3. （2）在區(qū)間[-2，-2＋Δx]上的平均變化率為 . 令Δx趨于0，知函數(shù)在x0＝－2處的導數(shù)為-4。 曲線在點（-2，4）處的切線為l，如右圖所示。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。 解：先求在x=1處的導數(shù)： 令Δx趨于0，知函數(shù)在x=1處的導數(shù)為。 這樣，函數(shù)在點（1，）=(1，2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點（1，2），斜率為6. 因此切線方程為 y-2=6(x-1). 即 y=6x-4. 切線如圖所示。 （三）、小結(jié)：函數(shù)在x0處的導數(shù)，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義。 （四）、練習：課本練習：1、2. （五）、作業(yè)：課本習題2-2中A組4、5 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！