2022年中考數(shù)學(xué)考前專(zhuān)題輔導(dǎo) 因式分解

課 題 因式分解 教學(xué)目的 1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除. 2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程. 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想. 4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力. 教學(xué)內(nèi)容 1、 課前檢測(cè) (1) (2) (3) (4) (5) (6) （7）下列計(jì)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 （8） 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 （9）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：(1) (2) (3) (4)－8 (5) (6)(7)D (8)B (9)B 二、知識(shí)點(diǎn)梳理 1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）運(yùn)用公式法： （3）分組分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步驟： （1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 三、重難點(diǎn)突破 1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí)，公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 例：（1）-am+bm+cm 解法： =-(a-b-c)m （2）a(x-y)+b(y-x) 解法：=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 2、運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。 平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反過(guò)來(lái)為a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反過(guò)來(lái)為a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 （a-b)^2=a^2-2ab+b^2 反過(guò)來(lái)為a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 完全立方公式：a^33a^2b+3ab^2b^3=(ab)^3． 注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。 例：已知是的三邊，且，則的形狀是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形 解： 故：選C 3、分組分解法：能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。 　例1：ax+ay+bx+by 解法：=a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 注：　我們把a(bǔ)x和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。 例2．5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 4、十字相乘法（這種方法有兩種情況）十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 注：這類(lèi)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)． 例：分解因式： 分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 解法如下： 1 2 解：= 1 3 = 12+13=5 ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解：如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 圖示如下：a╲╱c b╱╲d 例：(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3 因?yàn)椋?╲╱2 1╱╲-3 -37=-21，12=2，且-21+2=-19， 所以=(7x+2)(x-3)． 四、課堂練習(xí) 1. 分解因式： 2. 已知：的值。 3. 矩形的周長(zhǎng)是28cm，兩邊x,y使，求矩形的面積。 4. 求證：是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)） 5. 已知：a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且，求a+b+c的值。 6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。 參考答案：1. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2. 解： 3. 解： 4. 證明： 5. 解：用abc乘以第二個(gè)條件等式的兩邊，得： 說(shuō)明：因式分解與配方法是代數(shù)式化簡(jiǎn)與求值中常用的方法和手段，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。 6. 分析：比較兩式大小最基本的方法是作差看它們與零的大小。 解： 四：課堂小結(jié) （1)因式分解的概念 （2）因式分解的常用方法 （3）因式分解的一般步驟： 五：課后作業(yè) 1. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A． B． C． D． 2.把a(bǔ)3－ab2分解因式的正確結(jié)果是（ ） A (a+ab)(a－ab) B a (a2－b2) C a(a+b)(a－b) D a(a－b)2 3.把a(bǔ)3－4ab2分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A．a(chǎn)(a＋4b)(a－4b) B．a(chǎn)(a2－4b2) C．a(chǎn)(a＋2b)(a－2b) D．a(chǎn)(a－2b)2 4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：= ． 5、分解因式：= ； ax2－6ax+9a= ．= .；2ab2－8a= ．；=___________；　　　 　 6、（2011年北京四中三模）已知不等式組的解集是2<x<3,分解因式x2－3x－2mn= ． 7、（2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_____________________. 8、(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： = . 9、2011浙江杭州義蓬一中一模）分解因式： . 10、（2011年浙江杭州27模）因式分解：2x2－8= ____________________。 11、（2011年浙江杭州28模）分解因式：=___________ 12、（2011年杭州市上城區(qū)一模）分解因式： . 13、（浙江杭州靖江2011模擬）因式分解：2x2－8= ____________________。 14、（2011杭州上城區(qū)一模）分解因式： . 1 5、（2011北京四中模擬7）分解因式： 16、 （2011北京四中模擬6）先化簡(jiǎn)，在求值:，其中. 17、（2011北京四中模擬8）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中=－2 18、（2011年浙江杭州二模）在下面三小題中任選其中兩小題完成 （1）已知，求代數(shù)式的值； （2）分解因式 （3）已知 ，求分式 的值 參考答案： 1、A 2、C 3、C 4、 5、x(x+2)(x－2)；a(x－3)2 ；；2a(b+2)(b－2)；； 6、(x－4)(x+1) 7、 8、 9、y(x－2)2 10、 11、 12、 13、14、 15、原式 = 16、 原式 當(dāng)時(shí)； 原式 17、解：原式==; 18、（1） （2） （3），不妨設(shè) 10