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1、
第一課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用（一）
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：⑴讓學(xué)生掌握在實際生活中問題的求解方法；⑵會利用導(dǎo)數(shù)求解最值。
2、過程與方法：通過分析具體實例，經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。
3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法
二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)建模過程
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)建模過程
三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法
（二）、探究新課
例1、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，
2、箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積
．
令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000
由題意可知，當(dāng)x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3
解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積
- 2 - / 4
．（后面同解法一，略）
由題意可知，當(dāng)x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處．事實上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中
3、都只有一個極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值
例2、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？
解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積
S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得，則
S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2
令 +4πR=0
解得，R=，從而h====2
即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省
變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 提示：S=2+h=
4、
V(R)=R=
)=0 ．
例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？
分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格．由此可得出利潤
L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤．
解：收入，
利潤
令，即，求得唯一的極值點(diǎn)答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大
（三）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用.
（四）、課堂練習(xí)：
五、教后反思：
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高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第3章 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用 第一課時參考教案
