2019年春八年級數(shù)學下冊 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1課時 勾股定理練習 (新版)滬科版.doc
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2019年春八年級數(shù)學下冊 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1課時 勾股定理練習 (新版)滬科版.doc
課時作業(yè)(十六)
[18.1 第1課時 勾股定理]
一、選擇題
1.若一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長為 ( )
A.2 B.10
C.100 D.10或2
2.如圖K-16-1,字母A所代表的正方形的面積為(正方形中的數(shù)字表示該正方形的面積)( )
A.13 B.
C.8 D.以上都不對
圖K-16-1
圖K-16-2
3.如圖K-16-2,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格三角形ABC中,邊長是無理數(shù)的邊數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
圖K-16-3
4.我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股方圓圖》是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖K-16-3).如果大正方形的面積是16,小正方形的面積是3,直角三角形較短的直角邊長為a,較長的直角邊長為b,那么(a+b)2的值為( )
A.16 B.29 C.19 D.48
5.若一直角三角形的兩邊長分別為12和5,則第三邊長為 ( )
A.13 B.13或
C.13或15 D.15
6.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.若a+b=14 cm,c=10 cm,則Rt△ABC的面積為( )
A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2
二、填空題
7.直角三角形的斜邊長是5,一直角邊的長是3,則此直角三角形的面積為________.
8.等腰三角形的腰長為5 cm,底邊長為8 cm,則底邊上的高為________.
9.如圖K-16-4,O為數(shù)軸原點,A,B兩點分別對應(yīng)-3,3,作腰長為4的等腰三角形ABC,連接OC,以點O為圓心,OC長為半徑向右側(cè)畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的實數(shù)為________.
圖K-16-4
圖K-16-5
10.如圖K-16-5所示,一張三角形紙片ABC,∠C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點B重合,那么折痕的長為________cm.
11.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC邊上的高AD為12 cm,則△ABC的面積為________cm2.
三、解答題
12.在△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)a=7,b=24,求c;
(2)a=4,c=7,求b.
13.如圖K-16-6所示,在△ABC中,∠ACB=90,AB=50 cm,BC=30 cm,CD⊥AB于點D,求CD的長.
圖K-16-6
14.在直角坐標系中,四邊形ABCD各頂點的位置如圖K-16-7所示.
(1)求邊AB,BC,CD,AD的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
圖K-16-7
15.在兩千多年前,我國古算書上記載“勾三股四弦五”,它的意思是說:如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3個單位長度和4個單位長度,那么它的斜邊的長一定是5個單位長度.而且3,4,5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系:32+42=52.
(1)請你驗證這個事實;
(2)請你觀察圖K-16-8,Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7,BC=4,請你探究這個直角三角形的斜邊AB的平方是否等于42+72.
圖K-16-8
16.如圖K-16-9是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形(兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c)和一個邊長為c的正方形,請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形,并利用此圖形證明勾股定理.
圖K-16-9
新定義題型 閱讀下面的情景對話,然后解答問題.
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形.”是真命題還是假命題(直接給出結(jié)論,不必證明);
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a∶b∶c的值.
圖K-16-10
詳解詳析
【課時作業(yè)】
[課堂達標]
1.[解析] B ∵直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,∴由勾股定理,得斜邊的長==10.
2.[答案] A
3.[解析] C 觀察圖形,由勾股定理,得AB==,BC==,AC==5,∴△ABC中有兩條邊的長是無理數(shù),故選C.
4.[解析] B ∵大正方形的面積是16,小正方形的面積是3,
∴四個直角三角形的面積和為16-3=13,即4ab=13,∴2ab=13,a2+b2=16,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=16+13=29.故選B.
5.[解析] B 當12是斜邊長時,第三邊長是=;當12是直角邊長時,第三邊長是=13.
6.[解析] A 在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得a2+b2=100.由a+b=14,得(a+b)2=196,即a2+2ab+b2=196,所以ab=48,ab=24,即Rt△ABC的面積為24 cm2.
7.[答案] 6
8.[答案] 3 cm
[解析] 如圖所示,在△ACB中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm,AD⊥BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠ADB=90,BD=CD=BC=4 cm.
由勾股定理得AD===3(cm),故答案為3 cm.
9.[答案]
[解析] ∵△ABC為等腰三角形,OA=OB=3,∴OC⊥AB.在Rt△OBC中,OC===.∵以點O為圓心,OC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,∴OM=OC=,∴點M對應(yīng)的實數(shù)為.
10.[答案]
[解析] 如圖,在Rt△ABC中,由AC=8 cm,BC=6 cm,根據(jù)勾股定理,得AB=10 cm.設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì),得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,∠BDE=∠ADE=90.在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可知BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=,∴BE=8-=(cm).在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD2+DE2=BE2,即52+DE2=,∴DE=(cm).故答案為.
11.[答案] 126或66
[解析] 分兩種情況討論:(1)當高AD在△ABC內(nèi)部時,如圖①,在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD===5(cm).
在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD===16(cm),∴BC=CD+BD=21(cm),∴△ABC的面積為2112=126(cm2).
(2)當高AD在△ABC外部時,如圖②,同(1),在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD=5 cm,在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD=16 cm,∴BC=CD-BD=16-5=11(cm),∴△ABC的面積為BCAD=1112=66(cm2).
綜上,△ABC的面積為126 cm2或66 cm2.
12.解: (1)∵c是斜邊,∴c===25.
(2)∵b是直角邊,∴b===.
13.解:∵∠ACB=90,AB=50 cm,BC=30 cm,
∴AC==40(cm).
又∵S△ABC=ACBC=ABCD,
∴ABCD=ACBC,
∴CD===24(cm).
即CD的長是24 cm.
14.解:(1)由勾股定理可得
AB==,BC==,CD==,AD==2 .
(2)由圖形可得四邊形ABCD的面積=56-31-52-23-42=16.5.
15.解:(1)邊長的平方可表示以此邊長為邊的正方形的面積,故可通過面積法驗證.分別以這個直角三角形的三邊為邊向外作正方形,如圖,其中AC=4,BC=3,則S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC=(3+4)2-434= 72-24=25,即AB2=25,AB=5.又因為AC=4,BC=3,AC2+BC2 =42+32=25,所以AB2 =AC2+BC2.
(2)AB2=S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2 -447=121-56=65=42+72.
16.解:方法一:拼成的圖形如圖①所示.
證明:大正方形的面積既可以表示為(a+b)2,又可以表示為c2+4ab,∴(a+b)2=c2+4ab,a2+2ab+b2=c2+2ab,即a2+b2=c2.
圖①
圖②
大正方形的面積既可以表示為c2,又可以表示為ab4+(b-a)2,
∴c2=ab4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,即c2=a2+b2.
[素養(yǎng)提升]
解:(1)設(shè)等邊三角形的邊長為a,則a2+a2=2a2,符合奇異三角形的定義,∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題.
(2)∵∠ACB=90,∴a2+b2=c2.
∵Rt△ABC是奇異三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2,
∴b=a,c=a,∴a∶b∶c=1∶∶.