高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 數(shù)學(xué)歸納法 參考教案

數(shù)學(xué)歸納法 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 理解數(shù)學(xué)歸納法的概念，掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟； 過程與方法： 經(jīng)歷觀察、思考、分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟，初步形成歸納、猜想和發(fā)現(xiàn)的能力； 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)初步形成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)理性精神。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)意義，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟。 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關(guān)系。 【教后反思】 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景 1. 摸球?qū)嶒?yàn) 已知盒子里面有5個(gè)兵乓球，如何證明盒子里面的球全是橙色？ 2. 今天，據(jù)觀察第一個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。 象這種由一系列特殊事例得出一般結(jié)論的方法，我們把它叫做歸納法。 （1） 是完全歸納法，結(jié)論正確（2）是不完全歸納法，結(jié)論不一定正確。 問題：這些問題都與自然數(shù)有關(guān)，自然數(shù)有無限多個(gè)，我們無法對(duì)其一一驗(yàn)證，那么如何證明一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題呢？例如對(duì)于數(shù)列,已知, 通過對(duì)n=1,2,3,4前4項(xiàng)的歸納，猜想其通項(xiàng)公式為 。這個(gè)猜想是否正確，如何證明？數(shù)學(xué)中常用數(shù)學(xué)歸納法證明。 二、探索新知 1、了解多米諾骨牌游戲，可得，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下： （1）第一塊骨牌倒下； （2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。 - 1 - / 7 思考：條件（1）（2）的作用是什么？ 2、用多米諾骨牌原理解決數(shù)學(xué)問題。 思考：你能類比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問題嗎？ 分析： 多米諾骨牌游戲原理 通項(xiàng)公式的證明方法 （1）第一塊骨牌倒下。 （1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立 （2）若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。 （2）若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即 。 根據(jù)（1）和 （2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。 3、數(shù)學(xué)歸納法的原理 一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： （1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立（為取的第一個(gè)值 ）； （2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立。 上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。 注：（1）這兩步步驟缺一不可； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)第二步必須用到歸納假設(shè)； （3）數(shù)學(xué)歸納法只適用于和正整數(shù)有關(guān)的命題。 三、例題講解 例一、已知數(shù)列,，用數(shù)學(xué)歸納法證明其通項(xiàng)公式為 ?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】 【教學(xué)過程】 【學(xué)生活動(dòng)】 例二、用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列{an}中，a1為首項(xiàng)，d為公差，則通項(xiàng)公式為 。 【教學(xué)預(yù)設(shè)】 【教學(xué)過程】 【學(xué)生活動(dòng)】 例三、用數(shù)學(xué)歸納法證明：。 【教學(xué)預(yù)設(shè)】 【教學(xué)過程】 【學(xué)生活動(dòng)】 四、課堂小結(jié) 【課后練習(xí)】 一．選擇 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證( ) A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左邊為從k變到k＋1時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式是 （ ） A． B．＋ C．＋＋ D．＋＋……＋ 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是　　　　　?。? ） A． B． C． D． 4．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得　　　　　　　　?。? ） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 C．當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=4時(shí)該命題成立 5．從一樓到二樓的樓梯共有級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這級(jí)臺(tái)階共有種走法，則下面的猜想正確的是 （ ） A． B． C． D． 二．用數(shù)學(xué)歸納法證明等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。 三．用數(shù)學(xué)歸納法證明下列等式（）。 （1） （2） （3） （4） （5） 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！