河海大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題解答

第二章 拉壓變形 FN P 3m 4m 2m 以上解不合理： 強(qiáng)度條件： 2-11 [σ]=11MPa, d=? 解： 柔度： 2-16 試校核圖示銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知F=120kN，銷釘直徑d=30mm，材料的容許應(yīng)力［τ］=70MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘? 解： 不滿足強(qiáng)度條件 第三章 扭轉(zhuǎn)變形 3-3 圖示組合圓軸，內(nèi)部為鋼，外圈為銅，內(nèi)、外層之間無相對滑動。若該軸受扭后，兩種材料均處于彈性范圍，橫截面上的切應(yīng)力應(yīng)如何分布?兩種材料各承受多少扭矩? 3-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c位置 等效后： 80 120 50 50 F A B C 由F引起的切應(yīng)力 由M引起的剪切力滿足 解得 C鉚釘切應(yīng)力最大 c xc r1 r2 r3 F M  第四章 彎曲變形 FQ 4-12 切應(yīng)力流 FQ FQ FQ 4-13 [σ]=8.5MPa，求滿足強(qiáng)度條件的最小Fmin 30kN F A B C 1.8m 1.8m 1.2m 0.3m 0.15m Mc 解：最小F時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在C截面。 4-14 圖示鑄鐵梁，若［］=30MPa,［］=60MPa,試校核此梁的強(qiáng)度。已知76410m。 解：作彎矩圖 2.5kNm 4kNm 4-15 一矩形截面簡支梁，由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最d。 4－18（b) 求wD，θB D C B q a a a D C B M=qa2/2 疊加： 4-19 M M F F 2ql q 3ql2 4-20(c) ql2 ql l l l ql ql2 A D C B ql2 4-21 圖示懸臂梁，容許應(yīng)力［σ］=160MP，容許撓度［w］=l/400，截面為兩個(gè)槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號。設(shè)E=200GPa。 2kNm 10kNm 最大撓度發(fā)生在C截面。 4-22(a) 求內(nèi)力（超靜定） q=F/l B F M=Fl B FB B 約束條件： 第五章 應(yīng)力狀態(tài) 5-6 A點(diǎn)處橫截面和縱截面上的應(yīng)力？ F A 5-7(a) 求主應(yīng)力。1、作應(yīng)力圓 2、由應(yīng)力圓可知： A B 1200 600 600 A B 5-7(b) 5-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點(diǎn)K處，沿與軸線成45方向上貼有電阻片，測得正應(yīng)變ε=-2.610-5，試求梁上的荷載F。設(shè)E=2.1105MPa，ν=0.28。 (1). 求剪力FQ (2). 28a工字鋼： h=28cm,b=12.2cm,t=1.37cm,d=0.85cm,Ix=7114.14cm4. 中性軸處切應(yīng)力： 純切應(yīng)力狀態(tài)： 廣義Hooke Law 第六章 強(qiáng)度理論 6-3 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A處的應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測得：εx=1.8810-4，εy=7.3710-4。已知鋼材彈性模量E=2.1105MPa，橫向變形系數(shù)v=0.3，［σ］=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論對A點(diǎn)處作強(qiáng)度校核。 廣義Hooke定律： 可得： 6-4 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內(nèi)壓p=4MPa，自重q=60kN/m，圓筒平均直徑D=1m，壁厚δ=30mm，容許應(yīng)力［σ］=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。 解：內(nèi)壓引起的應(yīng)力 彎曲應(yīng)力 疊加，底部： 疊加，頂部： xx A-A x面 Y面 6-6 在一磚石結(jié)構(gòu)中的某一點(diǎn)處，由作用力引起的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。構(gòu)成此結(jié)構(gòu)的石料是層化的，而且順著與A-A平行的平面上承剪能力較弱。試問該點(diǎn)是否安全?假定石頭在任何方向上的容許拉應(yīng)力都是1.5MPa，容許壓應(yīng)力是14MPa，平行于A-A平面的容許切應(yīng)力是2.3MPa。 故有： 因?yàn)闊o拉應(yīng)力，宜用莫爾強(qiáng)度理論：，滿足條件。 ，，不滿足條件。 6-7 一簡支鋼板梁受荷載如圖(a)所示，它的截面尺寸見圖(b)。已知鋼材的容許應(yīng)力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，試校核梁內(nèi)的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度，并按第四強(qiáng)度理論對截面上的a點(diǎn)作強(qiáng)度校核。