高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第一課時(shí)參考教案

2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第一課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。 2、過(guò)程與方法：①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值從變到，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為 當(dāng)x1趨于x0，即Δx趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值（這個(gè)值稱(chēng)為：當(dāng)x1趨于x0時(shí)，平均變化率的極限），那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率。 （二）、探究新課 在數(shù)學(xué)上，稱(chēng)瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)表示，記作 。 例1、一條水管中流過(guò)的水量y（單位：）是時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)。求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。 解：當(dāng)x從2變到2＋Δx時(shí)，函數(shù)值從32變到3（2＋Δx），函數(shù)值y關(guān)于x - 2 - / 6 的平均變化率為 （/s）. 當(dāng)x趨于2，即Δx趨于0時(shí)，，平均變化率趨于3，所以 （/s）. 導(dǎo)數(shù)表示當(dāng)x=2s時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話(huà)，每經(jīng)過(guò)1s，水管中流過(guò)的水量為3。 例2、一名食品加工廠的工人上班后開(kāi)始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。 解：表示該工人工作1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品。 表示該工人上班后工作3h的時(shí)候，，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h，也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。 例3、服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位：μg/mL）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。 解：表示服藥后10min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5μg/（mLmin）。也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5μg/（mLmin）。 表示服藥后100min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為－0.6μg/（mLmin）。也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降－0.6μg/（mLmin）。 (三)、小結(jié)：1、瞬時(shí)速度的變化率的概念；2、導(dǎo)數(shù)的概念；3、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟： （四）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2. （五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-2中A組2、3 補(bǔ)充題：1、求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)． 解： 2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義． 解：在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 所以 同理可得: 在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5，說(shuō)明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升． 注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況． 五、教后反思： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！