2019年春八年級數學下冊 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1課時 勾股定理練習 （新版）滬科版.doc

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課時作業(yè)(十六) [18.1　第1課時　勾股定理] 一、選擇題 1．若一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為 (　　) A．2 B．10 C．100 D．10或2 2．如圖K－16－1，字母A所代表的正方形的面積為(正方形中的數字表示該正方形的面積)(　　) A．13 B. C．8 D．以上都不對 圖K－16－1 　　　圖K－16－2 3．如圖K－16－2，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格三角形ABC中，邊長是無理數的邊數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 圖K－16－3 4．我國古代數學家趙爽的《勾股方圓圖》是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖K－16－3)．如果大正方形的面積是16，小正方形的面積是3，直角三角形較短的直角邊長為a，較長的直角邊長為b，那么(a＋b)2的值為(　　) A．16 B．29 C．19 D．48 5．若一直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三邊長為 (　　) A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，則Rt△ABC的面積為(　　) A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2 二、填空題 7．直角三角形的斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為________． 8．等腰三角形的腰長為5 cm，底邊長為8 cm，則底邊上的高為________． 9．如圖K－16－4，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰三角形ABC，連接OC，以點O為圓心，OC長為半徑向右側畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為________． 圖K－16－4 　　　圖K－16－5 10．如圖K－16－5所示，一張三角形紙片ABC，∠C＝90，AC＝8 cm，BC＝6 cm，現將紙片折疊，使點A與點B重合，那么折痕的長為________cm. 11．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC邊上的高AD為12 cm，則△ABC的面積為________cm2. 三、解答題 12．在△ABC中，∠C＝90，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)a＝7，b＝24，求c； (2)a＝4，c＝7，求b. 13．如圖K－16－6所示，在△ABC中，∠ACB＝90，AB＝50 cm，BC＝30 cm，CD⊥AB于點D，求CD的長． 圖K－16－6 14．在直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的位置如圖K－16－7所示． (1)求邊AB，BC，CD，AD的長； (2)求四邊形ABCD的面積． 圖K－16－7 15．在兩千多年前，我國古算書上記載“勾三股四弦五”，它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3個單位長度和4個單位長度，那么它的斜邊的長一定是5個單位長度．而且3，4，5這三個數有這樣的關系：32＋42＝52. (1)請你驗證這個事實； (2)請你觀察圖K－16－8，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為AC＝7，BC＝4，請你探究這個直角三角形的斜邊AB的平方是否等于42＋72. 圖K－16－8 16．如圖K－16－9是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形(兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c)和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形，并利用此圖形證明勾股定理. 圖K－16－9 新定義題型 閱讀下面的情景對話，然后解答問題． (1)根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形．”是真命題還是假命題(直接給出結論，不必證明)； (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c的值． 圖K－16－10 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] B　∵直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，∴由勾股定理，得斜邊的長＝＝10. 2．[答案] A 3．[解析] C　觀察圖形，由勾股定理，得AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，∴△ABC中有兩條邊的長是無理數，故選C. 4．[解析] B　∵大正方形的面積是16，小正方形的面積是3， ∴四個直角三角形的面積和為16－3＝13，即4ab＝13，∴2ab＝13，a2＋b2＝16， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝16＋13＝29.故選B. 5．[解析] B　當12是斜邊長時，第三邊長是＝；當12是直角邊長時，第三邊長是＝13. 6．[解析] A　在Rt△ABC中，根據勾股定理，得a2＋b2＝100.由a＋b＝14，得(a＋b)2＝196，即a2＋2ab＋b2＝196，所以ab＝48，ab＝24，即Rt△ABC的面積為24 cm2. 7．[答案] 6 8．[答案] 3 cm [解析] 如圖所示，在△ACB中，AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm，AD⊥BC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADB＝90，BD＝CD＝BC＝4 cm. 由勾股定理得AD＝＝＝3(cm)，故答案為3 cm. 9．[答案] [解析] ∵△ABC為等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB.在Rt△OBC中，OC＝＝＝.∵以點O為圓心，OC長為半徑畫弧交數軸于點M，∴OM＝OC＝，∴點M對應的實數為. 10．[答案] [解析] 如圖，在Rt△ABC中，由AC＝8 cm，BC＝6 cm，根據勾股定理，得AB＝10 cm.設CE＝x cm，由折疊的性質，得BD＝AD＝5 cm，BE＝AE＝(8－x)cm，∠BDE＝∠ADE＝90.在Rt△BCE中，根據勾股定理可知BC2＋CE2＝BE2，即62＋x2＝(8－x)2，解方程得x＝，∴BE＝8－＝(cm)．在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2，即52＋DE2＝，∴DE＝(cm)．故答案為. 11．[答案] 126或66 [解析] 分兩種情況討論：(1)當高AD在△ABC內部時，如圖①，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝＝＝5(cm)． 在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD＝＝＝16(cm)，∴BC＝CD＋BD＝21(cm)，∴△ABC的面積為2112＝126(cm2)． 　　　 (2)當高AD在△ABC外部時，如圖②，同(1)，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝5 cm，在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD＝16 cm，∴BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)，∴△ABC的面積為BCAD＝1112＝66(cm2)． 綜上，△ABC的面積為126 cm2或66 cm2. 12．解： (1)∵c是斜邊，∴c＝＝＝25. (2)∵b是直角邊，∴b＝＝＝. 13．解：∵∠ACB＝90，AB＝50 cm，BC＝30 cm， ∴AC＝＝40(cm)． 又∵S△ABC＝ACBC＝ABCD， ∴ABCD＝ACBC， ∴CD＝＝＝24(cm)． 即CD的長是24 cm. 14．解：(1)由勾股定理可得 AB＝＝，BC＝＝，CD＝＝，AD＝＝2 . (2)由圖形可得四邊形ABCD的面積＝56－31－52－23－42＝16.5. 15．解：(1)邊長的平方可表示以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積法驗證．分別以這個直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖，其中AC＝4，BC＝3，則S正方形ABED＝S正方形FCGH－4SRt△ABC＝(3＋4)2－434＝ 72－24＝25，即AB2＝25，AB＝5.又因為AC＝4，BC＝3，AC2＋BC2 ＝42＋32＝25，所以AB2 ＝AC2＋BC2. (2)AB2＝S正方形ABED＝S正方形KLCJ－4SRt△ABC＝(4＋7)2 －447＝121－56＝65＝42＋72. 16．解：方法一：拼成的圖形如圖①所示． 證明：大正方形的面積既可以表示為(a＋b)2，又可以表示為c2＋4ab，∴(a＋b)2＝c2＋4ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，即a2＋b2＝c2. 圖① 　　　圖② 大正方形的面積既可以表示為c2，又可以表示為ab4＋(b－a)2， ∴c2＝ab4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，即c2＝a2＋b2. [素養(yǎng)提升] 解：(1)設等邊三角形的邊長為a，則a2＋a2＝2a2，符合奇異三角形的定義，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題． (2)∵∠ACB＝90，∴a2＋b2＝c2. ∵Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a， ∴a2＋c2＝2b2， ∴b＝a，c＝a，∴a∶b∶c＝1∶∶.