高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第3章 導數(shù)的實際應用 第一課時參考教案

第一課時 導數(shù)的實際應用（一） 一、教學目標： 1、知識與技能：⑴讓學生掌握在實際生活中問題的求解方法；⑵會利用導數(shù)求解最值。 2、過程與方法：通過分析具體實例，經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學問題的過程。 3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法 二、教學重點：函數(shù)建模過程 教學難點：函數(shù)建模過程 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習：利用導數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法 （二）、探究新課 例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000 由題意可知，當x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3 解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積 - 2 - / 4 ．（后面同解法一，略） 由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處．事實上，可導函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數(shù)值 例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最??？ 解：設圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積 S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得，則 S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0 解得，R=，從而h====2 即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省 變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最??？ 提示：S=2+h= V(R)=R= )=0 ． 例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為．求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？ 分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格．由此可得出利潤 L與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式，再用導數(shù)求最大利潤． 解：收入， 利潤 令，即，求得唯一的極值點答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大 （三）、小結：本節(jié)課學習了導數(shù)在解決實際問題中的應用. （四）、課堂練習： 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！