(注：通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)近似地按a′點(diǎn)的位置計(jì)算。) FQ M 660kN 620kN 820kNm 640kNm 解：支座反力 FA=FB=660kN 跨中截面最大正應(yīng)力， 支座斷面最大切應(yīng)力， 校核C處左截面a點(diǎn)的強(qiáng)度 ， 第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 安全  第七章 組合變形 7-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩，右邊一側(cè)受水壓力作用。試求當(dāng)混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，所需的寬度b。設(shè)混凝土的材料密度是2.4103kg/m3。 截面核心 7-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm，容許應(yīng)力［σ］=170MPa。 (1)繪出A、B、C、D四點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力； (2)用第三強(qiáng)度理論對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核。 7-20 FQ=-50kN , M=20kNm γ=τ/G=67 με σ=50MPa ,τ=-5.15MPa ε90= -νσ/E=-75με ε0= σ/E=250με ε45 = (σ45-νσ-45)/E=(30.15-0.319.85)/2105=121με ε45 = (εx+εy)/2+(εx-εy)cos900/2+γsin900/2 =(250-75)/2+67/2=121με 第八章 壓桿穩(wěn)定 8-10 圖示托架中AB桿的直徑d=40mm，兩端可視為鉸支，材料為Ｑ235鋼。σp=200MPa，E=200GPa。若為中長桿，經(jīng)驗(yàn)公式σcr=a-bλ中的a=304MPa，b=1.12MPa。 (1) 試求托架的臨界荷載F。 (2) 若已知工作荷載F=70kN，并要求AB桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2，試問托架是否安全? F FAB Fx Fy 解：(1) 求F與FAB的關(guān)系 為大柔度桿件 (2) 不安全。 8-12 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235鋼。AB梁為16號工字鋼，BC桿為d=60mm的圓桿。已知E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，強(qiáng)度安全因數(shù)n=2， 穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3， 求容許荷載值。 解：先由壓桿確定容許壓力： 中柔度桿： 有梁正應(yīng)力 強(qiáng)度條件： 討論題：請?jiān)O(shè)計(jì)圖示結(jié)構(gòu)中的壓桿BC。 已知F=28kN，A、B、C三處連接都簡化為柱形鉸。壓桿采用矩形截面松木，σp= σb= 13Mpa，E=10Gpa，n=2.0，nst=3.0，松木a=29.3MPa，b=0.19MPa 。 假設(shè)是大柔度桿件，穩(wěn)定性條件： 第九章 動荷載 9-5 圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜荷作用下縮短0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm，l=4m容許應(yīng)力［σ］=120MPa，E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其容許高度h；又若沒有彈簧，則容許高度h將等于多大? 解：容許內(nèi)力： 動荷系數(shù)： 無彈簧時(shí)靜變形： 有彈簧時(shí)靜變形： 例9-2 圖9-5示16號工字鋼梁，右端置于一彈簧常數(shù)k=0.16kN/mm的彈簧上。重量W=2kN的物體自高h(yuǎn)=350mm處自由落下，沖擊在梁跨中C點(diǎn)。梁材料的［σ］=160MPa，E=2.1105MPa，試校核梁的強(qiáng)度。 解 為計(jì)算動荷因數(shù)，首先計(jì)算Δst。將W 圖9-5 例9-2圖 作為靜荷載作用在C點(diǎn)。由型鋼表查得梁截面的Iz=1130cm4和Wz=141cm3。梁本身的變形為 由于右端支座是彈簧，在支座反力的作用下， 其縮短量為 故C點(diǎn)沿沖擊方向的總靜位移為 再由式(9-14)，求得動荷因數(shù)為 梁的危險(xiǎn)截面為跨中C截面，危險(xiǎn)點(diǎn)為該截面上、下邊緣處各點(diǎn)。C截面的彎矩為 危險(xiǎn)點(diǎn)處的靜應(yīng)力為 所以，梁的最大沖擊應(yīng)力為 因?yàn)棣襠max<［σ］，所以梁是安全的。 第十章 能量法 10-5 用莫爾定理求下列各梁指定點(diǎn)處的位移。 解：首先求彎矩方程（用彎矩圖表示） 求C處位移，在C處加單位力，求彎矩方程： 求D處位移，在D處加單位力，求彎矩方程： 請說明下式的意義： 解：見圖（a），彎矩可表示為： 式中M1(x),M2(x)分別為F1=1, F2=1時(shí)對應(yīng)的彎矩。 設(shè)F1=F2= 22